2023學(xué)年新疆師大附中九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個(gè)，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，則紅球的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B5個(gè)C不足4個(gè)D6個(gè)或6個(gè)以上2已知一元二次方程x2+kx50有一個(gè)根為1，k的值為（）A2B2C4D43如圖，是的直徑，是的弦，若

2、，則（ ）ABCD4如圖，中，、分別是、邊上一點(diǎn)，是、的交點(diǎn)，交于，若，則長(zhǎng)度為（ ）ABCD5已知關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為（ ）A0BC1D6如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，的直徑為10，若圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在上B點(diǎn)在外C點(diǎn)在內(nèi)D無(wú)法確定8如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A8B10C12D159如圖，線段AB是O的直徑，弦，則等于（ ）.ABCD10如圖，以扇形 OAB 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)

3、，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)則 n 的取值范圍是( )An-4BCD11如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EHBC，則四邊形的面積是的面積的：( )ABCD12如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上四邊形也為正方形，設(shè)的面積為，則（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS與BE長(zhǎng)度有關(guān)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則cos_14如果，那么的值為_15拋物線y2x2+3x7與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_1

4、6在中，若，則的度數(shù)是_17反比例函數(shù)和在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，點(diǎn)B在函數(shù)圖像上，ABy軸，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ABC的面積為_. 18已知ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2：3，若DEF的面積為36，則ABC的面積等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了ABC格點(diǎn)(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出ABC以A為位似中心放大到原來(lái)的倍的格點(diǎn)AB1C1，并寫出ABC與AB1C1，的面積比(ABC與AB1C1，在點(diǎn)A的同一側(cè))20（8分）某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇”童裝平均每天可售出件，每件獲

5、利元為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)元，則平均每天可多售出件，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？21（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點(diǎn)，則所有符合且的點(diǎn)會(huì)組成一個(gè)圓.這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問(wèn)題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)中，在軸，軸上分別有點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點(diǎn)，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時(shí)即為所求的最小值.下面是該題的解答過(guò)程(部分)：解：

6、在上取點(diǎn)，使得，又.任務(wù)：將以上解答過(guò)程補(bǔ)充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足，利用中的結(jié)論，請(qǐng)直接寫出的最小值.22（10分）如圖，拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0）（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求ABC的面積23（10分）如圖，在中，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求證：是切線；（2）若，求的長(zhǎng)24（10分）解方程（1）（用公式法求解）（2）25（12分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖26如圖，是我市某大樓的高，在地面上點(diǎn)處測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?，沿方向前進(jìn)米到達(dá)

7、點(diǎn)，測(cè)得現(xiàn)打算從大樓頂端點(diǎn)懸掛一幅慶祝建國(guó)周年的大型標(biāo)語(yǔ)，若標(biāo)語(yǔ)底端距地面，請(qǐng)你計(jì)算標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由取出紅球的可能性大知紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，據(jù)此可得答案【詳解】解：袋子中白球有5個(gè)，且從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的可能性大，紅球的個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，紅球個(gè)數(shù)滿足6個(gè)或6個(gè)以上，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查可能性大小，只要在總情況數(shù)目相同的情況下，比較其包含的情況總數(shù)即可2、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【

8、點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)AB是O的直徑得出ADB90，再求出A的度數(shù)，由圓周角定理即可推出BCD的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ADB90，在RtABD中，A90ABD34，弧BD弧BD，BCDA34，故選B 【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及其推論，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)AAS證明BDFENF，得到NE=BD=1，再由NEBC，得到ANEADC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】NEBC，ENF=BDF，NEF=DBFBF=EF，BDFENF，NE=BD=1NEBC，ANEADC，DC=2故

9、選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)求出NE的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則a的值為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.6、C【分析】根據(jù)ABC=45，CDAB可得出BD=CD，利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出DF=AD，BF=AC則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定RtBEARtBEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG因?yàn)锽CD是等腰直角三角形，即BD=CD又因?yàn)镈HBC，那

10、么DH垂直平分BC即BG=CG；在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CECG即AEBG【詳解】CDAB，ABC=45，BCD是等腰直角三角形BD=CD故正確；在RtDFB和RtDAC中，DBF=90-BFD，DCA=90-EFC，且BFD=EFC，DBF=DCA又BDF=CDA=90，BD=CD，DFBDACBF=AC；DF=ADCD=CF+DF，AD+CF=BD；故正確；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABE=CBE又BE=BE，BEA=BEC=90，RtBEARtBECCE=AE=AC又由（1），知BF=AC，CE=AC=BF；故正確；連接CGBCD是等腰直角三角形，B

11、D=CD又DHBC，DH垂直平分BCBG=CG在RtCEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，CECGCE=AE，AEBG故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復(fù)雜的圖形中有45的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)7、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離，即OP長(zhǎng)，與半徑長(zhǎng)度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：，OP= ，的直徑為10，r=5,OP5,點(diǎn)P在外.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，當(dāng)dr時(shí)點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.

12、8、C【分析】根據(jù)圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，AC，AB分別為O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，再根據(jù)圓周角定理得BOD=2CAB=40，然后利用鄰補(bǔ)角的定義計(jì)算AOD的度數(shù)【詳解】CDAB，BOD=2CAB=220=40，AOD=180-BOD=180-40=140.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練掌握垂

13、徑定理和圓周角定理是關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)AOB45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的n值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的n的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出n的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，AOB45，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立得：，得時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），OA2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），交點(diǎn)在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，解得n=-4，要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利

14、用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)題意，易證AEHAFGABC，利用相似比，可求出SAEH、SAFG與SABC的面積比，從而表示出SAEH、SAFG，再求出四邊形EFGH的面積即可【詳解】在矩形中FGEH，且EHBC，F(xiàn)GEHBC，AEHAFGABC，AB被截成三等分，SAEH：SABC=1：9，SAFG：SABC=4：9，SAEH=SABC，SAFG=SABC，S四邊形EFGH= SAFGSAEH=SABCSABC=SABC.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，明確面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.1

15、2、A【分析】連接FB，根據(jù)已知可得到ABC與AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面積為大正方形面積的一半，從而不難求得S的值【詳解】解：連接FB，四邊形EFGB為正方形FBABAC45，F(xiàn)BAC，ABC與AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故選A【點(diǎn)睛】本題利用了正方形的性質(zhì)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定方法，及同底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)求解二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別求出大正方形和小正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理列式求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義即可求cos的值【詳解】小正方形面積為49，大正方形面積為169，

16、小正方形的邊長(zhǎng)是7，大正方形的邊長(zhǎng)是13，在RtABC中，AC2BC2AB2，即AC2（7AC）2132，整理得，AC27AC600，解得AC5，AC12（舍去），BC12，cos=故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數(shù)的定義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關(guān)鍵14、【分析】利用因式分解法求出的值，再根據(jù)可得最終結(jié)果【詳解】解：原方程可化為：，解得：或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解一元二次方程以及銳角三角函數(shù)的定義，熟記正弦的取值范圍是解此題的關(guān)鍵15、 (0，7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令，得

17、，故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，7）故答案為：（0，7）【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)（ ）是解題的關(guān)鍵16、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【詳解】在中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.17、1【分析】設(shè)A(m，)，B(m，)，則AB=-，ABC的高為m，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】A、B分別為、圖象上的點(diǎn)，ABy軸，設(shè)A(m，)，B(m，)，SABC=（-）m=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)

18、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足反比例函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.18、16【分析】利用相似三角形面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】解:ABC與DEF相似，且ABC與DEF的相似比為2:3，DEF 的面積為36，ABC的面積等于16，故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析，【分析】根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，延長(zhǎng)AB、AC到B1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，即可得AB1C1，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可得答案.【詳解】如圖所示：延長(zhǎng)AB、AC到B

19、1、C1，使AB1=3AB，AC1=3AC，連接B1C1，AB1C1，即為所求，AB：AB1=1：3,.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形及相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.20、應(yīng)該降價(jià)元【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元，可列方程求解【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，由題意得：，解得：或因?yàn)闇p少庫(kù)存，所以應(yīng)該降價(jià)元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解21、（1）（2）.【

20、分析】 將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當(dāng)PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當(dāng)C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可； 根據(jù)上一問(wèn)得出的結(jié)果，把圖2的各個(gè)點(diǎn)與圖1對(duì)應(yīng)代入，C對(duì)應(yīng)O,D對(duì)應(yīng)P，A對(duì)應(yīng)C，B對(duì)應(yīng)M，當(dāng)D在AB上時(shí)為最小值，所以= = 【詳解】解，當(dāng)取最小值時(shí)，有最小值，即三點(diǎn)共線時(shí)有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，的最小值為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準(zhǔn)確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.22、（1）y1（x1）2+4；（2）.【分析】(1)解答時(shí)先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)

21、，就可以算出三角形的面積【詳解】（1）拋物線y1a（x1）2+4與x軸交于A（1，0），0a（11）2+4，得a1，y1（x1）2+4，即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1（x1）2+4；（2）由 得或一次函數(shù)y2x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)C（2，3），AB2（1）3，BC3，ABC的面積是=【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的理解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）如圖，連接OD欲證BC是O切線，只需證明ODBC即可（2）過(guò)點(diǎn)D作DEAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長(zhǎng)，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)利用