甘肅省隴南市第五中學2023學年數(shù)學九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中AB兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0），以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，且ABC與ABC的位似比為2：1設(shè)點B的對應點B的橫坐標是a，則

2、點B的橫坐標是（）ABCD2如圖，ABC內(nèi)接于圓，D是BC上一點，將B沿AD翻折，B點正好落在圓點E處，若C50，則BAE的度數(shù)是（）A40B50C80D903已知拋物線y=ax2+bx+c（ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；ab+c0；的最小值為1其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C1個D4個4如圖，OA是O的半徑，弦BCOA，D是優(yōu)弧上一點，如果AOB58，那么ADC的度數(shù)為（ ）A32B29C58D1165某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是

3、黃燈的概率為（）ABCD6如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D57擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，下列說法中正確的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上8小明在太陽光下觀察矩形木板的影子，不可能是（ ）A平行四邊形B矩形C線段D梯形9一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根10二次函數(shù)yx2+4x+3，當0 x時，y的最大值為（）A3B7CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖

4、，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為_12如圖，O的半徑為2，弦BC=2，點A是優(yōu)弧BC上一動點（不包括端點），ABC的高BD、CE相交于點F，連結(jié)ED下列四個結(jié)論：A始終為60；當ABC=45時，AE=EF；當ABC為銳角三角形時，ED=；線段ED的垂直平分線必平分弦BC其中正確的結(jié)論是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13已知，則_.14已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是_cm2.15拋物線yx2+bx+c的部分圖象如圖所示，已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的一個解為x11，則該方程的另一個解為x2_16共享單車進入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方

5、便，據(jù)報道，昆明市共享單車投放量已達到240000輛，數(shù)字240000用科學記數(shù)法表示為_17點是線段的黃金分割點，若，則較長線段的長是_.18已知依據(jù)上述規(guī)律，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知:如圖，菱形中，點，分別在，邊上，連接，.求證:.20（6分）某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為注：步數(shù)平均步長距離項目第一次鍛煉第二次鍛煉步數(shù)（步）_平均步長（米/步）_距離（米）（1）根據(jù)題意完成表格；（2）求21（6分）如圖,已知直線y=-2x

6、+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為坐標原點.(1)求點A和B的坐標；(2)連結(jié)OA,OB,求OAB的面積.22（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關(guān)系為： 23（8分）在O中，AB為直徑，C為O上一點（1）如圖1，過點C作O的切線，與AB延長線相交于點P，若CAB=27

7、，求P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，ODAC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若CAB=10，求P的大小24（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 25（10分）如圖，是半圓的直徑，是半圓上的點，且于點，連接，若求半圓的半徑長;求的長26（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；求點坐標；根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集參考答案一、選擇題(每小題3

8、分,共30分)1、D【解析】設(shè)點B的橫坐標為x，然后表示出BC、BC的橫坐標的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計算【詳解】設(shè)點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為1x，B、C間的橫坐標的長度為a+1，ABC放大到原來的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故選：D【點睛】本題考查了位似變換，坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點間的橫坐標的距離等于對應邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵2、C【分析】首先連接BE，由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，即可得，然后由圓周角定理得出ABE和AEB的度數(shù)，繼而求得BAE的度數(shù)【詳解】連接BE，如圖所示：由折疊的性質(zhì)可得：AB=AE，ABE=

9、AEB=C=50，BAE=1805050=80故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用3、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：，拋物線的對稱軸 0，該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故正確；拋物線與軸最多有一個交點， 關(guān)于的方程中關(guān)于的方程無實數(shù)根，故正確；拋物線與軸最多有一個交點，當 時，0正確，故正確；當時， ，故正確.故選D.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.4、B【分析】根據(jù)垂徑定理

10、可得，根據(jù)圓周角定理可得AOB=2ADC，進而可得答案【詳解】解：OA是O的半徑，弦BCOA，ADC=AOB=29.故選B.【點睛】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半5、A【解析】隨機事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點睛】本題主要考查求隨機事件概率的方法，熟悉掌握隨機事件A的概率公式是

11、關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，SAOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義7、A【分析】根據(jù)隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案.【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，可能有2次正面朝上，故本選項正確；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，有可能有次正面朝上，故本選項錯誤；故選：【點睛】本題考查的知識點是隨機事件的概念，理解隨機事件的概念是解題的

12、關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)平行投影的特點可確定矩形木板與地面平行且與光線垂直時所成的投影為矩形；當矩形木板與光線方向平行且與地面垂直時所成的投影為一條線段；除以上兩種情況矩形在地面上所形成的投影均為平行四邊形，據(jù)此逐一判斷即可得答案.【詳解】A.將木框傾斜放置形成的影子為平行四邊形，故該選項不符合題意，B.將矩形木框與地面平行放置時，形成的影子為矩形，故該選項不符合題意，C.將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成的影子為線段，D.由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，梯形兩底不相等，得到投影不可能是梯形，故該選項符合題意，故選：D.【點睛】本題考查了平行投影特點：在同一時刻，不同物體的物

13、高和影長成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合靈活運用平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：（），再根據(jù)求根公式：，將相應的數(shù)字代入計算即可【詳解】解：由題得：一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根故選：B【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般式和求根公式是解題的關(guān)鍵10、D【解析】利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答【詳解】解：yx2+4x+3x2+4x+41（x+2）21，則當x2時，y隨x的增大而增大，當x時，y的最大值為（）2+4+3，故選：D【點睛】本題考查配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點式根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解答的運用

14、二、填空題(每小題3分,共24分)11、100【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B+D=180，D=180-130=50，由圓周角定理得，AOC=2D=100，故答案是：100【點睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵12、【分析】延長CO交O于點G，如圖1在RtBGC中，運用三角函數(shù)就可解決問題；只需證到BEFCEA即可；易證AECADB，則，從而可證到AEDACB，則有由A=60可得到，進而可得到ED=；取BC中點H

15、，連接EH、DH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EH=DH=BC，所以線段ED的垂直平分線必平分弦BC【詳解】解：延長CO交O于點G，如圖1則有BGC=BACCG為O的直徑，CBG=90sinBGC=BGC=60BAC=60故正確如圖2，ABC=25，CEAB，即BEC=90，ECB=25=EBC EB=ECCEAB，BDAC，BEC=BDC=90EBF+EFB=90，DFC+DCF=90EFB=DFC，EBF=DCF在BEF和CEA中，BEFCEAAE=EF故正確如圖3，AEC=ADB=90，A=A，AECADB A=A，AEDACBcosA=cos60=，ED=BC=故正確

16、取BC中點H，連接EH、DH，如圖3、圖2BEC=CDB=90，點H為BC的中點，EH=DH=BC點H在線段DE的垂直平分線上，即線段ED的垂直平分線平分弦BC故正確故答案為【點睛】本題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上等知識，綜合性比較強，是一道好題13、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設(shè)a=2k,b=5k,【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.14、【解析】圓錐側(cè)面積=426

17、= cm2.故本題答案為：.15、1【分析】函數(shù)的對稱軸為：x=-1，由拋物線與x軸交點是關(guān)于對稱軸的對稱即可得到答案【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x=-1，其中一個交點坐標為（1，0），則另外一個交點坐標為（-1，0），故答案為-1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求解16、2.41【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】將240000用科學記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點睛】此題

18、考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值17、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長線段，代入計算即可【詳解】C是AB的黃金分割點，較長線段，AB=2cm，P；故答案為：【點睛】本題考查了黃金分割，一個點把一條線段分成兩段，其中較長線段是較短線段與整個線段的比例中項，那么就說這條線段被這點黃金分割，這個點叫這條線段的黃金分割點，并且較長線段是整個線段的倍18、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從1開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是13=3

19、；等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從2開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是24=8；等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從3開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是35=1所以a99=.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，在和中， (SAS)，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答20、（1），；（2）的值為【分析】（1）直接利用王老

20、師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長（米/步）；（2）根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進而得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：，第二次鍛煉的平均步長（米/步）為：；（2）由題意，得.解得（舍去），.答：的值為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵21、（1）A(1,1) ，B(-3,9)；（2）6.【分析】（1）將直線與拋物線聯(lián)立解方程組，即可求出交點坐標；（2）過點A與點B分

21、別作AA1、BB1垂直于x軸，由圖形可得OAB的面積可用梯形AA1B1B的面積減去OBB1的面積，再減去OAA1得到.【詳解】（1）直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交，將直線與拋物線聯(lián)立得，解得或，A（1，1），B（-3，9）；（2）過點A與點B分別作AA1、BB1垂直于x軸，如下圖所示， 由A、B的坐標可知AA1=1，BB1=9，OB1=3，OA1=1，A1B1=4，梯形AA1B1B的面積=，OBB1的面積=，OAA1的面積=，OAB的面積=.故答案為6.【點睛】本題考查了求一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點和坐標系中三角形的面積計算，求函數(shù)圖像交點，就是將兩個函數(shù)聯(lián)立解方程組，坐標系中不規(guī)則圖形

22、的面積通常采用割補法計算.22、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結(jié)論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，D

23、AB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結(jié)論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQACP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸23、（1）P

24、=36；（2）P=30【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCP=90，利用CAB=27得到COB=2CAB=54，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點得到ODAC，從而求得AOE=90EAO=80，然后利用圓周角定理求得ACD=12AOD=40【詳解】解：（1）如圖，連接OC，O與PC相切于點C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；（2）E為AC的中點，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=12AOD=40ACD是ACP的一個外角，P=ACDA=4010=30【點睛】本題考查切線的性質(zhì)24、（1）證明見解析；（2）1【解析】（1）欲證明四邊形OCED是矩形，只需推知四邊形OCED是平行四邊形，