2023學(xué)年山西農(nóng)業(yè)大附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知，且是銳角，則的度數(shù)是（ ）A30B45C60D不確定2若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和43拋物線y=x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD4已知關(guān)于x的方程x2x+m0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根

2、是（）A6B6C2D25如圖，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1cm/秒，點(diǎn)Q的速度為2cm/秒，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)下列時(shí)間瞬間中，能使PBQ的面積為15cm2的是（ ）A2秒鐘B3秒鐘C4秒鐘D5秒鐘6如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，的大小不可能為( )ABCD7已知點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD8二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A2個(gè)B1個(gè)C0個(gè)D不能確定9如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，

3、將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會(huì)過(guò)網(wǎng)B球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D無(wú)法確定10從 1 到 9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，且，則的值為_12點(diǎn)A（5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y，則y1，y2的大小關(guān)系是_13如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)半徑為的與的一邊相切

4、時(shí)，的長(zhǎng)為_14在中，則內(nèi)切圓的半徑是_15某校開展“節(jié)約每一滴水”活動(dòng)，為了了解開展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表： 節(jié)水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭數(shù)/個(gè) 2 4 6 7 1請(qǐng)你估計(jì)這400名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_m3.16如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，則_度17寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)且開口向下的拋物線的解析式_18在一次摸球?qū)嶒?yàn)中，摸球箱內(nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個(gè)，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)

5、黃色乒乓球的個(gè)數(shù)很可能是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點(diǎn).若， ,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)度.20（6分）某小型工廠9月份生產(chǎn)的、兩種產(chǎn)品數(shù)量分別為200件和100件，、兩種產(chǎn)品出廠單價(jià)之比為2:1，由于訂單的增加，工廠提高了、兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量和出廠單價(jià)，10月份產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率和產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率相等，產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率是產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率的一半，產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率是產(chǎn)品出廠單價(jià)的增長(zhǎng)率的2倍，設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的增長(zhǎng)率為（），若10月份該工廠的總收入增加了，求的值.21（6分）元旦期間，九年級(jí)某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過(guò)程如下：圖1

6、所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得1就從圖D開始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈F，設(shè)游戲者從圈A起跳（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P122（8分）有紅、黃兩個(gè)盒子，紅盒子中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，1的卡片，黃盒子中藏有三張分別標(biāo)有

7、數(shù)字1，3，2的卡片，卡片外形相同現(xiàn)甲從紅盒子中取出一張卡片，乙從黃盒子中取出一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a，b(1)請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果(2)現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若所選出的a，b能使得二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則稱甲獲勝；否則稱乙獲勝請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋23（8分）有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長(zhǎng)AB=50cm，拉桿BC的伸長(zhǎng)距離最大時(shí)可達(dá)35cm，點(diǎn)A,B,C在同一條直線上，在箱體底端裝有圓形的滾筒輪A，A與水平地面相切于點(diǎn)D，在拉桿伸長(zhǎng)到最大的情況下，當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm

8、時(shí)，點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF MN.（1）求A的半徑.（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí)，人感到較為舒服，某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí)，CE為76cm，CAF=64,求此時(shí)拉桿BC的伸長(zhǎng)距離（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin640.9,cos640.39,tan642.1).24（8分）已知：如圖（1），射線AM射線BN，AB是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在AM、BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合、點(diǎn)C與點(diǎn)B不重合），E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與A、B不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DEEC （1）求證：ADEBEC；（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD+BC=CD；

9、（3）當(dāng) AD+DE=AB=時(shí)設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚築EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由25（10分）為爭(zhēng)創(chuàng)文明城市，我市交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將兩次收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表類別人數(shù)百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%總計(jì)c100%根據(jù)以上提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）a= ，b= c= （2）若我市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)分別計(jì)算活動(dòng)前和活動(dòng)后全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)（3）經(jīng)過(guò)某十字路口

10、，汽車無(wú)法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，電動(dòng)車不受限制，現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動(dòng)車同時(shí)到達(dá)該路口，用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動(dòng)車都向左轉(zhuǎn)的概率26（10分）如圖，已知O經(jīng)過(guò)ABC的頂點(diǎn)A、B，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A恰為的中點(diǎn)，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)sin60解答即可【詳解】解：為銳角，sin，sin60，60故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵2、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值

11、即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）23，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念3、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A4、C【分析】由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系【詳解】

12、解：設(shè)a是方程x15x+k0的另一個(gè)根，則a+31，即a1故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5、B【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)t秒后，能使PBQ的面積為15cm1，則BP為（8t）cm，BQ為1tcm，由三角形的面積計(jì)算公式列方程得：（8t）1t=15，解得t1=3，t1=5（當(dāng)t=5時(shí)，BQ=10，不合題意，舍去）故當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，能使PBQ的面積為15cm1故選B【點(diǎn)睛】此題考查借助三角形的面積計(jì)算公式來(lái)研究圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題6、C【分析】分三種情況求解即可：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上

13、時(shí).【詳解】如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；如圖，連接OC，設(shè)，則，在中， ，；（3）如圖，設(shè)，則，由外角可知， ，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)在時(shí)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】通過(guò)計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】由二次函數(shù)，知拋物線與軸有二個(gè)公共點(diǎn)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之

14、間的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于的值9、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時(shí), 球能過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí), 球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.10、B【解析】在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，

15、c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案詳解：，設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案為1點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵12、y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進(jìn)而即可比較大小【詳解】點(diǎn)A(5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y上，當(dāng)x5時(shí)，y1，當(dāng)x3時(shí)，y1，y1y1故答案是：y1y1【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵13、或或【分析】根據(jù)勾股定理得到AB、AD的值，再分

16、3種情況根據(jù)相似三角形性質(zhì)來(lái)求AP的值【詳解】解：在中，AD=在RtACB中，CB=6+10=16AB =AC +BC AB=當(dāng)P與BC相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為E,連結(jié)PE, 則PE=4，AEP=90AD=BD=10EAP=CBA, C=AEP=90APEACB當(dāng)P與AC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，連結(jié)PF,則PF=4，AFP=90C=AFP=90 CAD=FAPCADFAP當(dāng)P與BC相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為G，連結(jié)PG,則PG=4，AGP=90C=PGD=90 ADC=PDGCADGPD故答案為：或或5【點(diǎn)睛】本題考查了利用相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證明三角形邊的長(zhǎng).注意分清對(duì)應(yīng)邊，不要錯(cuò)位14、1【分析】先根

17、據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）計(jì)算即可【詳解】解：在中，根據(jù)勾股定理可得：內(nèi)切圓的半徑是故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求直角三角形內(nèi)切圓的半徑，掌握直角三角形內(nèi)切圓的半徑公式：（其中a、b為直角三角形的直角邊、c為直角三角形的斜邊）是解決此題的關(guān)鍵15、130【解析】先計(jì)算這20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】20名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此這400名同學(xué)的家

18、庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：4000.325=130（m3），故答案為130.【點(diǎn)睛】本題考查的是通過(guò)樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可，關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)16、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得ADB的度數(shù)，從而求得BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可【詳解】解：AB是半圓O的直徑，AD=BD，ADB=90，DAB=45，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BCD=180-45=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大17、y=-(x-1)1+1【分析】利用頂點(diǎn)式可設(shè)

19、拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，然后根據(jù)a的作用確定a的值即可【詳解】解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)1+1，拋物線y=a y=-(x-1)1+11+1的開口向下，可令a=-1，拋物線解析式y(tǒng)=-(x-1)1+1故答案為y=-(x-1)1+1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式18、20【解析】先設(shè)出白球的個(gè)數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個(gè)數(shù)，再用總的個(gè)數(shù)減去白球的個(gè)數(shù)即可【詳解】設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為

20、x個(gè)，共有黃色、白色的乒乓球50個(gè)，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，60%，解得x30，布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是503020(個(gè)).故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）120；（2）1.【分析】（1）首先根據(jù)BAO=30，AOBC利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求得CBA的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得AOC的度數(shù)，從而利用鄰補(bǔ)角的定義求得AOD的度數(shù)（2）首先根據(jù)，求得，在中，求得OE的值，將OE,OC的值代入即可得出.【詳解】解：（1），.（2），.在中，.，.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形及圓周角定理，構(gòu)造直角三角形是

21、解題的關(guān)鍵.20、5%【分析】根據(jù)題意，列出方程即可求出x的值【詳解】根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得，（不合題意，舍去）所以的值是5%【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵21、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（1）先畫樹狀圖得到36種等可能的結(jié)果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，落回到圈A的概率P1；（1）畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），小亮最后落回到圈

22、A的概率P1【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22、（1）見解析；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：的可能結(jié)果有，、，、，、，、，、，、及，取值結(jié)果共有9種；（2）當(dāng)，時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)

23、，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)，時(shí)，此時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（甲獲勝）（乙獲勝），這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平23、（1）4；（2）BC=30cm【分析】（1）作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,通過(guò)ABHACG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于x的方程，求解即可；（2）在RtACG中利用正弦值解線段AC長(zhǎng)，

24、即可得.【詳解】（1）解：作BKAF于點(diǎn)H,交MN于點(diǎn)K,則BHCG, ABHACG,設(shè)圓形滾輪的半徑AD長(zhǎng)為xcm, 即解得，x=4A的半徑是4cm.（2）在RtACG中，CG=76-4=72cm,則sinCAF= AC=cm,BC=AC-AB=80-50=30cm.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)建相似三角形及建立模型是解答此題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長(zhǎng)與m值無(wú)關(guān)，理由詳見解析【分析】（1）由直角梯形ABCD中A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到DEC為直角，利用平角的定義推

25、出一對(duì)角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，證明ADEBFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=FE，AD=BF由CEDE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得DC=FC即可得到結(jié)論；（3）BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=a，表示出DE在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，整理后記作，由ABAE=EB，表示出BE，根據(jù)（1）得到：ADEBEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長(zhǎng)，提取a

26、m后，通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用平方差公式化簡(jiǎn)后，記作，將代入，約分后得到一個(gè)不含m的式子，即周長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)【詳解】（1）直角梯形ABCD中，A=90，ADE+AED=90，又DECE，DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，又A=B=90，ADEBEC；（2）延長(zhǎng)DE、CB交于F，如圖2所示ADBC，A=EBF，ADE=FE是AB的中點(diǎn)，AE=BE在ADE和BFE中，A=EBF，ADE=F，AE=BE，ADEBFE，DE=FE，AD=BFCEDE，直線CE是線段DF的垂直平分線，DC=FCFC=BC+BF=BC+AD，AD+BC=CD（3）BEC的周長(zhǎng)與m的值無(wú)關(guān)，理由為：設(shè)AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=ax在RtAED中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(ax)2，整理得：a2m2=2ax，在EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=ABAE=am由（1）知ADEBEC，即，解得：BC，EC，BEC的周長(zhǎng)=BE+BC