2023學(xué)年吉林大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD2二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）3把兩個同樣大小的含45角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另三個銳角頂點(diǎn)在同一直線上，若，則的長是（ ）ABC0.5D4如圖，CD是O的弦，O是圓心，把O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點(diǎn)，CAD=100，則B的度數(shù)是（） A100B80C60D505某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元預(yù)計2020年旅游收入約達(dá)到2

3、.88億元，設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A2（1+x）22.88B2x22.88C2（1+x%）22.88D2（1+x）+2（1+x）22.886圖是由五個完全相同的小正方體組成的立體圖形將圖中的一個小正方體改變位置后如圖，則三視圖發(fā)生改變的是（）A主視圖B俯視圖C左視圖D主視圖、俯視圖和左視圖都改變7圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm8書架上放著三本古典名著和兩本外國小說，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是古典名著的概率是（ ）ABCD9拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A先向左平移3個單位，再向下平

4、移2個單位B先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D先回右平移3個單位，再向上平移2個單位10下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B（n，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m+n_12如圖，在44的正方形網(wǎng)絡(luò)中，已將部分小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_.13已知m是方程x23x10的一個根，則代數(shù)式2m26m7的值等于_14如圖，已知中，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，若點(diǎn)剛好落在邊上，則_.15一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分

5、別標(biāo)號為1，2，1隨機(jī)摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是_16已知是關(guān)于的方程的一個根，則_.17如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)的圖像上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為 . 18某水果公司以11元/千克的成本價購進(jìn)蘋果公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為_精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤1300

6、0元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為_元/千克三、解答題(共66分)19（10分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.20（6分）計算的值.21（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC，ABC=90，頂點(diǎn)A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2，ADC與ABC關(guān)于AC所在的直線對稱（1）當(dāng)OB=2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長；（3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1，過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象

7、與BA的延長線交于點(diǎn)P問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點(diǎn)P，A1，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由22（8分）已知：拋物線y2ax2ax3（a+1）與x軸交于點(diǎn)AB（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖，當(dāng)ACBC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)D，作PEAC交BC于點(diǎn)E，設(shè)ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)23（

8、8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值24（8分）如圖，在ABC中，ACBC，ACB120，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，以CD為邊作等邊CDE（1）如圖1，若CDB45，AB6，求等邊CDE的邊長；（2）如圖2，點(diǎn)D在AB邊上移動過程中，連接BE，取BE的中點(diǎn)F，連接CF，DF，過點(diǎn)D作DGAC于點(diǎn)G求證：CFDF；如圖3，將CFD沿CF翻折得CF，連接B，直接寫出的最小值25（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)分別為、.（1）將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫圖并寫出點(diǎn)

9、的坐標(biāo).（2）作出關(guān)于中心對稱圖形.26（10分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價（ 元/件 ）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時，的值最大？最大是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線

10、折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c(diǎn)，熟記定義是解題關(guān)鍵.2、B【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為y-2（x2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征是解答此題的關(guān)鍵3、D【分析】過點(diǎn)D作BC

11、的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進(jìn)而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長【詳解】解：過點(diǎn)D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】試題分析：如圖，翻折ACD，點(diǎn)A落在A處，可知A=A=100，然后由圓內(nèi)接四邊形可知A+B=180，解得B=80.故選：B5、A【分析】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)該市2018年旅游收入及2020年旅游預(yù)計收入，即

12、可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)該市旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖對兩個組合體進(jìn)行判斷，可得答案【詳解】解：的主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；的主視圖是第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形；左視圖是第一層兩個小正方形，

13、第二層左邊一個小正方形；俯視圖是第一層中間一個小正方形，第二層三個小正方形；所以將圖中的一個小正方體改變位置后，俯視圖和左視圖均沒有發(fā)生改變，只有主視圖發(fā)生改變，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖7、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1cm，圓錐

14、的高為：5cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8、C【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本古典名著，a、b表示兩本外國小說），共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的結(jié)果數(shù)為6，所以從中隨機(jī)抽取2本都是古典名著的概率=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件

15、的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.9、A【分析】先將拋物線化為頂點(diǎn)式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)椋詫佄锞€先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與

16、軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案【詳解】點(diǎn)A（-3，m）與點(diǎn)A（n，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，n=3，m=-2，m+n=1，故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律12、【解析】本題應(yīng)分別求出正方形的總面積和陰影部分的面積，用陰影部分的面積除以總面積即可得出概率【詳解】解：小蟲落到陰影部分的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的公式，用到的知識點(diǎn)為：概率相應(yīng)

17、的面積與總面積之比13、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念可得關(guān)于m的方程，變形后整體代入所求式子即得答案.【詳解】解：m是方程x23x10的一個根，m23m10，m23m1，2m26m72（m23m）72171故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的概念和代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入的數(shù)學(xué)思想和一元二次方程的解的概念是解題關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，求出CD=CE=5,再根據(jù)勾股定理求DE長，的值即為等腰CDE底角的正弦值，根據(jù)等腰三角形三線合一構(gòu)建直角三角形求解.【詳解】如圖，過D點(diǎn)作DMBC，垂足為M，過C作CNDE，垂足為N，在RtACB

18、中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，D為AB的中點(diǎn)，CD= ,由旋轉(zhuǎn)可得，MCN=90,MN=10，E為MN的中點(diǎn)，CE=,DMBC,DC=DB,CM=BM=,EM=CE-CM=5-3=2，DM=,由勾股定理得，DE=，CD=CE=5，CNDE,DN=EN= ,由勾股定理得，CN=,sinDEC= .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，能夠用等腰三角形三線合一的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形解決問題是解答此題的關(guān)鍵.15、 【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】根

19、據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號相同的有1種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比錯因分析 中等難度題.失分的原因有兩個：（1）沒有掌握放回型和不放回型概率計算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號相同的可能結(jié)果.16、2024【分析】把代入方程得出的值，再整體代入中即可求解.【詳解】把代入方程得：，即故填：2024.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，運(yùn)用整體代入法是解題的關(guān)鍵.17、2【解析】試題分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面積為6；再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的

20、幾何意義，可知k=6，反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)正方形ADEF的邊長為a，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a+1，a），點(diǎn)E在拋物線上，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義18、0.2 3 【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進(jìn)價+利潤”列方程解答【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，所以蘋果的損壞概率為0.2根據(jù)估計的概率可

21、以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為200000.9=9000千克設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000 x=2.220000+23000，解得x=3答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元故答案為：0.2，3【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）x3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象解集是x-1或x3【

22、點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解20、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.21、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）；（2）OB=2；（2）k=12【解析】分析：（1）如圖1中，作DEx軸于E，解直角三角形

23、清楚DE，CE即可解決問題；（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，可得2a=（2+a），求出a的值即可；（2）分兩種情形：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時如圖2中，當(dāng)PDA1=90時分別構(gòu)建方程解決問題即可；詳解：（1）如圖1中，作DEx軸于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=20，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，點(diǎn)D坐標(biāo)為（5，）（2）設(shè)OB=a，則點(diǎn)A的坐標(biāo)（a，2），由題意CE=1DE=，可得D（2+a，

24、），點(diǎn)A、D在同一反比例函數(shù)圖象上，2a=（2+a），a=2，OB=2（2）存在理由如下：如圖2中，當(dāng)PA1D=90時ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=20，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，設(shè)P（m，），則D1（m+7，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，m=（m+7），解得m=2，P（2，），k=10如圖2中，當(dāng)PDA1=90時PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=20，ADK=KA1P=20，APD=ADP=20，AP=AD=2，AA1=6

25、，設(shè)P（m，4），則D1（m+9，），P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上，4m=（m+9），解得m=2，P（2，4），k=12點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會了可以參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題22、（1）第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（1，3）；（2）a，AB；（3）Sh2+h，當(dāng)h時，S的最大值為，此時點(diǎn)P（， ）【分析】（1）對拋物線解析式進(jìn)行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標(biāo)，然后利用勾股定

26、理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求，再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值；（3）過點(diǎn)E作EFPH于點(diǎn)F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用SSABESABDAB（yDyE）求解【詳解】（1）y2ax2ax3（a+1）a（2x2x3）3，令2x2x30，解得：x或1，故第三象限內(nèi)的一個定點(diǎn)C為（1，3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x，設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M，則其坐標(biāo)為：（，0），則由勾股定理得CM，則AB2CM ， 則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（，0）；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入

27、函數(shù)表達(dá)式得：18a+3a3a30，解得：a ，函數(shù)的表達(dá)式為：y（x+3）（x）x2x ；（3）過點(diǎn)E作EFPH于點(diǎn)F，設(shè)：ABC，則ABCHPEDEF，設(shè)直線BC的解析式為 將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得 解得： 直線BC的表達(dá)式為：，設(shè)點(diǎn)P（h，），則點(diǎn)D（h，），故tanABCtan ，則sin ，yDyEDEsinPDsinsin，SSABESABDAB（yDyE）0，S有最大值，當(dāng)h 時，S的最大值為：，此時點(diǎn)P（）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析（2）見解析（1）【解析】（1）由AC

28、平分DAB，ADC=ACB=90，可證得ADCACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得AC2=ABAD（2）由E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得CE=AB=AE，從而可證得DAC=ECA，得到CEAD（1）易證得AFDCFE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）證明：E為AB的中點(diǎn)CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=424、（1）；（2）證明見解析；【分析】（1）過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn) H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AB30，AHBH3，CH，由CDB45，可得CDCH；（2）延長BC到N，使CNBC，由“SAS”可證CENCDA，可得ENAD，NA30，由三角形中位線定理可得CFEN，CFEN，可得BCFN30，可證DGCF，DGCF，即可證四邊形CFDG是矩形，可得結(jié)論；由“SAS”可證EFDBF，可得BDE，則當(dāng)CD取最小值時，有最小值，即可求解【詳解】解：（1）如圖1