四平市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果點與點關(guān)于原點對稱，則（ ）A8B2CD2如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為()ABCD3如圖，五邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（

2、）ABCD4如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C不確定D不變5已知點，都在反比例函數(shù)的圖像上，則（ ）ABCD6如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定7若方程（m1）x24x0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm18如圖，AOB=90，B=30，AO B可以看作是由AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的若點A在AB上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（ ）A30B45C60D909如圖，若，則的長

3、是（ ）A4B6C8D1010如圖，在x軸的上方，直角BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn).若BOA的兩邊分別與函數(shù)、的圖象交于B、A兩點，則OAB大小的變化趨勢為（ ）A逐漸變小B逐漸變大C時大時小D保持不變11如圖，中，則等于（ ）ABCD12若，相似比為2，且的面積為12，則的面積為 （ ）A3B6C24D48二、填空題（每題4分，共24分）13菱形有一個內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，則它的面積為_14計算：_15如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE50m，則AB的長是_m16如圖，一輛小車沿著坡度為的斜坡

4、從點A向上行駛了50米到點B處，則此時該小車離水平面的垂直高度為_.17點關(guān)于原點對稱的點為_18如上圖，四邊形中，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，則的值為 _.三、解答題（共78分）19（8分）解下列方程（1）；（2）.20（8分）先化簡，再求值：，其中x121（8分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.22（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切

5、線，切點為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑23（10分）解方程：x24x5124（10分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx+4（k0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為，若點的坐標(biāo)為，且（1）求反比例函數(shù)的解析式；

6、（2）在直線上有一點，的面積等于求滿足條件的點的坐標(biāo)；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集26如圖1，拋物線yax2+bx+c的頂點（0，5），且過點（3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段ABd（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線yax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：（1）填空：線段AB的長度d ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是 ；若S3，則是否存在點C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”） ；若面積S1.5時，點C將線段AB分成兩段的長

7、分別是 ；（2）填空：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h ，該函數(shù)圖象與O的位置關(guān)系是 （提升）問題2，一個直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們橫坐標(biāo)對應(yīng)的符號、縱坐標(biāo)對應(yīng)的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進(jìn)而得到答案【詳解】解：點A（3，n）與點B（-m，5）關(guān)于原點對稱，m=3，n=-5，m+n=-2

8、，故選：C【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律2、D【解析】如圖，ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tanABC= 故選D3、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對角互補得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形內(nèi)角和求出ADC +ACD=180-CAD，從而使問題得解.【詳解】解：由題意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故選：B【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形對角互補和三角形內(nèi)角和定理，掌握性質(zhì)正確推理計算

9、是本題的解題關(guān)鍵.4、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知 ，從而可判斷面積的變化情況【詳解】點 四邊形的面積為，點（）是反比例函數(shù)上的動點 四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式知圖像在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，故可作出判斷【詳解】k0，反比例函數(shù)在二、四象限，y值隨著x的增大而減小，又，在反比例函數(shù)的圖像上，,20，點在第二象限，故，故選D.【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)的性質(zhì)，找到點在第二象限是此

10、題的關(guān)鍵.6、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)

11、、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程可得m10，再解即可【詳解】解：由題意得：m10，解得：m1，故選：A【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項的系數(shù)不等于0”；“整式方程”8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AO=AO，得出等邊三角形AOA，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】解：AOB=90，B=30，A=60，AOB可以看作是AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到的，點

12、A在AB上，AO=AO，AOA是等邊三角形，AOA=60，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60，故選：C【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是得出AOA是等邊三角形，題目比較典型，難度不大9、C【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求解【詳解】EFOGHOEF=2GH=8故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找到對應(yīng)邊建立比例式是解題的關(guān)鍵10、D【解析】如圖，作輔助線；首先證明BEOOFA，得到；設(shè)B為（a，），A為（b，），得到OE=-a，EB=，OF=b，AF=，進(jìn)而得到，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；運用三角函數(shù)的定義證明知tanOAB=為定值，即可解決問題【詳解】解：

13、分別過B和A作BEx軸于點E，AFx軸于點F，則BEOOFA，設(shè)點B為（a，），A為（b，），則OE=-a，EB=，OF=b，AF=，可代入比例式求得，即，根據(jù)勾股定理可得：OB=，OA=，tanOAB=OAB大小是一個定值，因此OAB的大小保持不變.故選D【點睛】該題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定等知識點及其應(yīng)用問題；解題的方法是作輔助線，將分散的條件集中；解題的關(guān)鍵是靈活運用相似三角形的判定等知識點來分析、判斷、推理或解答11、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故

14、選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半12、A【解析】試題分析：ABCDEF，相似比為2，ABC與DEF的面積比為4，ABC的面積為12，DEF的面積為：12=1故選A考點：相似三角形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、18【分析】根據(jù)菱形對角線垂直且互相平分，且每條對角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對角線長，再利用菱形的面積公式求出即可【詳解】解：如圖所示：菱形有一個內(nèi)角為60，較短的對角線長為6，設(shè)BAD60，BD6，四邊形ABCD是菱形，BACDAC30，DOBO3，AO3，AC6，則它的面積為：

15、6618故答案為：18【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式化簡整理，合并同類二次根式即可求解【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的計算，熟知特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵15、1【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解【詳解】點D，E分別是AC，BC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=1米故答案為1【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識圖是解題

16、的關(guān)鍵16、2【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可【詳解】設(shè)此時該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了x米根據(jù)勾股定理可得：x2（x）21解得x2即此時該小車離水平面的垂直高度為2米故答案為：2.【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，此題的關(guān)鍵是熟悉且會靈活應(yīng)用公式：tan（坡度）垂直高度水平寬度，綜合利用了勾股定理17、【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)變化規(guī)律，即可得到答案.【詳解】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)為故答案是：.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)

17、變化規(guī)律，掌握關(guān)于原點的對稱點的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.18、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點B的坐標(biāo)，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則 設(shè)，則 ，即 雙曲線過點，點 化簡得，即 解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先變形為（2x-1）2-（x-3）2=0，然后利用因式分解法解方程【詳解】（1），或，所以，；（2），或，所以

18、，【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）20、1x，原式.【分析】先利用分式的加減乘除運算對分式進(jìn)行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式當(dāng)x1時，原式1（1）；【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.21、 (1)x=17；(2)當(dāng)x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【分析】（1）根據(jù)題意

19、列出方程，解出方程即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y平方米，用x表達(dá)出y,得到二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出面積的最大值，注意考慮是否符合實際情況【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：，解得： 或， (2)解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y=x(402x)=2x2+40 x =二次項系數(shù)為負(fù)，苗圃園的面積y有最大值.當(dāng)x=10時，即平行于墻的一邊長是20米， 2018，不符題意舍去；當(dāng)x=11時，y最大=198平方米；答：當(dāng)x=11米時，這個苗圃園的面積最大，最大值為198平方米.【點睛】本題主要考察一元二次方程的實際問題及二次函數(shù)的實際問題，解題的關(guān)鍵是能夠列出方程或函數(shù)表達(dá)式，熟練運用二次函

20、數(shù)的性質(zhì)解決實際問題22、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB，從而得出COD和COB全等，從而得出切線；(2)、設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1，根據(jù)RtODE的勾股定理求出R的值得出答案試題解析：（1）證明：連結(jié)DO ADOC， DAO=COB，ADO=COD 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB在COD和COB中 OD=OB，OC=OC， CODCOB（SAS），CDO=CBO BC是O的切線， CBO=90， CDO=90，又點D在O上， CD是O的切線；

21、（2）設(shè)O的半徑為R，則OD=R，OE=R+1， CD是O的切線， EDO=90，ED2+OD2=OE2， 32+R2=（R+1）2， 解得R=1， O的半徑為123、x1或x2【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方【詳解】x2-4x-2=1，移項，得x2-4x=2，兩邊都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9，則x-2=3或x-2=-3x1或x2【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2

22、的倍數(shù)24、（2）k=2；（2）作圖見解析；2【分析】（2）把這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡可得kx24x40，又因y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可【詳解】Jie ：（2）聯(lián)立得kx24x40，又y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，424k（4）0，k2（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平移的性質(zhì)25、（1）y1=；（2）P(2，4)或(14，4)；（3）x4或2x1【分析】（1）把D（-4，1）代入(x1)，利用待定系數(shù)法即

23、可求得；（2）根據(jù)題意求得C點的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標(biāo)，代入直線解析式即可求得橫坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集【詳解】(1)把(4，1)代入(x1)，解得：k1=4，反比例函數(shù)的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標(biāo)為(4，1)，且AD=3，點A的坐標(biāo)為(4，4)，點C為OA的中點，點C的坐標(biāo)為(2，2)，將點D(4，1)和點C(2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)POB的面積等于8，OB=4，=8，即，代入y2=，得到點P的坐標(biāo)為(2，4)或(14，4)；(3)

24、觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x4或2x1時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，不等式的解集為：x4或2x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得C點的坐標(biāo)26、拋物線的解析式為：yx2+5；（2）20 x2，不能，+和；（2），相離或相切或相交；（3）相應(yīng)S的取值范圍為Sc2【分析】將頂點（0，5）及點（3，）代入拋物線的頂點式即可求出其解析式；（2）由拋物線的解析式先求出點M的坐標(biāo)，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可判斷d的值，可由d的值判斷出x的取值范圍，分別將S3和25代入拋物線解析式，即可求出點C將線段AB分成兩段的長；（2）設(shè)ACy，CBx