福建省泉州市實驗中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是( )A鄰邊相等B四個角都是直角C對角線相等D對角線互相平分2一件產(chǎn)品原來每件的成本是1000元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)

2、兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了190元，則平均每次降低成本的（ ）ABCD3如圖，在中，點D，E分別為AB，AC邊上的點，且，CD、BE相較于點O，連接AO并延長交DE于點G，交BC邊于點F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD4如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上,此時梯子與地面所成的角為45如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對面墻上,此時梯子與地面所成的角為60,則此保管室的寬度AB為( )A(+1 ) mB(+3 ) mC( ) mD(+1 ) m5下列根式是最簡二次根式的是ABCD6如圖，點A、B、C都在上，若AOB72，則ACB的度數(shù)為（）A18B30C36D727已知，下列說

3、法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD8如圖，是等邊三角形，點，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD9下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx2+x+10Cx2+10Dx2+2x+1010下列四個物體的俯視圖與右邊給出視圖一致的是（ ）ABCD11若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且12如圖，在平行四邊形中，那么的值等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC與DEF位似，原點O是位似中心若DE7.5，則AB_14如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有點

4、它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，10，分別過這些點作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為則點的坐標(biāo)為_，陰影部分的面積_15已知兩圓內(nèi)切，半徑分別為2厘米和5厘米，那么這兩圓的圓心距等于_厘米16已知一組數(shù)據(jù)：12，10，1，15，6，1則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_17將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是_cm118如圖，在A時測得某樹的影長為4米，在B時測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為_米.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且是的直徑，的平分線與相交于點.（1）

5、證明：直線是的切線；（2）連接，若，求邊的長.20（8分）計算（1） （2）21（8分）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實驗，他們共做了60次實驗，實驗的結(jié)果如下：朝上的點數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010（1）計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率（2）小穎說：“根據(jù)實驗，一次實驗中出現(xiàn)5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現(xiàn)6點朝上的次數(shù)正好是100次”，小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？（3）小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率22（10分）如圖，已知ABC（1）尺規(guī)作圖，畫

6、出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結(jié)AE若B40，求BEA的度數(shù)23（10分）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖所示)小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使

7、游戲公平24（10分）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=3 ，tanBAC=，將ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標(biāo)25（12分）某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出

8、200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？26如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)是（1，3）、點B的坐標(biāo)是（3，m）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標(biāo)，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取

9、值范圍時，y1y2？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.2、A【分析】設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的x，根據(jù)題意得：1000-1000（1-x）2=190，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每次降低成本的10%，故選A【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵3、C【分析】由可得到，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B

10、. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，DOB=60，COA=45，在RtOBD中，OB=ODcosDOB=m在RtOAC中，OA=OCcosCOA=mAB=OA+OB=(+1 )m故選：A.【點睛】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.5、D【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否

11、同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】解：A，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意；故選D【點睛】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、C【詳解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故選C7、A【分析】根據(jù)平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】

12、本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行8、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質(zhì)求得，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)9、A【分析】逐項計算方程的判別式，根據(jù)根的判別式進行判斷即可【詳解】解：在x2x10中，（1）241（1）1+450，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A符合題意；在x2+x+10中

13、，124111430，故該方程無實數(shù)根，故B不符合題意；在x2+10中，04110440，故該方程無實數(shù)根，故C不符合題意；在x2+2x+10中，224110，故該方程有兩個相等的實數(shù)根，故D不符合題意；故選：A【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是記住判別式，0有兩個不相等實數(shù)根，0有兩個相等實數(shù)根，0沒有實數(shù)根，屬于中考?？碱}型10、C【詳解】解：幾何體的俯視圖為，故選C【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，難度不大11、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （

14、k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大12、D【分析】由題意首先過點A作AFDB于F，過點D作DEAB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案【詳解】解：過點A作AFDB于F，過點D作DEAB于E設(shè)DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，則AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理

15、解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用二、填空題（每題4分，共24分）13、2.1【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長【詳解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC與DEF位似，原點O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案為2.1【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k14、（2，10） 16 【分析】將點P1的橫坐標(biāo)2代入函數(shù)表達式即可求出點P1縱坐標(biāo)，將右邊三個矩形

16、平移，如圖所示，可得出所求陰影部分面積之和等于矩形ABCP1的面積，求出即可【詳解】解：因為點P1的橫坐標(biāo)為2，代入，得y=10，點P1的坐標(biāo)為（2，10），將右邊三個矩形平移，如圖所示，把x=10代入反比例函數(shù)解析式得：y=2，由題意得：P1C=AB=10-2=8，則S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=28=16，故答案為：（2，10），16.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵15、1【解析】由兩圓的半徑分別為2和5，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系和兩圓位置關(guān)系求得圓心距

17、即可【詳解】解：兩圓的半徑分別為2和5，兩圓內(nèi)切，dRr521cm，故答案為1【點睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系16、2【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)是從大到小排列的，求出最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：6、1、1、10、12、15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 ，故答案為：2【點睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）即可17、【解析】等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，

18、AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=18、6【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RtEDCRtCDF，進而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案【詳解】如圖，在中，米，米，易得，即，米.故答案為：6.【點睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）12【分析】（1）連接OD，AD是CAB的平分線，以及OA=DO，推出CAD=ODA,進而得出ODAC,最后根據(jù)C=90可得出結(jié)論；（2）因為B=30，所以CAB=60，結(jié)合（1）可得ACOD，證明ODE是等邊三角形，進而求出OA的長再在RtBOD中，利用含30直角

19、三角形的性質(zhì)求出BO的長，從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：連接 平分CAB，在中，ACOD中，直線為圓的切線；（2）解：如圖，中，,由（1）可得：ACOD， ，為等邊三角形，由（1）可得，又，在中，【點睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，含30的直角三角形的性質(zhì)等知識，在解答此類題目時要注意添加輔助線，構(gòu)造直角三角形20、（1）2；（2），【分析】（1）按照開立方，零指數(shù)冪，正整數(shù)指數(shù)冪的法則計算即可； （2）用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）解：原式= （2）解： 或【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算和解一元二次方程，掌握實數(shù)混合運算的法則和因式分解法是解題的關(guān)

20、鍵21、（1）0.1；（2）小穎的說法是錯誤的，理由見解析（3）列表見詳解；【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，即可分別求出“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率（2）頻率不等于概率，只能估算概率，故小穎的說法不對，事件發(fā)生具有隨機性，故得知小紅的說法也不對（3）列表，找出點數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果，除以總的結(jié)果，即可解決【詳解】解：（1）“3點朝上”的頻率：660=0.1“5點朝上”的頻率：2060=（2）小穎的說法是錯誤的，因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明5點朝上的概率最大，頻率不等于概率；小紅的說法是錯誤的，因為事件發(fā)生具有隨機性，故“點朝上”的次數(shù)不一定是100次（3）列表如下：

21、共有36種情況，點數(shù)之和為3的倍數(shù)的情況有12種故P（點數(shù)之和為3的倍數(shù)）=【點睛】本題主要考查了頻率的公式、頻率與概率的關(guān)系以及列表法和樹狀圖法求概率，能夠熟練其概念以及準(zhǔn)確的列表是解決本題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）100【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖法，即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)定理，可得AEBE，進而即可求出答案【詳解】（1）線段AB的垂直平分線如圖所示；（2）DE是AB的垂直平分線，AEBE，BAEB40，BEA180BBAE，1804040100答：BEA的度數(shù)為100【點睛】本題主要考查尺規(guī)作中垂線以及中垂線的性質(zhì)定理，掌握中垂線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、 (

22、1)P(小穎去)；(2)不公平，見解析.【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針?biāo)笖?shù)字之和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，P（和小于4）=，小穎參加比賽的概率為：；（2）不公平，P（小穎）=，P（小亮）=P（和小于4）P（和大于等于4），游戲不公平；可改為：若兩個數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽24、（1）y=；（2）當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2

23、；（3）在拋物線上存在三個點：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形【解析】（1）在RtABC 中，根據(jù)BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性可設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動點P（t，）

24、，則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點為D，先求得拋物線的對稱軸，與拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱分AO為平行四邊形的對角線時，AO為平行四邊形的邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）在RtABC 中，BC=3 ，tanBAC=，AC=1AB=設(shè)OC=m，連接OH由對稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，BHO=BCO=90，AH=AB-BH=2，OA=1-m在RtAOH 中， OH2+AH2=OA2，即m2+22=(1-m)2，得 m=OC=，OA=ACOC=，O（0，0） A（，

25、0），B（-，3）設(shè)過A、B、O三點的拋物線的解析式為：y=ax（x-）把x=，y=3代入解析式，得a=y=x（x-）=即過A、B、O三點的拋物線的解析式為y=（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解之得，直線AB的解析式為y=設(shè)動點P（t，），則M（t，）d=（）（）=當(dāng)t=時，d有最大值，最大值為2（3）設(shè)拋物線y=的頂點為Dy= ，拋物線的對稱軸x=，頂點D（，-）根據(jù)拋物線的對稱性，A、O兩點關(guān)于對稱軸對稱當(dāng)AO為平行四邊形的對角線時，拋物線的頂點D以及點D關(guān)于x軸對稱的點F與A、O四點為頂點的四邊形一定是平行四邊形這時點D即為點E，所以E點坐標(biāo)為（）當(dāng)AO為平行四邊形的邊時，由OA=，知拋物線存在點E的橫坐標(biāo)為或，即或，分別把x=和x=