江蘇省泰興市洋思中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB、CD相交于點O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D42如圖，矩形的中心為直角坐標系的原點，各邊分別與坐標軸平

2、行，其中一邊交軸于點，交反比例函數(shù)圖像于點，且點是的中點，已知圖中陰影部分的面積為，則該反比例函數(shù)的表達式是（ ）ABCD3半徑為6的圓上有一段長度為15的弧，則此弧所對的圓心角為（ ）ABCD4若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D485下面是一位美術(shù)愛好者利用網(wǎng)格圖設計的幾個英文字母的圖形，你認為其中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是 ABCD6如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點落在（）A段B段C段D段7若點關(guān)于原點對稱點的坐標是，則的值為（ ）ABCD8一元二次方程（x+2）（x1）4的解是（ ）Ax10，x23 Bx12，x23Cx11，x22 Dx11，x

3、229為考察兩名實習工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（ ）A甲、乙的眾數(shù)相同B甲、乙的中位數(shù)相同C甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)D甲的方差小于乙的方差10下列事件是必然事件的是（ ）A任意購買一張電影票,座號是“7排8號”B射擊運動員射擊一次,恰好命中靶心C拋擲一枚圖釘,釘尖觸地D13名同學中,至少2人出生的月份相同11中，則的值是（ ）ABCD12一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點，則

4、的長為_14如圖，點G為ABC的重心，GEAC，若DE2，則DC_15如圖，點、在上，若，則_16如右圖是一個立體圖形的三視圖，那么這個立體圖形的體積為_17一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為_.18某商品原售價300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元，設平均每次降價的百分率為x，則滿足x的方程是_三、解答題（共78分）19（8分）計算：2cos30tan4520（8分）2018年高一新生開始，某省全面啟動高考綜合改革，實行“3+1+2”的高考選考方案“3”是指語文、數(shù)學、外語三科必考；“1”是指從物理、歷史兩科中任選一科參加選考，“2”是指從政治、化學、地理、生物四科中任

5、選兩科參加選考（1）“1+2”的選考方案共有多少種？請直接寫出所有可能的選法；（選法與順序無關(guān)，例如：“物、政、化”與“物、化、政”屬于同一種選法）（2）高一學生小明和小杰將參加新高考，他們酷愛歷史和生物，兩人約定必選歷史和生物他們還需要從政治、化學、地理三科中選一科參考，若這三科被選中的機會均等，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出他們恰好都選中政治的概率21（8分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)

6、，則抽到的素數(shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，22（10分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月

7、還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額成本附加費）（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是23（10分）如圖，O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，

8、O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是O的切線；（3）如果tanE=，求DE的長24（10分）如圖，半圓O的直徑AB10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45得到半圓O，與AB交于點P，求AP的長25（12分）已知：如圖，在ABC中，ADBC于點D，E是AD的中點，連接CE并延長交邊AB于點F，AC13，BC8，cosACB（1）求tanDCE的值；（2）求的值26今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小

9、、質(zhì)地等完全相同抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由平行線分線段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長度，求出CO的長度，即可解決問題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理及其應用問題掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)

10、的對稱性以及已知條件，可得矩形的面積是8，設，則，根據(jù)，可得，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求出該反比例函數(shù)的表達式【詳解】矩形的中心為直角坐標系的原點O，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點對稱的中心對稱圖形，且圖中陰影部分的面積為8，矩形的面積是8，設，則，點P是AC的中點，設反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)圖象于點P，反比例函數(shù)的解析式為故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，得出矩形的面積是8是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】，解得：n=75，故選B【點睛】本題主要考查弧長公式，掌握是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：ABCDE

11、F，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案【詳解】解1

12、又x為正整數(shù)，1，故表示的值的點落在故選B【點睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運算，同時考查了分式值的估算，總體難度中等7、A【分析】根據(jù)平面內(nèi)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出關(guān)于，的方程組，解之即可【詳解】解：點，關(guān)于原點對稱，解得：故選：A【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵8、B【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程【詳解】原方程整理得：x1+x-6=0（x+3）（x-1）=0 x+3=0或x-1=0 x1=-3，x1=1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)

13、鍵9、D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.11、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)

14、cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.12、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，故選B【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】連接OA，根據(jù)

15、垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案為：4.【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)可得AG：DG2：1，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得2，從而求出CE，即可求出結(jié)論【詳解】點G為ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE+CE2+41故答案為：1【點睛】此題考查的是重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理，掌握重心的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解決此題的關(guān)鍵15、【分析】連接OB，先根據(jù)OA=OB計算出，再根據(jù)計算

16、出，進而計算出，最后根據(jù)OB=OC得出即得【詳解】解：連接OB，如下圖： ，故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半16、250【分析】根據(jù)三視圖可得這個幾何體是一個底面直徑為10，高為10的圓柱，再根據(jù)圓柱的體積公式列式計算即可【詳解】解：根據(jù)這個立體圖形的三視圖可得：這個幾何體是一個圓柱，底面直徑為10，高為10，則這個立體圖形的體積為：5210=250，故答案為：250【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查17、15【分析】利用圓錐的側(cè)面

17、展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】圓錐的側(cè)面積=235=15故答案是：15【點睛】考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長18、【分析】根據(jù)降價后的售價=降價前的售價（1-平均每次降價的百分率），可得降價一次后的售價是，降價一次后的售價是，再根據(jù)經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為260元即得方程【詳解】解：由題意可列方程為故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，增長率問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出方程，要注意增長的基礎三、解答題（共78分）1

18、9、-1【分析】分別計算特殊角三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，然后再計算加減法【詳解】原式=-1考點：實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)的混合運算20、（1）共有12種等可能結(jié)果，見解析；（2）見解析，他們恰好都選中政治的概率為【解析】（1）利用樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖展示所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下，由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果；（2）畫樹狀圖如下由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中他們恰好都選中政治的只有1種結(jié)果，所以他們恰好都選中政治的概率為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)

19、果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，求出概率21、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解： (1) 因為7， 11， 19， 23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，所以從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是，故答案為. (2)由題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目

20、m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率22、（1）140 1；（2）w外 = x2（130-a）x；（3）a = 2；（4）見解析【分析】（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”，“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）根據(jù)x=3000，即可求得w內(nèi)的值和w外關(guān)于a的一次函數(shù)式，即可解題【詳解】解：（1）銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x130，當x=1000時，y=-

21、10+130=140，w內(nèi)=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案為：140，1（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62300 = x212 x，w外 = x2（130）x（3）當x = = 6300時，w內(nèi)最大；分由題意得，解得a1 = 2，a2 = 270（不合題意，舍去）所以 a = 2（4）當x = 3000時，w內(nèi) = 337300， w外 =若w內(nèi) w外，則a32.3；若w內(nèi) = w外，則a = 32.3；若w內(nèi) w外，則a32.3所以，當10 a 32.3時，選擇在國外銷售；當a = 32.3時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當32.3 a 40時，選擇在國

22、內(nèi)銷售23、（1）CB=2，AP =2；（2）證明見解析；（3）DE=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為ABC的中位線，則OP=BC=1，再計算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OCE=OPA=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到DCB=E，則tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根據(jù)正切的定義計算出BD=3，根據(jù)勾股定理計算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得，再利用比例性質(zhì)可計算出DE=【詳解】解：（1）AC為直徑，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直徑FGAB，AP=BP=AB=2；（2）AP=BP，OP為ABC的中位線，OP=B