江蘇省泰州市高港區(qū)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，折疊使得點落在邊上的點處，折痕為 連接、，下列結(jié)論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D42如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依

2、次是C1和C2，設(shè)點P在C1上，軸于點C，交C2于點A，軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A2B3C4D53用配方法解一元二次方程時，此方程可變形為（ ）ABCD4一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB10，水面寬AB16，則截面圓心O到水面的距離OC是（ ）A4B5C6D65二次函數(shù)（，為常數(shù)，且）中的與的部分對應(yīng)值如下表：以下結(jié)論：二次函數(shù)有最小值為；當時，隨的增大而增大；二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；當時，.其中正確的結(jié)論有（ ）個ABCD6已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則 x2+y2 的值是（ ）A3或-2B-3或2C3D-27如圖，是由7

3、個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD8如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的C，則下列選項中的點在C外的是（）A點BB點DC點ED點A9如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點，直線所在直線與軸、軸交于兩點，且為線段的三等分點，則的值為（ ）ABCD10如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點（4，0），若關(guān)于的方程 在的范圍內(nèi)有實根，則的取值范圍是（ ）ABCD11數(shù)據(jù)0，-1，-2，2，1，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A-2B2C0.5

4、D012已知拋物線經(jīng)過點，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_14如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_15在RtABC中，C90，tanA，ABC的周長為18，則SABC_16在平面直角坐標系中，二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若兩

5、個函數(shù)圖象上有三個不同的點，其中為常數(shù)，令，則的值為_（用含的代數(shù)式表示）17對于任何實數(shù)，我們都規(guī)定符號的意義是，按照這個規(guī)定請你計算：當時，的值為_18計算：|3|+（2019）0+（）-2=_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，直線yx與雙曲線y交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OAOB（1）如圖2，直線y2x+1與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：ACBD；（2）如圖3，直線yax+b與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：ACBD還成立嗎？（3）如果直線yx+3與雙曲線y交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC5，求出k的取

6、值范圍20（8分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+621（8分）如圖，一次函數(shù)ykx1(k0)與反比例函數(shù)y (m0)的圖象有公共點A(1，2)，直線lx軸于點N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別相交于點B，C，連接AC(1)求k和m的值；(2)求點B的坐標；(3)求ABC的面積22（10分）2020年元且，某商場為促銷舉辦抽獎活動規(guī)則如下：在一個不透明的紙盒里，裝有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同顧客每次摸出1個球，若摸到紅球，則獲得一份獎品；若摸到黑球，則沒有獎品（1）如果張大媽只有一次摸球機會，那么張大媽獲得獎品的概率是 （2）如果張大

7、媽有兩次摸球機會（摸出后不放回），請用“樹狀圖”或“列表”的方法，求張大媽獲得兩份獎品的概率23（10分）用配方法解方程：24（10分）先化簡，再求值：1- ，其中a、b滿足 25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，直線分別與軸交于點，與軸交于點，與雙曲線交于

8、點（1）求與的值；（2）已知是軸上的一點，當時，求點的坐標參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論正確由結(jié)論可得：，則結(jié)論正確，則結(jié)論正確如圖，過點E作由結(jié)論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論錯誤綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：C【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、B【解析】試題分析：PCx軸，PDy軸，S矩形PCOD=4，S

9、AOC=SBOD=1=，四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=4-=1故選B考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3、D【解析】試題解析：故選D.4、D【解析】試題解析：OCAB，OC過圓心O點， 在中,由勾股定理得： 故選D.點睛：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.5、B【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可獲取相關(guān)信息：拋物線的頂點坐標為（1，4），開口向上，與x軸的兩個交點坐標是（1，0）和（3，0），據(jù)此即可得到答案.【詳解】由表格給出的數(shù)據(jù)可知（0，-3）和（2，-3）是一對對稱點，所以拋物線的對稱軸為=1，即頂點的橫坐標為x=1，所以當x=1時，函數(shù)取得最小值4，故此選項

10、正確；由表格和可知當x1時，函數(shù)y隨x的增大而減少；故此選項錯誤；由表格和可知頂點坐標為（1，4），開口向上，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，一個是（1，0），另一個是（3，0）；故此選項錯誤；函數(shù)圖象在x軸下方y(tǒng)0，由表格和可知，二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標是（1，0）和（3，0），當時，y0；故此選項正確；綜上：兩項正確，故選：B【點睛】本題綜合性的考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的對稱性判斷：縱坐標相同兩個點的是一對對稱點6、C【分析】設(shè)m=x2+y2，則有，求出m的值，結(jié)合x2+y20，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)m=x2+y2，原方程可化為：，解得：或；

11、，；故選：C【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟7、A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側(cè)的圖形只需要兩個正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.8、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點D，E分別是AC，AB的中點，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3

12、，點B在C上，點E在C內(nèi)，點D在C內(nèi)，點A在C外，故選：D【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點到圓心的距離9、C【分析】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點可求出、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可【詳解】延長AB交x軸于點G，延長BC交y軸于點H，如圖：矩形ABCD的面積為1，B、D為線段EF的三等分點，即，即，即，四邊形ABCD是矩形，又，四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，又，即，直線EF的解析式為，

13、令，得，令，即，解得，F(xiàn)點在軸的上方，即，故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧10、B【分析】將點 (1，0)代入函數(shù)解析式求出b=1，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，求出時，二次函數(shù)值的范圍，寫出t的范圍即可【詳解】將x=1代入函數(shù)解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函數(shù)解析式為：，要使在的范圍內(nèi)有實根，即要使二次函數(shù)與一次函數(shù)y=t在的范圍內(nèi)有交點，二次函數(shù)對稱軸為x=2，且當x=2時，函數(shù)最大值y=1，x=1或

14、x=3時，y=3，3y130；當以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即 的=0，解得k= ,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【點睛】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線

15、段的交點問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).14、1【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BCOA，根據(jù)D（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D求出k=8，C點的縱坐標是22=4，求出C的坐標，即可得出答案【詳解】四邊形ABCO是菱形，CD=AD,BCOA，D(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=8，C點的縱坐標是22=4，把y=4代入得：x=2，n=32=1，向左平移1個單位長度，反比例函數(shù)能過C點，故答案為1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì)，坐標與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.15、 【解析】根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據(jù)勾

16、股定理，可得c根據(jù)周長公式，可得x的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【詳解】由在RtABC中，C=90，tanA=，得a=5x，b=12x由勾股定理，得c=13x由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=SABC=ab=3=故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形，利用正切函數(shù)表示出a=5x，b=12x是解題關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意由二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)可以用含m的代數(shù)式表示出W的值，本題得以解決【詳解】解：兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m為常數(shù)，其中有兩個點一定在二次函數(shù)圖象上，且這兩個點的橫坐標互為

17、相反數(shù)，第三個點一定在反比例函數(shù)圖象上，假設(shè)點A和點B在二次函數(shù)圖象上，則點C一定在反比例函數(shù)圖象上，m=，得x3=，=x1+x2+x3=0+x3=；故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的圖象和圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答17、1【分析】先解變形為，再根據(jù) ，把 轉(zhuǎn)化為普通運算，然后把代入計算即可.【詳解】， ， =(x+1)(x-1)-3x(x-2)=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2(x2-3x)-1=-2(-1)-1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了信息遷移，整式的混合運算及添括號法

18、則，18、【分析】直接利用負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪法則以及絕對值的代數(shù)意義和零指數(shù)冪的法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)，正確利用法則化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k2【分析】（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BE證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題（2）證明方法類似（1）（3）由題意CD3，推出BD2，求出BD2時，k的值即可判斷【詳解】解：（1）如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于

19、F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（2）如圖1中，如圖1中，作AEx軸于E，BFy軸于F，連接EF，AF，BEAEy軸，SAOESAEF，BFx軸，SBEFSOBF，SAEFSBEF，ABEF，四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，ACEF，BDEF，ACBD（3）如圖2中，直線yx+3與坐標軸交于C，D，C（0，3），D（3，0），OCOD3，CD3，CD+BD5，BD2，當BD2時，CDO45，B（1，2），此時k2，觀察圖象可知，當k

20、2時，CD+BD5【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解題,關(guān)鍵在于熟記基礎(chǔ)知識,結(jié)合圖形運用性質(zhì).20、（1）x12+，x22；（2）x1，x2【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【詳解】（1）方程整理得：x2+4x3，配方得：x2+4x+47，即（x+2）27，開方得：x+2，解得：x12+，x22；（2）方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0，分解因式得：（3x2）（2x+3）0，可得3x20或2x+30，解得：x1，x2【點睛】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵21、（1）k的值為1，m的

21、值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）ABC的面積是.【分析】（1）將點代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式計算即可得；（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數(shù)解析式可求出縱坐標，即可得答案；（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.【詳解】（1）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的公共點解得：故k的值為1，m的值為2；（2）直線軸于點，且與一次函數(shù)的圖象交于點B點B的橫坐標為3把代入得：故點B的坐標為；（3）如圖，過點A作于點D依題意可得點C的橫坐標為3把代入得：則又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫坐標，即則故的面

22、積是.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形的應(yīng)用，依據(jù)已知點的坐標求出函數(shù)解析式中的未知數(shù)是解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）從布袋中任意摸出1個球，摸出是紅球的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2，所以張大媽獲得兩份獎品的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、x1=

23、+1，x2=+1【分析】先把方程進行整理，然后利用配方法進行解方程，即可得到答案.【詳解】解：，x1=+1，x2=+1.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法進行解一元二次方程.24、，【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可試題解析：解：原式=a、b滿足，a=0，b+1=0，a=，b=1，當a=，b=1時，原式=點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值25、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標為；（4）存在點，使以點、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點