2023學(xué)年廣西自治區(qū)欽州市名校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1等腰三角形底邊長為10，周長為36cm，那么底角的余弦等于（ ）ABCD2如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD35，那么BAD等于（）A35B45C55D653如圖，O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，BDC=130，則BOC=()A120B110C105D1004若ABCDEF，相似比為

2、2：3，則對應(yīng)面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：95一元二次方程的解是（ ）A或BCD6下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.7如圖，在中，點，分別在，邊上，若，則線段的長為（）ABCD58一個不透明的布袋里裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是( )ABCD9若一個扇形的圓心角是45，面積為，則這個扇形的半徑是( )A4BCD10函數(shù)y=ax2-a與y=(a0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在

3、半徑為5的中，弦，是弦所對的優(yōu)弧上的動點，連接，過點作的垂線交射線于點，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，線段的長為_12如圖，四邊形ABCD的頂點都在坐標(biāo)軸上，若ABCD，AOB與COD面積分別為8和18，若雙曲線y恰好經(jīng)過BC的中點E，則k的值為_13計算：|3|sin30_14從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：種子粒數(shù)1004008001 0002 0005 000發(fā)芽種子粒數(shù)853186527931 6044 005發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該玉米種子發(fā)芽的概率為_（精確到0.1）15如圖，王師傅在一

4、塊正方形鋼板上截取了寬的矩形鋼條，剩下的陰影部分的面 積是，則原來這塊正方形鋼板的邊長是_cm.16如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是_.17如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動點，CAB=，點G為ABC的重心則GO的長為_18在銳角ABC中，若sinA=，則A=_三、解答題(共66分)19（10分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).20（6分）已知，關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根.（1）若時，求的值

5、；（2）若等腰的一邊長，另兩邊長為、，求的周長.21（6分）如圖，ABC是等腰三角形，且AC=BC，ACB=120，在AB上取一點O，使OB=OC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，過C作CDAB交O于點D，連接BD（1）猜想AC與O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）已知AC=6，求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑22（8分）元旦游園活動中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機(jī)喊停，聽到“?！焙笏娜搜杆贀屪谝粡堃巫由?，沒有搶坐到椅子的人淘

6、汰，不能進(jìn)入下一輪游戲.（1）下列事件是必然事件的是 .A李老師被淘汰 B小文搶坐到自己帶來的椅子C小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請用樹狀圖法或列表法加以說明.23（8分）已知反比例函數(shù)y=（1）若該反比例函數(shù)的圖象與直線ykx+4（k0）只有一個公共點，求k的值；（2）如圖，反比例函數(shù)y=（1x4）的圖象記為曲線Cl，將Cl向左平移2個單位長度，得曲線C2，請在圖中畫出C2，并直接寫出C1平移至C2處所掃過的面積24（8分）如圖所示是某路燈燈架示意

7、圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB2m，BC5.7m，ABC110，BCl于點C，求電燈A與地面l的距離（結(jié)果精確到0.1m參考數(shù)據(jù)：sin200.34，cos200.94，tan200.36）25（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1） 求證：對于任意實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.26（10分）某校九年級（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信

8、息，回答下列問題：（1）表格中_，_，_（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績，決定選擇甲同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇甲的理由是_.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績（至少1次才能獲獎），決定選擇乙同學(xué)代表班級參加年級引體向上比賽，選擇乙的理由是_（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績的中位數(shù)不變，請寫出n的最小值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過頂點A作底邊BC的垂線AD，垂足是D點，構(gòu)造直角三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，運用三角函數(shù)的定義，則可以求得底角的余弦cosB的值【詳解】解：如圖，作ADBC于D點則CD=5cm，AB=AC=1

9、3cm底角的余弦=故選A【點睛】本題考查的是解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的三線合一的性質(zhì)：等腰三角形頂角平分線、底邊上的高，底邊上的中線重合2、C【分析】根據(jù)題意可知、，通過與互余即可求出的值【詳解】解：是的直徑故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理，同弧所對的圓周角相等、并且等于它所對的圓心角的一半，也考查了直徑所對的圓周角為90度3、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，對角互補可知，D+BAC=180，求出D，再利用圓周角定理即可得出【詳解】解：四邊形ABDC為圓內(nèi)接四邊形A+BDC=180BDC=130A=50BOC=2A=100故選：D【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性

10、質(zhì)，圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應(yīng)面積的比為（）2，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1故選：A【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：打開電視機(jī)，

11、正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【解析】設(shè)，所以，易證，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長度，以及，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出得出，從而可求出的長度.【詳解】解：設(shè)，設(shè)，故選C.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判

12、定，本題屬于中等題型.8、C【解析】2個紅球、3個白球，一共是5個，從布袋中隨機(jī)摸出一個球,摸出紅球的概率是.故選C.9、A【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為為R，由題意得,解得R=4.故選A.【點睛】本題考查了扇形的面積公式，R是扇形半徑，n是弧所對圓心角度數(shù)，是圓周率，L是扇形對應(yīng)的弧長.那么扇形的面積為：.10、A【解析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致逐一排除【詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a1當(dāng)a1時，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a1當(dāng)a1時，拋物線于y軸的交點在x軸的下方，故B錯

13、誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a1當(dāng)a1時，拋物線于y軸的交點在x軸的上方，故C錯誤；D、由拋物線的開口方向，得a1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯誤；故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等二、填空題(每小題3分,共24分)11、8或【解析】根據(jù)題意，以為腰的等腰三角形有兩種情況，當(dāng)AB=AP時，利用垂徑定理及相似三角形的性質(zhì)列出比例關(guān)系求解即可，當(dāng)AB=BP時，通過角度運算，得出BC=AB=8即可【詳解】解：當(dāng)AB=AP時，如圖，連接OA、OB，延長AO交BP于點G，故AGBP，

14、 過點O作OHAB于點H，在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，由垂徑定理可知，在RtOAH中，在RtCAP中， ，且，在RtPAG與RtPCA中，GPA=APC，PGA=PAC，RtPAGRtPCA ，則，；當(dāng)AB=BP時，如下圖所示，BAP=BPA，在RtPAC中，C=90-BPA=90-BAP=CAB，BC=AB=8故答案為8或【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)及圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識進(jìn)行推理論證12、1【分析】由平行線的性質(zhì)得OABOCD，OBAODC，兩個對應(yīng)角相等證明OABOCD，其性質(zhì)得，再根

15、據(jù)三角形的面積公式，等式的性質(zhì)求出m，線段的中點，反比例函數(shù)的性質(zhì)求出k的值為1【詳解】解：如圖所示：ABCD，OABOCD，OBAODC，OABOCD，若m，由OBmOD，OAmOC，又，又SOAB8，SOCD18，解得：m或m (舍去)，設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為(0，a)，(b，0)，點C的坐標(biāo)為(0，a)，又點E是線段BC的中點，點E的坐標(biāo)為()，又點E在反比例函數(shù)上，故答案為：1【點睛】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段的中點坐標(biāo)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式等知識，重點掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，難點根據(jù)三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)的值13、【分析】利用絕對值的性

16、質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，掌握絕對值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、12【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，從而得到結(jié)論【詳解】觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2，故答案為1.2【點睛】考查利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、【分析】設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,然后根據(jù)題意列出方程求解

17、即可.【詳解】解：設(shè)原來正方形鋼板的邊長為xcm,根據(jù)題意可知陰影部分的矩形的長和寬分別為xcm,(x-4)cm,根據(jù)題意可得： 整理得：解得：（負(fù)值舍去）故答案為：12.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分的面積的方程是本題的解題關(guān)鍵.16、【解析】求方程的解即是求函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)，因為圖像具有對稱性，知道一個坐標(biāo)，就可求出另一個,分析x軸上方的圖象可得結(jié)果.【詳解】由圖像可知，二次函數(shù)的對稱軸x=2，圖像與x軸的一個交點為5，所以，另一交點為2-3=-1. x1=-1,x2=5. 不等式的解集是.故答案為【點睛】要了解二次函數(shù)性質(zhì)與圖像，由于圖像的開口向下，所以

18、，有兩個交點，知一易求另一個，本題屬于基礎(chǔ)題.17、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，AB為直徑，ACB=90，點O是直徑AB的中點，重心G在半徑OC，.故答案為：3.【點睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析， ，

19、（2）詳見解析， ，【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣ǎ斜聿⒆鞒龊瘮?shù)的圖象： -1012 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ， 解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象： -10123 -2-112 根據(jù)函數(shù)圖象，得近似解為 ，.【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.20、（1）30；（2）1【分析】（1）若k=3時，方程為x2-1x+6=0，方法一：先求出一元二次方程的兩根a,b,再將a,b代入因式分解后的式子計算即可；方法二：利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=6，再將因式分解，

20、然后利用整體代入的方法計算；（2）分1為底邊和1為腰兩種情況討論即可確定等腰三角形的周長【詳解】解：（1）將代入原方程，得：方法一：解上述方程得：因式分解，得：代入方程的解，得：方法二：應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系因式分解，得：，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，則有：（2）當(dāng)與其中一個相等時，不妨設(shè)，將代回原方程，得解得：，此時，不滿足三角形三邊關(guān)系，不成立；當(dāng)時，解得：，解得：，綜上所述：ABC的周長為1【點睛】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系21、 (1)見解析;(2).【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AB

21、C=A=30，再由OB=OC和CBO=BCO=30，所以O(shè)CA=12030=90，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是O的切線；（2）在RtAOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CO= ,所以弧BC的弧長=，然后根據(jù)圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑【詳解】（1）AC與O相切，理由：AC=BC，ACB=120，ABC=A=30OB=OC，CBO=BCO=30，OCA=12030=90，ACOC，又OC是O的半徑，AC與O相切；（2）在RtAOC中，A=30，AC=6，則tan30=，COA=60，解得：CO=2，弧BC的弧長為： =，設(shè)底面圓半徑為：r，則2r=，解得：r=【點睛】本題考

22、查了等腰三角形的性質(zhì)、圓錐的計算和切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線22、（1）D；（2）圖見解析，【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得【詳解】解：（1）、王老師被淘汰是隨機(jī)事件；、小明搶坐到自己帶來的椅子是隨機(jī)事件；、小紅搶坐到小亮帶來的椅子是隨機(jī)事件；、共有3張椅子，四人中只有1位老師，所以一定有2位同學(xué)能進(jìn)入下一輪游戲；故是必然事件.故選：；（2）解：設(shè)小文，小美，小紅三位同學(xué)帶來的椅子依次排列為a、b、c，畫樹狀圖如下由樹狀圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4種

23、、第5種結(jié)果符合題意，P（A）.【點睛】此題考查了概率和用樹狀圖法與列表法求概率樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（2）k=2；（2）作圖見解析；2【分析】（2）把這兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，化簡可得kx24x40，又因y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2處所掃過的面積等于平行四邊形C2C2AB的面積，直接求得即可【詳解】Jie ：（2）聯(lián)立得kx24x40，又y=的圖像與直線ykx4只有一個公共點，424k（4）0，k2（2）如圖：C2平移至C2處所掃過的面積為2【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；平移的性質(zhì)24、電燈A距離地面l的高度為6.4米【分析】過A作ADl，過B作BEAD于E，則DEBC5.7m，解直角三角