2023學(xué)年江蘇省東臺(tái)市第六教育聯(lián)盟九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，則的長為（）A6B7C8D92用配方法解方程x22x50時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）26B（x+2）29C（x1）26D（x2）293如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后

2、得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，4）4已知如圖，中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長是（ ）ABC4D65一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD6下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）8如圖，某廠生產(chǎn)一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時(shí)紙面面積為 cm2，則扇形圓心角的度數(shù)為（）

3、A120B140C150D1609如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )A長方體B圓柱體C球體D圓錐體10一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（ ）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=12111如圖，下列幾何體的俯視圖是如圖所示圖形的是（ ）ABCD12如圖，在中，分別為邊上的中點(diǎn)，則與的面積之比是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13某縣為做大旅游產(chǎn)業(yè)，在2018年投入資金3.2億元，預(yù)計(jì)2020年投入資金6億元，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投

4、資的年平均增長率為，則可列方程為_14如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，則AE_15若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_16一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是_17如圖，扇形OAB中，AOB60，OA4，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，D為半徑OA上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)為E，若點(diǎn)E落在半徑OA上，則OE_18學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為

5、B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanBcosDAC（1）求證：ACBD；（2）若sin C，BC12，求ABC的面積20（8分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價(jià)分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個(gè)？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對(duì)A種軟件降價(jià)銷售，同時(shí)提高B種軟件價(jià)格此時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟

6、件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？21（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？22（10分）甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了小時(shí)在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工甲機(jī)器在加工過程中工作效率保

7、持不變甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)（個(gè)）與甲加工時(shí)間之間的函數(shù)圖象為折線，如圖所示（1）這批零件一共有 個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件；（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)解析式；（3）在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？23（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH軸，垂足為點(diǎn)H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，-2）.（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求AHO的周長.24（10分）如圖，在ABC中，邊BC與A相切于點(diǎn)D，BADCAD

8、求證：ABAC25（12分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，則的值是 ；（2）如圖2，在（1）的條件下，將ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ACBC于點(diǎn)C，BACADC，且tan，當(dāng)CD6，AD3時(shí)，請直接寫出線段BD的長度26如圖，一次函數(shù)y=kxb與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2，4)、B(4，n)兩點(diǎn) (1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； (2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kxb的解集 ； (3)過點(diǎn)B作

9、BCx軸，垂足為點(diǎn)C，連接AC，求SABC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性質(zhì)求EC和AE的值即可【詳解】，即，故選C【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE2、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+11（x1）21故選：C【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.3、C【分析

10、】利用等面積法求O的縱坐標(biāo)，再利用勾股定理或三角函數(shù)求其橫坐標(biāo)【詳解】解：過O作OFx軸于點(diǎn)F，過A作AEx軸于點(diǎn)E，A的坐標(biāo)為（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底邊上的三線合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，則AB=3，由旋轉(zhuǎn)前后三角形面積相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐標(biāo)為（）故選C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化；勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形面積公式4、B【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)和勾股定理可求AE.【詳解】因?yàn)橹?，所以BC=因?yàn)榈拇怪逼椒志€交于點(diǎn)，所以AE=EC設(shè)AE=x,則BE=8

11、-x,EC=x在RtBCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=.即AE=故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，線段垂直平分線.根據(jù)勾股定理求出相應(yīng)線段是關(guān)鍵.5、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不含有二次項(xiàng)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，所以C選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn)：一元

12、二次方程的定義7、A【解析】試題分析：根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)過對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選A考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)8、C【解析】根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論【詳解】OB=10cm，AB=20cm，OA=OB+AB=30cm，設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為，紙面面積為 cm2，=150，故選：C【點(diǎn)睛】本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式：扇形的面積= .9、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后

13、觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓這個(gè)幾何體為圓柱體故答案是：B.【點(diǎn)睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.10、C【詳解】試題分析：對(duì)于增長率的問題的基本公式為：增長前的數(shù)量=增長后的數(shù)量.由題意，可列方程為：100(1+x)2=121，故答案為：C考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用11、A【分析】根據(jù)各選項(xiàng)幾何體的俯視圖即可判斷【詳解】解：幾何體的俯視圖是兩圓組成，只有圓臺(tái)才符合要求故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握

14、定義是關(guān)鍵注意所有的看到的兩圓形得出實(shí)際物體形狀是解決問題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】由題意可知：是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出一元二次方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)旅游產(chǎn)業(yè)投資的年平均增長率為，則；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握增長率問題的等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.14、1cm【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，進(jìn)行代入計(jì)

15、算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案為：1cm【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、ACBD【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖，設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形，則四邊形EFGH是矩形，F(xiàn)EH90，點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFBD，F(xiàn)EHOMH90，又點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn)，EH是ACD的中位線，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案為ACBD【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)，熟練掌握

16、三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.16、【分析】由題意根據(jù)概率的概念以及求概念公式進(jìn)行分析即可求解.【詳解】解：由題意可得：一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，共8個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)，則摸到黃球的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.17、11【分析】連接OC，作EFOC于F，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOC=30，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到ECF=15，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案【詳解】連接OC，作EFOC于F，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)

17、稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E落在半徑OA上，CE=CA，=，AOC=AOB=30，OA=OC，OAC=OCA=75，CE=CA，CAE=CEA=75，ACE=30，ECF=OCA-ACE=75-30=15，設(shè)EF=x，則FC=x，在RtEOF中，tanEOF=，OF=，由題意得，OF+FC=OC，即x+x=1，解得，x=22，EOF=30，OE=2EF=11，故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、解直角三角形的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵18、0.4m【分析】先證明OABOCD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求解即可.【詳解】ABBD，CDBD，ABO=C

18、DO.AOB=COD,OABOCD，AO:CO=AB:CD,4:1=1.6:CD,CD=0.4.故答案為0.4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形問題，利用相似三角形的判定與性質(zhì)解決是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ABC的面積為42.【分析】（1）在直角三角形中，表示，根據(jù)它們相等，即可得出結(jié)論（2）利用和勾股定理表示出線段長，根據(jù)，求出長【詳解】(1)AD是BC上的高ADBCADB=90，ADC=90在RtABD和RtADC中，=，= 又已知=AC=BD(2)在RtADC中，故可設(shè)AD=1k，AC=13kCD=5kBC=B

19、D+CD，又AC=BD，BC=13k+5k=12k 由已知BC=1， 12k=1k=AD=1k=1=220、（1）60；（2）1【分析】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)，分別根據(jù)每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元，列方程組即可解得；（2）由這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，則設(shè)A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)，總利潤為，根據(jù)：每種軟件的總利潤每個(gè)利潤銷量，得到二次函數(shù)求最值即可【詳解】（1）設(shè)每天銷售A種軟件個(gè)，B種軟件個(gè)由題意得：，解得： ，該公司每天銷售這兩種軟件共60個(gè)（2）設(shè)這兩種軟件一天的總利潤為，A種軟件每天多銷售個(gè)，則B種軟件每天少銷售個(gè)W（0m1

20、2）當(dāng)時(shí)，的值最大，且最大值為1這兩種軟件一天的總利潤最多為1元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題干找出合適的等量關(guān)系.21、（1）每次下降的百分率為20%；（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元【分析】(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為a，(1a)2為兩次降價(jià)的百分率，50降至32就是方程的平衡條件，列出方程求解即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值【詳解】解：(1)設(shè)每次下降的百分率為a，根據(jù)題意，得：50(1a)232，解得：a1.8(舍)或a0.2，答：每次下降的百分率為20%；(2)

21、設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，由題意，得(10+x)(50020 x)6000，整理，得 x215x+500，解得：x15，x210，因?yàn)橐M快減少庫存，所以x5符合題意答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【解析】(1)觀察圖象可得零件總個(gè)數(shù)，觀察AB段可得甲機(jī)器的速度，觀察BC段結(jié)合甲的速度可求得乙的速度；(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；(3)分乙機(jī)器出現(xiàn)故障前與修好故障后兩種情況分別進(jìn)行討論求解即可

22、.【詳解】(1)觀察圖象可知一共加工零件270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90-50)(3-1)=20個(gè)，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270-90)(6-3)-20=40個(gè)，故答案為：270，20，40； 設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)解析式為把，代入解析式，得解得 設(shè)甲加工小時(shí)時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，乙機(jī)器出現(xiàn)故障時(shí)已加工零件50-20=30個(gè)，；乙機(jī)器修好后，根據(jù)題意則有，答：甲加工或時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，讀懂函數(shù)圖象，理清各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為；（2）AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據(jù)正

23、切函數(shù)可得AH=4，根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)k的值求出B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）由（1）知AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案.詳解：（1）tanAOH= AH=OH=4 A（-4，3），代入，得k=-43=-12 反比例函數(shù)為 m=6 B（6，-2）=，b=1 一次函數(shù)為 （2） AHO的周長為：3+4+5=12點(diǎn)睛：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式24、見解析【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BC與A相切于點(diǎn)D，ADBC，ADBADC90，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握25、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，則DMCN，DNMC，