天津市寧河區(qū)北淮淀鎮(zhèn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）Aa或a1BaCa1Da12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）

2、A(2，-6)B(-2，6)C(-6，2)D(-6，2)3某商場(chǎng)舉行投資促銷活動(dòng)，對(duì)于“抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，下列說(shuō)法正確的是（ ）A抽一次不可能抽到一等獎(jiǎng)B抽次也可能沒有抽到一等獎(jiǎng)C抽次獎(jiǎng)必有一次抽到一等獎(jiǎng)D抽了次如果沒有抽到一等獎(jiǎng)，那么再抽一次肯定抽到一等獎(jiǎng)4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（）A（）B（）C（）D（）5已知一元二次方程x2+kx50有一個(gè)根為1，k的值為（）A2B2C4D46下列事件中是必然事件的是（ ）A打開電視正

3、在播新聞B隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上C在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等D平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等7小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評(píng)委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個(gè)數(shù)據(jù)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)8如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn).若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD9拋物線y=(x4)(x2)的對(duì)稱軸方程為（ ）A直線x=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=410已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論不正確的是（）A函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B當(dāng)x0

4、時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x1時(shí)，y3D函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限11用配方法解方程，下列變形正確的是（ ）ABCD12若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），則2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D18二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則菱形ABCD的面積是_.14因式分解：ax3yaxy3_15如圖，在四邊形ABCD中，BAD=CDA=90，AB=1，CD=2，過A，B，D三點(diǎn)的O分別交BC，CD于點(diǎn)E，M，下列結(jié)論：DM=CM；弧AB=弧EM；O的直徑為2；AE=AD其中正確的結(jié)論有_（填序號(hào)）16如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)

5、， 則的長(zhǎng)為_. 17將拋物線 y（x+2）25向右平移2個(gè)單位所得拋物線解析式為_18已知m，n是一元二次方程的兩根，則_.三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動(dòng)A盤一次，乙轉(zhuǎn)動(dòng)B盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率20（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小

6、球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4.21（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；x=50時(shí)，y=1在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？22（10分）閱讀下面材料，完

7、成(1)-(3)題.數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題: 如圖，ABC中，D為BC中點(diǎn)，且AD=AC,M為AD中點(diǎn)，連結(jié)CM并延長(zhǎng)交AB于N.探究線段AN、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法:小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段AN、AB之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”小強(qiáng)：“通過倍長(zhǎng)不同的中線，可以得到不同的結(jié)論，但都是正確的，大家就大膽的探究吧.”小偉：“通過構(gòu)造、證明相似三角形、全等三角形，就可以將問題解決.”.老師: “若其他條件不變，設(shè)AB=a,則可以用含a的式子表示出線段CM的長(zhǎng).”（1）探究線段AN、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;（2）探究線段AN、MN、CN之間

8、的數(shù)量關(guān)系，并證明;（3）設(shè)AB=a,求線段CM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）.23（10分）已知關(guān)于的方程（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根嗎？試做出判斷并證明你的結(jié)論.（2）拋物線的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且也為正整數(shù).若，是此拋物線上的兩點(diǎn)，且，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)的取值范圍.24（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式

9、也正確的紙牌的概率25（12分）某店以每件60元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種商品，原來(lái)按每件100元的售價(jià)出售，一天可售出50件；后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件售價(jià)每降低1元，其銷量可增加5件（1）該店銷售該商品原來(lái)一天可獲利潤(rùn) 元（2）設(shè)后來(lái)該商品每件售價(jià)降價(jià)元，此店一天可獲利潤(rùn)元若此店為了盡量多地增加該商品的銷售量，且一天仍能獲利2625元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)降價(jià)多少元？求與之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)該商品每件售價(jià)為多少元時(shí)，該店一天所獲利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)值26某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元在試銷期間，購(gòu)買不超過10件時(shí)，每件銷售價(jià)為3000元；購(gòu)買超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)產(chǎn)品的

10、銷售單價(jià)均降低5元，但最低銷售單價(jià)為2600元。請(qǐng)解決下列問題：（1）直接寫出：購(gòu)買這種產(chǎn)品 _件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元； （2）設(shè)購(gòu)買這種產(chǎn)品x件(其中x10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤(rùn)反而減少這一情況為使購(gòu)買數(shù)量越多，公司所獲利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)分析得出答案【詳解】點(diǎn)P（2a+1，a1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（2a1，a+

11、1）在第一象限，則，解得：a故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及不等式組的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】解：點(diǎn)A（-2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-6），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵3、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B. “抽到

12、一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故正確；C. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；D. “抽到一等獎(jiǎng)的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、A【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M，由題意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，則A1OMOC1N，OA=5，OC=1，

13、OA1=5，A1M=1，OM=4，設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=（負(fù)數(shù)舍去），則NO=，NC1=，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為：（-，）故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確得出A1OMOC1N是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得到關(guān)于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【詳解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解. 熟記一元二次方程解得定義是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件,從而可得答案【詳解】解：A、打

14、開電視正在播新聞是隨機(jī)事件；B、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件；C、在等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等是隨機(jī)事件； D、平移后的圖形與原圖形中的對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件； 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選：

15、D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小8、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，再解直角三角形求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在RtABC中， ，此選項(xiàng)不符合題意由三角形內(nèi)角和定理得：BAC=BDC=， B、在RtBDC中，故本選項(xiàng)不符合題意；C、在RtABC中，即AO= ，故本選項(xiàng)不符合題意；D、在RtDCB中，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵9、B【解析】把拋物線解析式整理

16、成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對(duì)稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對(duì)稱軸方程為x=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可【詳解】A、反比例函數(shù)y的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3），原說(shuō)法正確，不合題意；B、k30，當(dāng)x0，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)x1時(shí)，y3或y0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、k30，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說(shuō)法正確

17、，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式進(jìn)行整理即可.【詳解】解：原方程等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得，整理后得，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的概念.12、A【解析】拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在RtOBC中求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算

18、即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形，BOC=90，BC=4cm，OB=cm，AC=4cm，BD=cm，菱形ABCD的面積是： cm2.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.14、axy（x+y）（xy）【分析】提取公因式axy后剩余的項(xiàng)滿足平方差公式，再運(yùn)用平方差公式即可；【詳解】解：ax3yaxy3axy= axy（x+y）（xy）；故答案為：axy（x+y）（xy）【點(diǎn)睛】本

19、題主要考查了提公因式法與公式法的運(yùn)用，掌握提公因式法，平方差公式是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接BD，BM，AM，EM，DE，根據(jù)圓周角定理的推論可判定四邊形ADMB是矩形，進(jìn)一步可判斷；在的基礎(chǔ)上可判定四邊形AMCB是平行四邊形，進(jìn)而得BEAM，即可判斷；易證AEM=ADM=90，DM=EM，再利用角的關(guān)系可得ADE=AED，繼而可判斷；由題設(shè)條件求不出O的直徑，故可判斷.【詳解】解：連接BD，BM，AM，EM，DE，BAD=90，BD為圓的直徑，BMD=90，BAD=CDA=BMD=90，四邊形ADMB是矩形，AB=DM=1，又CD=2，CM=1，DM=CM，故正確；ABMC，AB=MC，

20、四邊形AMCB是平行四邊形，BEAM，故正確；，AB=EM=1，DM=EM，DEM=EDM，ADM=90，AM是直徑，AEM=ADM=90，ADE=AED，AD=AE，故正確；由題設(shè)條件求不出O的直徑，所以錯(cuò)誤；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理及其推論、圓心角、弦及弧之間的關(guān)系、等腰三角形的判定、矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題【詳解】，則，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型17、yx21【分析】

21、根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”解答【詳解】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律可知：y（x2）21向右平移2個(gè)單位，得：y（x22）21，即yx21故答案是：yx21【點(diǎn)睛】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減18、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】m，n是一元二次方程的兩根，m+n=2，mn=-3，2-3=-1.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：， .三、解答題（共78分）19、見解析，【分析】先列表或畫出樹狀圖，再根據(jù)

22、表格或樹狀圖得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后找出結(jié)果為偶數(shù)的，利用概率公式計(jì)算即可【詳解】由題意，列表或樹狀圖表示所有可能如下所示：由此可知，共有9種可能的結(jié)果，每一種可能性相同，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種所以甲獲勝的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵20、（1）（2）【解析】試題分析：首先根據(jù)題意進(jìn)行列表，然后求出各事件的概率試題解析：（1）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同）=；（2）P（兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于4）=考點(diǎn)：概率的計(jì)算21、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +2000）;（3）當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司

23、日獲利最大，為1950元【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可（2）根據(jù)利潤(rùn)計(jì)算公式列式即可；（3）進(jìn)行配方求值即可【詳解】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得解得：y=2x+200（30 x60）（2）W=（x30）（2x+200）450=2x2+260 x6450=2（x65）2 +2000）（3）W =2（x65）2 +200030 x60 x=60時(shí),w有最大值為1950元當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用22、（1）（2）或，證明見解析（3）【分析】（1）過B做BQNC交AD延長(zhǎng)線于Q，構(gòu)造出全等三角形BDQCDM（ASA）、相似三角

24、形ANMABQ，再利用全等和相似的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，可得ABDHCD(SAS)，進(jìn)一步可證得，得到，然后證明，即可得到結(jié)論：；延長(zhǎng)CM至Q，使QM=CM，連接AQ，延長(zhǎng)至，使可得、四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步可證得，即可得到結(jié)論；（3）在（1）、（2）的基礎(chǔ)之上，用含的式子表示出、，從而得出【詳解】（1）過B做BQNC交AD延長(zhǎng)線于Q，如圖：D為BC中點(diǎn)易得BDQCDM（ASA）DQ=DM，M為AD中點(diǎn)，AM=DM=DQ，BQNC，ANMABQ，；（2）結(jié)論：，證明：延長(zhǎng)AD至H，使AD=DH，連接CH，如圖：易得ABDHCD(SAS) ，H=BAH，

25、ABHC，設(shè)AM=x，則AD=AC=2x，AH=4x，；，；結(jié)論：；證明：延長(zhǎng)至，使，連接， 延長(zhǎng)至，使，如圖：則，則四邊形為平行四邊形， ，； (3)由（1）得，由（2）得， .【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，合理的添加輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；證明見解析；（2）.【分析】（1）由題意分當(dāng)時(shí)以及當(dāng)時(shí)，利用根的判別式進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)題意令，代入拋物線解析式，并利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，方程為時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，所以方程有實(shí)數(shù)根綜上所述，無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根.（2

26、）令，則，解方程，二次函數(shù)圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且為正整數(shù)該拋物線解析式對(duì)稱軸，是拋物錢上的兩點(diǎn)，且【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，熟練掌握二次函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹狀圖: 圖中共有12種不同結(jié)果 列表: 表中共有12種不同結(jié)果 (2) 在四張紙牌中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握25、（1）2000；（2）售價(jià)是75元，售價(jià)為85元，利潤(rùn)最大為3125元【分析】（1）用每件利潤(rùn)乘以50件即可；（2）每件售價(jià)降價(jià)x元，則每件利潤(rùn)為（100-60-x）元，銷售量為（50+5x）件，它們的乘積為利潤(rùn)y，利用y=2625得到方程（100-60-x）（50+