福建省泉州市實驗中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD2如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸是，且過點，下列說法：；若是拋物線上兩點，則，其中說法正確的是（ ）ABCD3三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示

2、，則的值是（）ABCD4如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論是 ABCD5關(guān)于拋物線y3（x1）22，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點坐標(biāo)是(1，2)C當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大D對稱軸是直線x16已知O的半徑為4cm，點P在O上，則OP的長為（ ）A2cmB4cmC6cmD8cm7如圖，正方形中，為的中點，的垂直平分線分別交，及的延長線于點，連接，連接并延長交于點，則下列結(jié)論中：； ；正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A3B4C5D68下列說法正確的是( )A等弧所對的圓心角相等B平分弦的直徑垂直于這條弦C經(jīng)過三點可以作一個圓D相等的圓心角所對的弧相等9某企業(yè)五月份的利

3、潤是25萬元，預(yù)計七月份的利潤將達(dá)到49萬元設(shè)平均月增長率為x，根據(jù)題意可列方程是（ ）A25(1+ x %)2=49B25(1+x)2=49C25(1+ x2) =49D25(1- x)2=4910一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中2個紅球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是白球的概率為( )ABCD11如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（ ）ABCD12關(guān)于二次函數(shù)y=（x+1）2+2的圖象，下列判斷正確的是（）A圖象開口向上 B圖象的對稱軸是直線x=1C圖象有最低點 D圖象的頂點坐標(biāo)為（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13已知二次函數(shù)y=ax

4、2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列6個結(jié)論：abc0；ba+c； 4a+2b+c0；2a+b+c0；0；2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_14用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_15在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為2，若以小正形的頂點為圓心，4為半徑作一個扇形圍成一個圓錐，則所圍成的圓錐的底面圓的半徑為_.16如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_17如圖，在等邊ABC中，AB=8cm，D為BC中點將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACE，則ADE的周長為_cm18如圖，正方形ABCD

5、的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）正方形ABCD的邊長為6，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；（2）當(dāng)AE2時，求EF的長20（8分）解下列方程：（1）；（2）21（8分）學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的

6、統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了 名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率22（10分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度23（10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的

7、售價與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元時間x（天）1x0，對稱軸，即，說明分子分母a,b同號，故b0，拋物線與y軸相交，c0，故，故正確；對于：對稱軸，故正確；對于：拋物線與x軸的一個交點為(-3,0)，其對稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時，對應(yīng)的函數(shù)值y=，故錯誤；對于：x=-5時離對稱軸x=-1有4個單位長度，x=時離對稱軸x=-1有個單位長度，由于4，且開口向上，故有，故錯誤，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決

8、此類題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)圖形找到對邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用,屬于簡單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故正確.時，由圖像可知此時，即，故正確.由對稱軸，可得，所以錯誤，故錯誤；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將中變形為，代入可得，故正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函

9、數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題5、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點坐標(biāo)是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-30，得出開口向下，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而增大，A、B、D說法錯誤；C說法正確故選：C【點睛】本題主要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解【詳解】O的半徑為4cm，點P在O上，OP=4cm故選：B【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P

10、在圓外dr；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)dr7、B【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，證明ADEGKF，則FG=AE，可得FG=2AO；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，證明ADEHOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判斷；分別表示出OD、OC，根據(jù)勾股定理逆定理可以判斷；證明HEA=AED=ODE，OEDE，則DOEHEA，OD與HE不平行；由可得，根據(jù)ARCD，得，則；證明HAEODE，可得，等量代換可得OE2=AHDE；分別計算HC、OG、BH的長，可得結(jié)論【詳解】解：如圖，過G作GKAD于K，GKF=90，四邊形ABCD是正方形，ADE=90，AD=A

11、B=GK，ADE=GKF，AEFH，AOF=OAF+AFO=90，OAF+AED=90，AFO=AED，ADEGKF，F(xiàn)G=AE，F(xiàn)H是AE的中垂線，AE=2AO，F(xiàn)G=2AO，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2x，則AD=AB=2x，DE=EC=x，易得ADEHOA，RtAHO中，由勾股定理得：AH= ，BH=AH-AB= ，HE=AH= ，HE=5BH；故正確；，OC與OD不垂直，故錯誤；FH是AE的中垂線，AH=EH，HAE=HEA，ABCD，HAE=AED，RtADE中，O是AE的中點，OD=AE=OE，ODE=AED，HEA=AED=ODE，當(dāng)DOE=HEA時，ODHE，但AEAD，

12、即AECD，OEDE，即DOEHEA，OD與HE不平行，故不正確；由知BH=，延長CM、BA交于R，RACE，ARO=ECO，AO=EO，ROA=COE，AROECO，AR=CE，ARCD，故正確；由知：HAE=AEH=OED=ODE，HAEODE，AE=2OE，OD=OE，OE2OE=AHDE，2OE2=AHDE，故正確；由知：HC= ，AE=2AO=OH= ，tanEAD= ，F(xiàn)G=AE ，OG+BH= ，OG+BHHC，故不正確；綜上所述，本題正確的有；，共4個，故選：B【點睛】本題是相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確作輔助線是關(guān)鍵，解

13、答時證明三角形相似是難點8、A【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系、確定圓的條件、垂徑定理的知識進(jìn)行判斷即可【詳解】等弧所對的圓心角相等，A正確；平分弦的直徑垂直于這條弦(此弦不能是直徑)，B錯誤；經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，C錯誤；相等的圓心角所對的弧不一定相等，故選A.【點睛】此題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握以及圓心角、弧、弦的關(guān)系9、B【分析】主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)利潤的年平均增長率為x，然后根據(jù)已知條件可得出方程【詳解】解：依題意得七月份的利潤為25（1+x）2，25（1+x）2=1故選：B【點睛】本題考查了一元二次方

14、程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵同時要注意增長率問題的一般規(guī)律10、A【解析】用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因為一共有8個球，白球有6個，所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為 ，故選：A.【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)【詳解】AB是圓O的直徑故答案為：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)

15、鍵12、D【解析】二次函數(shù)的頂點式是：y=a（xh）2+k（a0，且a，h，k是常數(shù)），它的對稱軸是x=h，頂點坐標(biāo)是（h，k），據(jù)此進(jìn)行判斷即可.【詳解】10，函數(shù)的開口向下，圖象有最高點，這個函數(shù)的頂點是（1，2），對稱軸是x=1，選項A、B、C錯誤，選項D正確，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸位置確定b的符號，可對作判斷；令x1，則y abc，根據(jù)圖像可得：abc1，進(jìn)而可對作判斷；根據(jù)對稱性可

16、得：當(dāng)x2時，y1，可對對作判斷；根據(jù)2ab1和c1可對作判斷；根據(jù)圖像與x軸有兩個交點可對作判斷；根據(jù)對稱軸為：x1可得：ab，進(jìn)而可對判作斷【詳解】解：該拋物線開口方向向下，a1拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號，b1；拋物線與y軸交于正半軸，c1，abc1；故正確；令x1，則y abc1，acb，故錯誤；根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng)x2時，y1，即4a2bc1；故錯誤；對稱軸方程x1，b2a，2ab1，c1，2abc1，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，ax2bxc1由兩個不相等的實數(shù)根，1，故正確由可知：2ab1，故正確綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：故答案為：【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系

17、數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用14、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題意得：S=1 =3，故填：3【點睛】此題考查了圓錐的計算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵15、【分析】先根據(jù)直角三角形邊長關(guān)系得出，再分別計算此扇形的弧長和側(cè)面積后即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖，.，的長度，設(shè)所圍成的圓錐的底面圓的半徑為，故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的計算及弧長的計算的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從圖中了解到扇形的弧長和扇形的半徑并利用扇形的有關(guān)計算公式進(jìn)行計算，難度不大16、【解析】試題解析：連接 四邊形AB

18、CD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為17、12【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，利用勾股定理求出AD長，可得ADE的周長.【詳解】解：ABC是等邊三角形，D為BC中點，AB=8在中，根據(jù)勾股定理得由旋轉(zhuǎn)可知 是等邊三角形 所以ADE的周長為cm.故答案為：【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、 (3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進(jìn)而求得點E的坐標(biāo)，

19、從而可以寫出點D的坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點E的坐標(biāo)為（m+2，），點A和點E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點E的坐標(biāo)為（3，），點D的坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三

20、角形的對應(yīng)邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90得到DCM，F(xiàn)CMFCD+DCM180，AECM，F(xiàn)、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，F(xiàn)DMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設(shè)EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，

21、BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，則EF1【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等及勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)半角旋轉(zhuǎn)得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得線段的長20、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項，提公因式，利用因式分解法即可求解【詳解】（1），移項得：，配方得：，即，開平方得：，；（2）移項得：，分解因式得：，或，【點睛】本題考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵21、（1）2

22、0；（2）作圖見試題解析；（3）【分析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C類的女生數(shù)、D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）15%=20（名）；故答案為20；（2）C類女生：2025%2=3（名）；D類男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，

23、其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：22、旗桿的高度為15.6米【分析】過點E作EHAB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AH的長，進(jìn)而求出AB的長【詳解】過點作于點，交于點由題意可得，四邊形都是矩形，由題意可得：，（米），（米），（米）答：旗桿的高度為米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形判定得出ECGEAH是解題關(guān)鍵23、（1）當(dāng)1x50時，y=2x2+180 x+2000，當(dāng)50 x90時，y=120 x+12000；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）該商品在銷售過程中，共41天

24、每天銷售利潤不低于4800元【解析】試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案；（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案試題解析：（1）當(dāng)1x50時，y=（x+4030）(200-2x)=2x2+180 x+2000，當(dāng)50 x90時，y=（9030）（200-2x）=120 x+12000；（2）當(dāng)1x50時，二次函數(shù)開口向下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，當(dāng)x=45時，y最大=2452+18045+2000=6050，當(dāng)50 x90時，y隨x的增

25、大而減小，當(dāng)x=50時，y最大=6000，綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）當(dāng)1x50時，y=2x2+180 x+20004800，解得20 x70，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20 x50，共30天；當(dāng)50 x90時，y=120 x+120004800，解得x60，因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50 x60，共11天，所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明，再由一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形判定即可判定；（2）過點A作AGBF于G，構(gòu)造30讀直角三角形，利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可【詳解】證明：（1）四邊形為平行四邊形，又是的中點，又，四邊形是平行四邊形（2）過點作于，由可知：，又，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理平行四邊形的判定方法共有4種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條