山東省安丘市青云雙語(yǔ)學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形2如圖，在中，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，在此過(guò)程中線段的長(zhǎng)度隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則的長(zhǎng)為( )ABCD3如圖，把一個(gè)直角三角板ACB繞著30角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與

2、CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，連接CD，則BDC的度數(shù)為（ ）A15B20C25D304如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體組成的立體圖形的俯視圖，則這個(gè)立體圖形可能是下圖中的（ ）ABCD5如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長(zhǎng)度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD6已知扇形的圓心角為60，半徑為1，則扇形的弧長(zhǎng)為（ ）ABCD7如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)EF分別在BC、CD上，AEF是等邊三角形，連AC交EF于G，下列結(jié)論：BAE=DAF=15；AG=GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D48如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中

3、兩張印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志，另外一張印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD9對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A頂點(diǎn)為原點(diǎn)B開(kāi)口向上C除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方D當(dāng)時(shí)，有最大值10如果、是一元二次方程的兩根，則的值是（ ）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點(diǎn)在上，軸于點(diǎn)交于點(diǎn)軸于點(diǎn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)12如圖，一組等距的平行線，點(diǎn)A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點(diǎn)D，AC交l3于點(diǎn)E，BC交于l5點(diǎn)F

4、，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_(kāi)13如圖，在半徑為5的中，弦，垂足為點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)14二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向_15如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4），B（1,1），則不等式ax2bx+c的解集是_.16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（x0）與正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點(diǎn)A、B，若AOB45，則AOB的面積是_.17已知CD是RtABC的斜邊AB上的中線，若A35，則BCD_18關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+|a|1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）已知，如圖，是的直徑，平分交平點(diǎn).

5、過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于.求證:.20（6分）解一元二次方程：x25x+6121（6分）如圖，在ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF求證：四邊形BFDE是菱形22（8分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點(diǎn)P，使APC為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)23（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的面

6、積24（8分）（1）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）如圖，點(diǎn)，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說(shuō)明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，、是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，且求證：26（10分）為了響應(yīng)國(guó)家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學(xué)生小王與同學(xué)合伙向市政府申請(qǐng)了10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊(cè)了一家網(wǎng)店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3

7、500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它費(fèi)用0.9萬(wàn)元開(kāi)工后的第一個(gè)月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為6元，結(jié)果當(dāng)月銷售了1.8萬(wàn)件（1）小王他們第一個(gè)月可以償還多少萬(wàn)元的無(wú)息貸款？（2）從第二個(gè)月開(kāi)始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研他們得出：如果單價(jià)每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價(jià)局規(guī)定該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得超過(guò)成本價(jià)的250%小王他們計(jì)劃在第二個(gè)月償還3.4萬(wàn)元的無(wú)息貸款，他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)定為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形再根

8、據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則EHFGBD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.2、C【分析】根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)，從而求出AD和AC，然后根據(jù)圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系和垂線段最短即可求出CPAB時(shí)AP的長(zhǎng)，然后證

9、出APCACB，列出比例式即可求出AB，最后用勾股定理即可求出BC【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，線段的長(zhǎng)度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的，根據(jù)圖象可知，當(dāng)=0時(shí)，y=2CD=2點(diǎn)為邊中點(diǎn)，AD=CD=2，CA=2CD=4由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=時(shí)，y最小，即CP最小根據(jù)垂線段最短此時(shí)CPAB，如下圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DAAP= 所以此時(shí)AP=A=A，APC=ACB=90APCACB即解得：AB=在RtABC中，BC=故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題，掌握?qǐng)D象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABCEBD，可得出BC=BD，

10、根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出EBD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出BDC的度數(shù)【詳解】EBD由ABC旋轉(zhuǎn)而成，ABCEBD，BC=BD，EBD=ABC=30，BDC=BCD，DBC=18030=150，BDC=(180150)=15；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵4、D【分析】由俯視圖判斷出組合的正方體的幾何體的列數(shù)即可【詳解】根據(jù)給出的俯視圖，這個(gè)立體圖形的第一排至少有3個(gè)正方體，第二排有1個(gè)正方體故選：D【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖

11、打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案5、B【分析】先通過(guò)等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論【詳解】 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式知：扇形的弧長(zhǎng)為故選D考點(diǎn)：弧長(zhǎng)公式7、C【解析】通過(guò)條件可以得出ABEADF而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，用含x的式子表示的BE、 EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90AEF等邊三角

12、形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，AC是EF的垂直平分線，AC平分EAF，EAC=FAC=60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正確；設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=EF=x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2CG，AG=CG，故正確；由知：設(shè)EC=x，EF=x，AC=CG+AG=CG+CG=，AB=，BE=ABCE=x=，BE+DF=2=（1）xx，故錯(cuò)誤；SCEF=，SABE=BEAB=，SCEF

13、=2SABE，故正確，所以本題正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，分別是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)題意列出相應(yīng)的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設(shè)印有中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)的標(biāo)志為“”，印有進(jìn)博會(huì)吉祥物“進(jìn)寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、D【分析】

14、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開(kāi)口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開(kāi)口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】先求得函數(shù)的兩根，再將兩根帶入后面的式子即可得出答案.【詳解】由韋達(dá)定理可得+=-3，又=3-=）=1+3=4，所以答案選擇B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考察了二次方程的求根以及根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)得到的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反

15、比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個(gè)三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積【詳解】解：PCx軸，PDy軸，SAOC=SBOD=，S矩形PCOD=3，四邊形PAOB的面積=3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了反比函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|12、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，設(shè)平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA

16、，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設(shè)C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識(shí)，重點(diǎn)掌握平行線分線段成比例定理，難點(diǎn)是作輔助線求三角形的面積13、4【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【詳解】連接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵14、下【分析】根據(jù)二次

17、函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開(kāi)口方向【詳解】解：，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，拋物線開(kāi)口向下，故答案為：下【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下15、x-2或x1【分析】根據(jù)圖形拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式的解集為拋物線的圖象在直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍【詳解】如圖所示：拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式的解集為：或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來(lái)解不等式16、2【解析】作BDx軸，ACy軸，O

18、HAB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別與y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根據(jù)AAS得ACOBDOAHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），A、B在反

19、比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=2，y1=x2， y2=x1， 即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、55【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊A

20、B的中線得出CD=AD，由A=35得出A=ACD=35，則BCD=90- 35=55.【詳解】如圖，CD為斜邊AB的中線CD=ADA=35A=ACD=35ACD+BCD=90則BCD=90- 35=55故填：55.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).18、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去詳解：把x=0代入方程得：|a|-1=0，a=1，a-10，a=-1故選A點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)三、解答題(共66分)19、詳見(jiàn)解析.【分

21、析】連接，由切線的性質(zhì)可知ODE=90，證ODAE即可解決問(wèn)題；【詳解】連接.是的切線，平分，.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型20、x12，x22【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解【詳解】x25x+61，(x2)(x2)1，x21或x21，x12，x22【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵21、證明見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出DOEBOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相

22、垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形【詳解】在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四邊形EBFD是平行四邊形，EFBD，四邊形BFDE為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B ，點(diǎn)B坐標(biāo)為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B 反比例函數(shù)表達(dá)式為（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為，且其圖象與軸交于點(diǎn)D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)C坐標(biāo)為 點(diǎn)B坐

23、標(biāo)為點(diǎn)A坐標(biāo)為 解得：過(guò)點(diǎn)A、C的直線表達(dá)式為點(diǎn)D坐標(biāo)為（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)P(m，0)AC=，AP=，CP=，=或=，解得：m=0或-1當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P(0，n)，AC=，AP=，CP=，=或=解得：n=0或1綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)可能為、23、見(jiàn)解析【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)，兩點(diǎn)代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；（2）先求出對(duì)稱軸方程，寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出AC，然后由面積公式計(jì)算值【詳解】（1）把，代入得，解得.這個(gè)二次函數(shù)解析式為.（2）拋物線對(duì)稱軸為直線，的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，要會(huì)求二次函數(shù)的對(duì)稱軸，會(huì)運(yùn)用面積公式24、（1）；理由詳見(jiàn)解析；（2）；理由詳見(jiàn)解析；（3）， 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，構(gòu)