2023學年陜西省西安電子科技大附屬中學數學九上期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產品，到期后自動續(xù)期，兩期結束后共收回本息10926元設此款理財產品每期的平均收益率為x，則根據題意可得方程（ ）ABCD2圓的面積公式SR2中，S與R之間的關

2、系是（）AS是R的正比例函數BS是R的一次函數CS是R的二次函數D以上答案都不對3如圖，O 中，弦 AB、CD 相交于點 P，A40，APD75，則B 的度數是（ ）A15B40C75D354有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是偶數的概率為ABCD5要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（ ）A向左平移1個單位，再向上平移2個單位B向左平移1個單位，再向下平移2個單位C向右平移1個單位，再向上平移2個單位D向右平移1個單位，再向下平移2個單位6如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3

3、b+ab3的值為( )A35B70C140D2907圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關系是（）A相離B相切C相交D相交或相切8如圖為二次函數yax2+bx+c的圖象，在下列說法中ac0；方程ax2+bx+c0的根是x11，x23；a+b+c0；當x1時，y隨x的增大而增大，正確的是( )ABCD9設a，b是方程x2+2x200的兩個實數根，則a2+3a+b的值為（）A18B21C20D1810圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A60B90C120D15011下列方程中，沒有實數根的是（）Ax22x3

4、0B（x5）（x+2）0Cx2x+10Dx2112關于反比例函數y=，下列說法中錯誤的是（）A它的圖象是雙曲線B它的圖象在第一、三象限Cy的值隨x的值增大而減小D若點（a，b）在它的圖象上，則點（b，a）也在它的圖象上二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y3（x1）2+2的開口向_，對稱軸為_，頂點坐標為_14把二次函數變形為的形式，則_15若代數式4x22x5與2x21的值互為相反數，則x的值是_16如圖，在平行四邊形中，是線段上的點，如果，連接與對角線交于點，則_17如圖，以矩形ABCD的頂點A為圓心，線段AD長為半徑畫弧，交AB邊于F點；再以頂點C為圓心，線段CD長為半徑畫弧，交A

5、B邊于點E，若AD，CD2，則DE、DF和EF圍成的陰影部分面積是_18有五張分別印有等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案的卡片（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點O，O與AC相切于點D，BEAB交AC的延長線于點E，與O相交于G，F兩點(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長20（8分）如圖，平面直角坐標系中，點、點在軸上（點在點的左側），點在第一象限，滿足為直角，且恰使，拋物線經過、

6、三點（1）求線段、的長；（2）求點的坐標及該拋物線的函數關系式；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由21（8分）先化簡，再求值：1- ，其中a、b滿足 22（10分）如圖是測量河寬的示意圖，與相交于點，測得，求得河寬. 23（10分）如圖，四邊形ABCD內接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（）求證：AE是O的切線；（）若DBC=30，DE=1 cm，求BD的長24（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖像相交于點，與軸相交于點（1）求的值和的值以及點的坐標；（2）觀察反比例函數的圖像，當時，請直接寫出自變量的取

7、值范圍；（3）以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，求點的坐標；（4）在y軸上是否存在點，使的值最?。咳舸嬖?，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）用列代數式或列方程（組）的方法，解決網絡上流行的一個問題：法國新總統比法國第一夫人小24歲，美國新總統比美國第一夫人大24歲，法國新總統比美國新總統小32歲求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？26一茶葉專賣店經銷某種品牌的茶葉，該茶葉的成本價是80元/kg，銷售單價不低于120元/kg，且不高于180元/kg，經銷一段時間后得到如下數據：設y與x的關系是我們所學過的某一種函數關系（1）寫出y與x的函數關系式，并指出自變量x的

8、取值范圍；（2）當銷售單價為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據題意，找出等量關系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，設此款理財產品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，解題的關鍵是找到等量關系，列出方程.2、C【解析】根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C.3、D【分析】由,可知的度數,由圓周角定理可知,故能求出B .【詳解】,由圓周角定理可知(同弧所對的圓周角相等),在三角形BDP中,所以D選項是正確的.【點睛】本題主要考查圓周角定理的知識點,還考查了三角形內角和

9、為的知識點,基礎題不是很難.4、C【解析】正面的數字是偶數的情況數是2，總的情況數是5，用概率公式進行計算即可得.【詳解】從寫有數字1，2，3，4，5這5張紙牌中抽取一張，其中正面數字是偶數的有2、4這2種結果，正面的數字是偶數的概率為，故選C【點睛】本題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5、D【分析】把拋物線解析式配方后可以得到平移公式，從而可得平移方法【詳解】解：由題意得平移公式為：，平移方法為向右平移1個單位，再向下平移2個單位故選D【點睛】本題考查二次函數圖象的平移，經過對前后解析式的比較得到平移坐標公式是解題關鍵6、D

10、【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.7、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關系，進行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故半徑為6.5cm. 圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可

11、能小于6.5cm.8、D【分析】依據拋物線開口方向可確定a的符號、與y軸交點確定c的符號進而確定ac的符號；由拋物線與x軸交點的坐標可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；由當x=1時y0，可得出a+b+c0；觀察函數圖象并計算出對稱軸的位置，即可得出當x1時，y隨x的增大而增大【詳解】由圖可知：，故錯誤；由拋物線與軸的交點的橫坐標為與，方程的根是，故正確；由圖可知：時，故正確；由圖象可知：對稱軸為：，時，隨著的增大而增大，故正確；故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四條說法的正誤是解題的關鍵9、D【分析】根據根與系

12、數的關系看得a+b2，由a，b是方程x2+2x200的兩個實數根看得a2+2a20，進而可以得解【詳解】解：a，b是方程x2+2x200的兩個實數根，a2+2a20，a+b2，a2+3a+ba2+2a+a+b2021則a2+3a+b的值為1故選：D【點睛】本題主要考查的是一元二次方程中根與系數的關系，掌握一元二次方程的根與系數的關系式解此題的關鍵.10、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：rl=927=243，展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，扇形面積為：解得：n=1故選：C【

13、點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵11、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷【詳解】解：A方程x22x30中（2）241（3）160，有兩個不相等的實數根，不符合題意；B方程（x5）（x+2）0的兩根分別為x15，x22，不符合題意；C方程x2x+10中（1）241130，沒有實數根，符合題意；D方程x21的兩根分別為x11，x21，不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程無實數根”是解題的關鍵12、C【分析】根據反比例函數y=的圖象上點的坐標特征，以及該函數

14、的圖象的性質進行分析、解答【詳解】A反比例函數的圖像是雙曲線，正確；Bk=20，圖象位于一、三象限，正確；C在每一象限內，y的值隨x的增大而減小，錯誤；Dab=ba，若點（a，b）在它的圖像上，則點（b，a）也在它的圖像上，故正確故選C【點睛】本題主要考查反比例函數的性質注意：反比例函數的增減性只指在同一象限內二、填空題（每題4分，共24分）13、下 直線x1 （1，2） 【分析】根據y=a（x-h）2+k的性質即可得答案【詳解】-30，拋物線的開口向下，y3（x1）2+2是二次函數的頂點式，該拋物線的對稱軸是直線x1，頂點坐標為（1，2），故答案為：下，直線x1，（1，2）【點睛】本題主要考

15、查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的三種形式及性質是解題關鍵14、【分析】利用配方法將二次函數變成頂點式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點睛】本題考查二次函數頂點式的性質,關鍵在于將一般式轉換為頂點式.15、1或 【解析】由題意得：4x22x5+2x21=0，解得：x=1或x=-，故答案為：1或-.16、【分析】由平行四邊形的性質得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE

16、2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式等相關知識點，重點掌握相似三角形的判定與性質17、2+24【分析】如圖，連接EC首先證明BEC是等腰直角三角形，根據S陰=S矩形ABCD-（S矩形ABCD-S扇形ADF）-（S矩形ABCD-S扇形CDE-SEBC）=S扇形ADF+S扇形CDE+SEBC-S矩形ABCD計算即可【詳解】如圖，連接EC四邊形ABCD是矩形，ADBC2，CDABEC2，BADCB90，BE2，BCBE2，BECBCE45，ECD45，S陰S矩形ABCD（S矩形ABCDS扇形A

17、DF）（S矩形ABCDS扇形CDESEBC）S扇形ADF+S扇形CDE+SEBCS矩形ABCD+2222，2+24故答案為：2+24【點睛】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會用分割法求陰影部分面積18、【解析】判斷出即是中心對稱，又是軸對稱圖形的個數，然后結合概率計算公式，計算，即可【詳解】解：等邊三角形、正方形、正五邊形、矩形、正六邊形圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形是：正方形、矩形、正六邊形共3種，故從中任意抽取一張，抽到卡片的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率為：故答案為【點睛】考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的判定，考查概率計算公式，

18、難度中等三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長試題解析：如圖， O與AC相切于點D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過點O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.O是BC的中點，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，

19、四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.20、（1）OB=6，=；（2）的坐標為；（3）存在，【分析】（1）根據題意先確定OA，OB的長，再根據OCAOBC，可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即可求出線段、的長；（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物線的解析式；（3）根據題意運用等腰三角形的性質，對所有符合條件的點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行分析求解即可【詳解】解：（1）由（） 得，即：，（舍去）線段的長為.（2），設，則，由得，解得（-2舍去），過點作于點，由面積得，的坐

20、標為將點的坐標代入拋物線的解析式得.（3）存在，當P1與O重合時，BCP1為等腰三角形P1的坐標為（0，0）；當P2B=BC時（P2在B點的左側），BCP2為等腰三角形P2的坐標為（6-2，0）；當P3為AB的中點時，P3B=P3C，BCP3為等腰三角形P3的坐標為（4，0）；當BP4=BC時（P4在B點的右側），BCP4為等腰三角形P4的坐標為（6+2，0）；在x軸上存在點P，使BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：，.【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數的解析式以及用幾何中相似三角形的性質求點的坐標等知識運用數形結合思維分析是解題的關鍵.21、，【解析】試題分析

21、：首先化簡分式，然后根據a、b滿足的關系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值22、河寬的長為【分析】先證明,利用對應邊成比例代入求值即可.【詳解】在和中，即河寬的長為.【點睛】本題考查相似三角形的性質與判定,關鍵在于熟悉基礎知識.23、（）見解析；（）4.【詳解】（）證明：連結OA，DA平分BDE，ADEADO ，OA=OD，OADADO ，ADEOA

22、D，OACE，AECD，AEOA，AE是O的切線；（）BD是O的直徑，BCD90，DBC=30，BDE120，DA平分BDE，ADEADO=60，OA=OD，OAD是等邊三角形，AD=OD=BD，在RtAED中，DE=1，ADE=60，AD= 2，BD=4.24、（1）n=3，k=1，點B的坐標為（2，3）；（2）x2或x3；（3）點D的坐標為（2+，3）；（2）存在，P（3，1）【分析】（1）把點A（2，n）代入一次函數中可求得n的值，從而求出一次函數的解析式，于是可得B的坐標；再把點A的坐標代入反比例函數中，可得到k的值；（2）觀察反比例函數圖象即可得到當y-3時，自變量x的取值范圍（3）

23、先求出菱形的邊長，然后利用平移的性質可得點D的坐標；（2）作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小，據此可解.【詳解】解：（1）把點A（2，n）代入一次函數y=x3，可得n=23=3；把點A（2，3）代入反比例函數，可得3=，解得：k=1一次函數y=x3與x軸相交于點B，x3=3，解得：x=2，點B的坐標為（2，3），（2）當y=3時，解得：x=2故當y3時，自變量x的取值范圍是x2或x3（3）如圖1，過點A作AEx軸，垂足為E， A（2，3），B（2，3），OE=2，AE=3，OB=2，BE=OEOB=22=2，在RtABE中，AB=四邊形ABCD是菱形，AD =AB=，ADBC，點A（2，3）向右平移個單位到點D,點D的坐標為（2+，3）（2）存在.如圖2，作點B關于y軸的對稱點Q,連接AQ交y軸于點P，此時的值最小.設直線AQ的解析式為y=kx+b,點B（2，3）關于y軸的對稱點Q的坐標為（-2，3），,，直線AQ的關系式為，直線AQ與y軸的交點為P（