河北省永清縣2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；bc1；3bc61；當(dāng)13時(shí)，1其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)的圖形的是（ ）A直角三角形B等邊三角形C平行四邊形D正五邊形3如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）AB

2、CD4如圖，在ABC中，DEBC，若DE2，BC6，則（ ）ABCD5過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE、CF，若AB，DCF30，則EF的長(zhǎng)為（ ）A2B3CD6如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數(shù)為（ ）A35B45C55D657下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A必然事件的概率為1B心想事成，萬(wàn)事如意是不可能事件C平分弦（非直徑）的直徑垂直弦D的平方根是8一個(gè)不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個(gè)球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出

3、紅球的可能性最大9若二次函數(shù)yx2+4x+n的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的值是（）A1B3C4D610如圖，四邊形ABCD中，A90，AB12，AD5，點(diǎn)M、N分別為線段BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E、F分別為DM、MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的可能為（）A2B5C7D911在ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（ ）ABCD12如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在A外的是( )A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是一個(gè)半徑為，面積為的扇形紙片，現(xiàn)需要一個(gè)半徑為的圓形紙

4、片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則_ 14已知點(diǎn)A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)15若點(diǎn)A（1，y1）和點(diǎn)B（2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_16已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：32100343則關(guān)于的方程的解是_.17閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題：分別用、表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，則在（，）的所有取值中使關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)18如圖，一輛小車(chē)沿著坡度為的斜坡從點(diǎn)A向上行駛了50米到點(diǎn)B處，則此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為_(kāi).三、解答題（共78分）19（8分）閱讀材料：以下是我們教科書(shū)中的一段內(nèi)容，請(qǐng)

5、仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問(wèn)題公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說(shuō)，杠桿原理為：阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂（問(wèn)題解決）若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？（數(shù)學(xué)思考）（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)何覀兪褂霉?，?dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力20（8分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩

6、形EFGC，點(diǎn)E在AD上延長(zhǎng)AD交FG于點(diǎn)H（1）求證：EDCHFE；（2）若BCE60，連接BE、CH證明：四邊形BEHC是菱形21（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于點(diǎn)O（1）求證：OE=OF；（2）若點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，求證：四邊形DECF是矩形22（10分）如圖，直徑為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時(shí)，求O的半徑 23（10分）如圖，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一點(diǎn)O，使OBOC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓

7、，過(guò)點(diǎn)C作CDAB交O于點(diǎn)D，連接BD(1)猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.24（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，垂直于過(guò)點(diǎn)的切線，垂足為（1）若，求的度數(shù)；（2）如果，則 25（12分）某校九年級(jí)學(xué)生某科目學(xué)期總評(píng)成績(jī)是由完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)構(gòu)成的，如果學(xué)期總評(píng)成績(jī)80分以上（含80分），則評(píng)定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績(jī)記錄：完成作業(yè)單元測(cè)試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測(cè)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)按1：2：7的權(quán)重來(lái)確定學(xué)

8、期總評(píng)成績(jī)（1）請(qǐng)計(jì)算小張的學(xué)期總評(píng)成績(jī)?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末成績(jī)?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？26如圖，ABCD，AC與BD的交點(diǎn)為E，ABEACB（1）求證：ABEACB；（2）如果AB6，AE4，求AC，CD的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用，對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)進(jìn)行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；，即，所以正確；，所以正確；時(shí)，的解集為，所以正確 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)

9、是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷【詳解】解：A直角三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖象，故本選項(xiàng)正確；D正五邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖象，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合3、A【分析】已知ABCDEF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】ABCDEF，故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案4、D【解析】由DEBC知ADEABC，然后根據(jù)相似比求解【詳解】解：

10、DEBCADEABC.又因?yàn)镈E2，BC6，可得相似比為1:3.即=.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要是先證明兩三角形相似，再根據(jù)已給的線段求相似比即可5、A【解析】試題分析：由題意可證AOFCOE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若DCF=30，則FCE=60，EFC是等邊三角形，CD=AB=，DF=tan30CD=1，CF=2DF=21=2，EF=CF=2，故選A考點(diǎn)：1矩形及菱形性質(zhì)；2解直角三角形6、C【解析】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對(duì)的弧相同

11、，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).7、B【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可【詳解】A. 必然事件的概率為1，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意； B. 心想事成，萬(wàn)事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C. 平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意； D. 的平方根是，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進(jìn)行比較，即可得出答案

12、【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個(gè)紅球，2個(gè)黑球，1個(gè)白球，共有23個(gè)球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等9、C【分析】二次函數(shù)y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則，據(jù)此即可求得【詳解】，根據(jù)題意得：，解得：n=4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程根之間的關(guān)系決定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)0時(shí)，拋物線與x軸有2

13、個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與軸有1個(gè)交點(diǎn)；0時(shí)，拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)10、B【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EFDN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，N與A重合時(shí)，DN最小，從而求得EF的最大值為13，最小值是23，可解答【詳解】解：連接DN，EDEM，MFFN，EFDN，DN最大時(shí)，EF最大，DN最小時(shí)，EF最小，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DNDB13，EF的最大值為13A90，AD3，DN3，EF23，EF長(zhǎng)度的可能為3；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵11、B【解析】如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=24，過(guò)A

14、作ADBC于D，則BD=12，在RtABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B【點(diǎn)睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理12、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)扇形的面積和半徑求出扇形的弧長(zhǎng)，即圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出R【詳解】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)

15、為l，半徑為r，扇形面積， ，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵14、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點(diǎn)A的坐標(biāo)可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相同，根據(jù)AB的距離可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，AB=3，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3+3=6或3-3=0，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（4，6）考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)15、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問(wèn)題可解.【詳解】解：反比例函數(shù)y中，k10，此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點(diǎn)A（1，y1），B（1

16、，y1）在反比例函數(shù)y的圖象上，11，y1y1，故答案為y1y1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號(hào)確定，在各個(gè)象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問(wèn)題.16、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.17、【解析】試題分析：用列表法易得（a，b）所有情況,看使關(guān)于x的一元二次方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根的情況占總情況的多少即可試題解析：（

17、a，b）對(duì)應(yīng)的表格為：方程x3-ax+3b=3有實(shí)數(shù)根，=a3-8b3使a3-8b3的（a，b）有（3，3），（4，3），（4，3），p（3）=考點(diǎn)：3列表法與樹(shù)狀圖法；3根的判別式18、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】設(shè)此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2（x）21解得x2即此時(shí)該小車(chē)離水平面的垂直高度為2米故答案為：2.【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理三、解答題（共78分）19、（1）400N；（2）1.5米；（3）見(jiàn)解

18、析【分析】(1)根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可； (2)將求得的函數(shù)解析式變形后求得動(dòng)力臂的大小，然后即可求得增加的長(zhǎng)度；(3)利用反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說(shuō)明即可【詳解】試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=15000.4， 函數(shù)的解析式為F=，當(dāng)L=1.5時(shí)，F(xiàn)=400， 因此，撬動(dòng)石頭需要400N的力；(2)、由(1)知FL=600， 函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當(dāng)F=400=200時(shí)，L=3，31.5=1.5（m）， 因此若用力不超過(guò)400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米；(3)因?yàn)榍斯鞴ぷ髟碜裱案軛U定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘

19、積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂l的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）依據(jù)題意可得到FE=AB=DC，F(xiàn)=EDC=90，F(xiàn)HEC，利用平行線的性質(zhì)可證明FHE=CED，然后依據(jù)AAS證明EDCHFE即可；（2）首先證明四邊形BEHC為平行四邊形，再證明鄰邊BE=BC即可證明四邊形BEHC是菱形【詳解】（1）證明：矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，F(xiàn)EABDC，F(xiàn)EDC90，F(xiàn)HEC，F(xiàn)HECED在EDC和HFE中，EDCHFE（AAS）；（2）EDCHFE，EH

20、EC矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，EHECBC，EHBC，四邊形BEHC為平行四邊形BCE60，ECBC，BCE是等邊三角形，BEBC，四邊形BEHC是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代換OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代換有OE=OF；（2）由于O是CD中點(diǎn)，故OD=OC，而OE=OF，那么易證四邊形DECF是平行四邊形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分線，BCD+DCG=180那么易得ECF=

21、90，從而可證四邊形DECF是矩形【詳解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）點(diǎn)O為CD的中點(diǎn)，OD=OC又OE=OF，四邊形DECF是平行四邊形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四邊形DECF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及矩形的判定，證得OE=OF，得出四邊形DECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，注意角平分線的應(yīng)用22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析

22、】（1）連接OF，只要證明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解決問(wèn)題；（2）連接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，從而求出O的半徑【詳解】(1)連接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，F(xiàn)BO=OFB，點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD為O的切線；(2) 連接AF，AB為直徑，AFB=90，D=30，CBD=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即A

23、B2=4，O的半徑為；【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對(duì)的圓周角為90等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型23、 (1)猜想：AC與O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得A=ABC=30，再由OB=OC得OCB=OBC=30，所以ACO=ACB-OCB=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）連結(jié)OD，由CDAB得到AOC=OCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得AOC=OBC+OCB=60，所以O(shè)CD=60，于是可判斷OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BC的弧長(zhǎng)=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切 ，ACB120，ABCA30，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切 （2）四邊形B