2023學(xué)年福建省廈門市六校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個2已知a0，下

2、列計算正確的是（ ）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a53如圖，二次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）；ABCD4如圖，在中是的角平分線若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）A3個B5個C6個D2個5如圖，在四邊形ABCD中，BD平分ABC，BADBDC90，E為BC的中點，AE與BD相交于點F，若BC4，CBD30，則AE的長為（ ）ABCD6一個袋內(nèi)裝有標(biāo)號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機摸出一個球，讓其標(biāo)號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標(biāo)號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）A

3、BCD7函數(shù)y=ax2+1與（a0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD8已知三點在拋物線上，則的大小關(guān)系正確的是（ ）ABCD9如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，BAD90，O與邊AB，AD都相切，AO=10，則O的半徑長等于（ ）A5B6C2D3104月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D139103二、填空題(每小題3分,共24分)1

4、1已知點，都在反比例函數(shù)圖象上，則_(填“”或“”或“”)12有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_13如圖，若，則_ 14在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有 個15如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，得到射線，點是點關(guān)于射線的對稱點，則線段長度的最小值為_16兩地的實際距離是，在地圖上眾得這兩地的距離為，則這幅地圖的比例尺是_17已知：如圖，在中，于點，為的中點，若，則的

5、長是_18把邊長分別為1和2的兩個正方形按如圖所示的方式放置，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件）30405060每天銷售量y（件）500400300200（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價成本總價）（3）當(dāng)?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么

6、銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？20（6分）為弘揚遵義紅色文化，傳承紅色文化精神，某校準(zhǔn)備組織學(xué)生開展研學(xué)活動.經(jīng)了解，有A遵義會議會址、B茍壩會議會址、C婁山關(guān)紅軍戰(zhàn)斗遺址、D四渡赤水紀念館共四個可選擇的研學(xué)基地.現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生對基地的選擇進行調(diào)查，每人必須且只能選擇一個基地.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.（1）統(tǒng)計圖中_，_；（2）若該校有1500名學(xué)生，請估計選擇基地的學(xué)生人數(shù)；（3）某班在選擇基地的6名學(xué)生中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)，需從中隨機選出2名同學(xué)擔(dān)任“小導(dǎo)游”，請用樹狀圖或列舉法求這2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.21（6分）

7、為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點C在DE上，CD0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）22（8分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤

8、做游戲，每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由23（8分）（1）計算：；（2）解方程：24（8分）如圖，是菱形的對角線，（1）請用尺規(guī)作圖法，作的垂直平分線，垂足為，交于；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接，求的度數(shù)25（10分）如圖，在RtABC中，BAC90，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AFBC交BE的延長線于點F（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面積26（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，經(jīng)過

9、點的拋物線的對稱軸是（1）求拋物線的解析式（2）平移直線經(jīng)過原點，得到直線，點是直線上任意一點，軸于點，軸于點，若點在線段上，點在線段的延長線上，連接，且求證：（3）若（2）中的點坐標(biāo)為，點是軸上的點，點是軸上的點，當(dāng)時，拋物線上是否存在點，使四邊形是矩形？若存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】根據(jù)圖像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，則正確；當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0，則錯誤；根據(jù)對稱軸可得：=，則b=3a，根據(jù)a0，bb；則正確；根據(jù)函數(shù)與x軸有兩個交點可得：4ac0，則正確.故選C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)

10、.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、C【分析】結(jié)合選項分別進行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算，選出正確答案【詳解】A、a2和a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、a2a3a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、a3a2a，計算正確，故本選項正確；D、（a2）3a6，原式計算錯誤，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵3、B【分析】由二次函數(shù)的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數(shù)與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結(jié)論的

11、正誤即可【詳解】二次函數(shù)的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當(dāng)x1時，yabc0，acb，故正確；二次函數(shù)與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）4

12、、B【分析】根據(jù)等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出各角的度數(shù)，逐一判斷即可【詳解】解：，ABC=ACB=72，A=180ABCACB=36，ABC為等腰三角形是的角平分線ABD=CBD=ABC=36BDC=180CBDC=72，ABD=ABDC=ACB，DA=DB，DBC為等腰三角形BC=BD，BCD為等腰三角形BED=BDE=（180ABD）=72，BEC為等腰三角形AED=180BED=108EDA=180AEDA=36EDA=AED=EA，EDA為等腰三角形共有5個等腰三角形故選B【點睛】此題考查的是等腰三角形的判定及性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的

13、內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵5、D【分析】如圖，作EHAB于H，利用CBD的余弦可求出BD的長，利用ABD的余弦可求出AB的長，利用EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的長，即可求出AH的長，利用勾股定理求出AE的長即可【詳解】如圖，作EHAB于H，在RtBDC中，BC4，CBD30，BDBCcos30=2，BD平分ABC，CBD30，ABD=30，EBH=60，在RtABD中，ABD30，BD2，ABBDcos30=3，點E為BC中點，BEEC2，在RtBEH中，BHBEcosEBH1，HEEHsinEBH，AH=AB-BH=2，在RtAEH中，AE，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，

14、正確作出輔助線構(gòu)建直角三角形并熟記三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率7、B【解析】試題分析：分a0和a0兩種情況討論：當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標(biāo)為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當(dāng)a0時，y=ax2+1開口向下

15、，頂點坐標(biāo)為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用8、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)拋物線的對稱性求出點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)的增減性判斷即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線x=2，點關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且011.5，.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.9、C【詳解】試題解析：如圖作DHAB于H，連接BD，延長AO交BD于E菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，ABDH=32O，DH=16，

16、在RtADH中，AH=12，HB=ABAH=8，在RtBDH中，BD=，設(shè)O與AB相切于F，連接AFAD=AB，OA平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OF=2故選C考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)10、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方

17、法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先判斷，則圖像經(jīng)過第一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小.12、 【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種

18、等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率13、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的長【詳解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識14、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相

19、同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1故答案為1考點：已知概率求數(shù)量15、【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當(dāng)點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值【詳解】如圖所示：連接AM四邊形ABCD為正方形，AC= 點D與點M關(guān)于AE對稱，AM=AD=1點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上如圖所示，當(dāng)點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值CM的最小值=AC-AM=-1，故答案為：-1【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點M運動的軌跡是解題的關(guān)鍵16、1:

20、1【分析】圖上距離和實際距離已知，依據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”即可求得地圖的比例尺【詳解】解：因為，所以這幅地圖的比例尺是故答案為：1:1【點睛】本題考查比例尺比例尺=圖上距離：實際距離，在計算比例尺時一定要將實際距離與地圖上的距離的單位化統(tǒng)一17、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：ABC中，ADBC，ADC90E是AC的中點，DE5，CD8，AC2DE1AD2AC2CD212822AD3故答案為：3【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵18、【分析】由正方形的性質(zhì)易證ABCF

21、EC，可設(shè)BC=x，只需求出BC即可求出圖中陰影部分的面積【詳解】如圖所示：設(shè)BCx，則CE1x，ABEF，ABCFEC，解得x，陰影部分面積為：SABC1，故答案為：【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及三角形的相似，本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)利用比例的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點的理解即可解答.三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析，y10 x1；（2）單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元；（3）單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時，對應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間

22、可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式；(2)利用二次函數(shù)的知識求最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求得銷售單價最高不能超過45元/件時的最大值【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個一次函數(shù)為ykxb(k0)這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點，解得函數(shù)關(guān)系式是：y10 x1(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W(x20)(10 x1)10 x21000 x1600010(x50)29000當(dāng)x50時，W有最大值9000.所以，

23、當(dāng)銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.(3)對于函數(shù)W10(x50)29000，當(dāng)x45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大20、（1）56,15；（2）555；（3）【分析】（1）根據(jù)C基地的調(diào)查人數(shù)和所在的百分比即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再乘調(diào)查A基地人數(shù)所占的百分比即可求出m，用調(diào)查D基地的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)即可求出n；（2）先求出調(diào)查B基地人數(shù)所占的百分比，再乘1500即可；（3）根據(jù)題意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可.【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為：4020%=200（人）則m=20

24、028%=56（人）n%=30200100%=15%n=15.故答案為：56；15（2）（人）答：選擇基地的學(xué)生人數(shù)為555人.（3）根據(jù)題意列表如下：男1男2男3男4女1女2男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，男4）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，男4）（男2，女1）（男2，女2）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，男4）（男3，女1）（男3，女2）男4（男4，男1）（男4，男2）（男4，男3）（男4，女1）（男4，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，男3）（女1，男4）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，

25、男4）（女2，女1）由上表可知，共有30種等可能的結(jié)果，其中“1男1女”的結(jié)果有16種.所以：（1男1女）.【點睛】此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，掌握結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息和利用列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵.21、2.1【分析】據(jù)題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根據(jù)勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 設(shè)EF=x,即可求出x, 從而得出CF=1x的長.【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，

26、CFAB，F(xiàn)CE+CEF=90，DEAD，A+CEF=90，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面沒有“設(shè)x0”，則此處應(yīng)“x=，舍負”），CF=1x=2.1，該停車庫限高2.1米【點睛】點評: 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用, 坡面坡角問題和勾股定理, 解題的關(guān)鍵是坡度等于坡角的正切值.22、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況，得出這兩個數(shù)字之和是奇

27、數(shù)與偶數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：（1）在標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）不公平，理由如下：列表如下：121121421451456由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以小明獲勝的概率為，小穎獲勝的概率為，由知此游戲不公平【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵23、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】（1）原式= （2）原方程可變形為 或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數(shù)值及因式分解法是解題的關(guān)鍵24、（1）答案見解析；（2）45【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；（2）根據(jù)DBFABDABF計算即可；【詳解】（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）四邊形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分線段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【點睛】本題