2023學(xué)年浙江省杭州市臨安縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列實數(shù)：，其中最大的實數(shù)是（ ）A-2020BCD2一元二次方程配方后可化為（ ）ABCD3如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O已知AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A2條B4條C5條D6條4某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人

2、日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、65在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B圓C等腰梯形D直角三角形6如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到AB的位置已知AO4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角AOA50時，欄桿A端升高的高度是（）AB4sin50CD4cos507如圖，D是等邊ABC外接圓上的點，且CAD=20，則ACD的度數(shù)為（ ）A20B30C40D458如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，且，連接 交于，則與的周長之比為（ ）A9：4B4：9C3：2D2：39兩個相鄰自然數(shù)的積是1則這兩個數(shù)中，較大的

3、數(shù)是（）A11B12C13D1410若點與點關(guān)于原點成中心對稱，則的值是（）A1B3C5D7二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)y（x1）2+1（x3）的最大值是_12若AB是O的直徑，AC是弦，ODAC于點D，若OD4，則BC_13邊長為1的正方形，在邊上取一動點，連接，作，交邊于點，若的長為，則的長為_14動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_15如圖，在中，點是斜邊的中點，則_；16如圖，將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點C，連接BB，則BAC的度數(shù)為_17如圖，P

4、A，PB分別切O于點A，B若P100，則ACB的大小為_（度）18已知ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面積是4，則ABC的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD的中點，點M是邊AD上一點（與點A，D不重合），射線ME與BC的延長線交于點N（1）求證：MDENCE；（2）過點E作EF/CB交BM于點F，當(dāng)MBMN時，求證：AMEF20（6分）閱讀下面材料，完成（1）（3）題數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=AD，E為對角線AC上一點，BEC=BAD=2DEC，探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系

5、某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過思考，交流了自己的想法：小柏：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)ACB=ABE”；小源：“通過觀察和度量，AE和BE存在一定的數(shù)量關(guān)系”；小亮：“通過構(gòu)造三角形全等，再經(jīng)過進一步推理，就可以得到線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系”老師：“保留原題條件，如圖2， AC上存在點F，使DF=CF=AE，連接DF并延長交BC于點G，求的值” （1）求證：ACB=ABE；（2）探究線段AB與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代數(shù)式表示）21（6分）若關(guān)于x的方程kx22x30有實根，求k的取值范圍22（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標(biāo)軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物

6、線上一動點，過點C作CDAB于D （1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，與軸的另一個交點為A(2，0)（1）求二次函數(shù)的解析式（2）在拋物線上是否存在一點P，使AOP的面積為3，若存在請求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由24（8分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C，點D為拋物線的頂點，連接BD，點H為BD的中點請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點P，使PD+PH的值最小，則PD+PH

7、的最小值為 25（10分）已知二次函數(shù)yx22x1（1）求圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？26（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)，比較即可；【詳解】=-2020，=-2020，=2020，=，故選C.【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較，掌握實

8、數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)一元二次方程配方法即可得到答案.【詳解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7故選B【點睛】此題主要考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握一元二次方程各種解法是解題的關(guān)鍵.3、D【詳解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6條線段為1故選D4、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D5、B【分析】根據(jù)

9、軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合，識別中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合6、B【分析】過點A作AO的垂線 ,則垂線段為高度h,可知AO= AO,則高度h= AOsin50，即為答案B.【詳解】解

10、：欄桿A端升高的高度AOsinAOA4sin50，故選：B【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到D=180-B=120，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【詳解】B=60，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D=180B=120，ACD=180DACD=40，故選C.8、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長之比=，由可得，即可求出ADF與BEF的周長之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，即，ADFBEFADF與BEF的周長之比=故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)，利

11、用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關(guān)鍵9、B【分析】設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），根據(jù)兩數(shù)之積為1，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這兩個數(shù)中較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為（x1），依題意，得：x（x1）1，解得：x112，x211（不合題意，舍去）故選：B【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：點與點關(guān)于原點對稱， ， 解得：， 則故選C.【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于原點對稱的點

12、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)y的值，即是函數(shù)的最值【詳解】解：函數(shù)y-（x-1）2+1，對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時，y-1，函數(shù)y-（x-1）2+1（x1）的最大值是-1故答案為-1【點睛】此題考查的是求二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)對稱軸兩側(cè)的增減性是解決此題的關(guān)鍵12、1【分析】由ODAC于點D，根據(jù)垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中

13、點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵13、或 【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90，以及同角的余角相等得出三角形的兩個角相等，從而推知ABEECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可【詳解】解：正方形ABCD，B=C，BAE+BEA=90，EFAE，BEA+CEF=90， BAE=CEF，ABEECF，解得，CE=或故答案為：或【點睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

14、是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大14、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標(biāo)，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設(shè)直線l的解析式為 動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標(biāo)為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取

15、值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、5【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等邊三角形的判定和性質(zhì)解答【詳解】解：在中，點是斜邊的中點， BD =AD，BCD是等邊三角形，BD=BC=5.故答案為：5.【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16、1【分析】由圖形選擇的性質(zhì)，BACBAC則問題可解.【詳解】解：RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案為：1【點睛】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答

16、關(guān)鍵是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)過程中旋轉(zhuǎn)角不變的性質(zhì).17、1【分析】首先連接OA，OB，由PA、PB分別切O于點A、B，根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OAPA，OBPB，然后由四邊形的內(nèi)角和等于360，求得AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案【詳解】解：連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAOPBO90，AOB360PAOPPBO360901009080，故答案為：1【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，熟練掌握切線的性質(zhì)18、25【分析】根據(jù)DEAB得到CDECAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定ABC的面積.【詳解】解：DEAB，

17、CDECAB，CD2，DA3，又CDE面積是4，即，ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出DMECNE，MDEECN，可證明MDENCE（AAS）；（2）過點M作MGBN于點G，由等腰三角形的性質(zhì)得出BGBNBN，由中位線定理得出EFBN，則可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD為矩形，AD/BC，DMECNE，MDEECN，E為CD的中點，DECE，MDENCE（AAS）；（2）證明：過點M作MGBN于點G，BMMN，B

18、GBNBN，矩形ABCD中，AABG90，又MGBN，BGM90，四邊形ABGM為矩形，AMBG，EF/BN，E為DC的中點，F(xiàn)為BM的中點，EFBN，AMEF【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）CB=2AB；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換求證即可；（2）在BE邊上取點H，使BH=AE，可證明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性質(zhì)從而得出結(jié)論；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點K，得出，通過證明ADKDBC得出BDC=AKD=90，再證DF

19、=FQ，設(shè)AD=a，因此有DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性質(zhì)得出AC=3ka，從而得出答案【詳解】解：（1）BAD=BECBAD=BAE+EADBEC=ABE+BAEEAD=ABEADBCEAD=ACBACB=ABE（2）在BE邊上取點H，使BH=AEAB=ADABHDAEAHB=AEDAHB+AHE=180AED+DEC=180AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHEAHE=HAEAE=EHBE=2AEABE=ACBBAE=CABABEACBCB=2AB；（3）連接BD交AC于點Q，過點A作AKBD于點KAD=ABAKD=90ADBCADK=DBCADKDBCBD

20、C=AKD=90DF=FCFDC=DFCBDC=90FDC+QDF=90DQF+DCF=90DF=FQ設(shè)AD=aDF=FC=QF=ka ADBCDAQ=QCBADQ=QBCAQDCQBAQ=ka=QF=CFAC=3kaABEACB同理AFDCFG【點睛】本題是一道關(guān)于相似的綜合題目，難度較大，根據(jù)題目作出合適的輔助線是解此題的關(guān)鍵，解決此題還需要較強的數(shù)形結(jié)合的能力以及較強的計算能力21、k【分析】分k0和k0分別求解，其中k0是利用判別式列出不等式，解之可得【詳解】解：若k0，則方程為2x30，解得x=- ；若k0，則（2）24k（3）4+12k0，解得：k且k0；綜上，k【點睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根22、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數(shù)的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標(biāo)，分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c，即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也為等腰直角三角形，設(shè)出點C和點E的坐標(biāo)，用含x的坐標(biāo)表式線段CE