甘肅省廣河縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果ABCDEF，且對(duì)應(yīng)邊的AB與DE的長(zhǎng)分別為2、3，則ABC與DEF的面積之比為（）A4:9B2:3C3:2D9:42對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是A圖象分布在第二、四象限B當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大C圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D若點(diǎn)，都在圖象

2、上，且，則3如圖，l1l2l3，若，DF=6，則DE等于（ ） A3B3.2C3.6D44一元二次方程的解為（ ）AB ，C ，D，5正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（ ）A4B2C2D6方程的解是（ ）AB，C，D7拋物線的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A無(wú)交點(diǎn)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，小江同學(xué)把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進(jìn)另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長(zhǎng)邊為，則三角尺穿過(guò)孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD9如圖,已知雙曲線上有一點(diǎn),過(guò)作垂直軸于點(diǎn),連接,則的面積為( )ABCD10若雙曲線y=在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak3Bk

3、3Ck3Dk3二、填空題(每小題3分,共24分)11我們將等腰三角形腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的差的絕對(duì)值稱為該三角形的“邊長(zhǎng)正度值”，若等腰三角形腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么這個(gè)等腰三角形底角的余弦值等于_12小剛和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若其中的一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛贏，否則小亮贏若用P1表示小剛贏的概率，用P2 表示小亮贏概率，則兩人贏的概率P1_P2（填寫，=或）13一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率

4、為_(kāi)14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心若DE7.5，則AB_15如圖，點(diǎn)D、E分別是線段AB、AC上一點(diǎn)AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE_ 16已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi).17已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是_18如圖，四邊形ABCD是正方形，若對(duì)角線BD4，則BC_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC的高AD與中線BE相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作BE的平行線、過(guò)點(diǎn)F作AB的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)G，連接BG（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2

5、，求AB的長(zhǎng)；（2）若CBE=30，求證：CG=AD+EF20（6分）如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，作軸于點(diǎn)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（6分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式也正確的紙牌的概率22（8分）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D

6、出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒時(shí)，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，EPQ與ADC相似23（8分）解方程：2x2+3x1=124（8分）為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù)如圖是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度1：3，AD9米，點(diǎn)C在DE上，CD0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫

7、有：限高 米）如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，3.16）25（10分）直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，AD垂直平分，交軸于點(diǎn)（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，求 的面積26（10分）如圖，某中學(xué)有一塊長(zhǎng)為米，寬為米的矩形場(chǎng)地，計(jì)劃在該場(chǎng)地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場(chǎng)地建成草坪（1）請(qǐng)分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來(lái)矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬各為多少米？參考答案

8、一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算【詳解】ABCDEF，ABC與DEF的面積之比等于（）2（）2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方2、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A. k=20，它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B. k=20時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C.,點(diǎn)(1,2)在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D. 若點(diǎn)A（x

9、1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x10 x2,則y2y1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.4、C【分析】通過(guò)因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】或 ，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形的高，從而構(gòu)造直角三角形即可解【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個(gè)邊長(zhǎng)為4

10、的正三角形的高，正六多邊形的邊心距=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力解答這類題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算6、B【分析】用因式分解法求解即可得到結(jié)論【詳解】x23x=0，x(x3)=0，則x=0或x3=0，解得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】已知二次函數(shù)的解析式，令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，則x無(wú)解，故與x軸無(wú)交點(diǎn)，題

11、目求的是與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故得出答案【詳解】解：令x=0，則y=1，故與y軸有一個(gè)交點(diǎn)令y=0，則x無(wú)解與x軸無(wú)交點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練二次函數(shù)與x軸和y軸的交點(diǎn)的求法以及仔細(xì)審題是解決本題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)，面積最大，孔洞的最長(zhǎng)邊為S=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到當(dāng)穿過(guò)孔洞三角尺為等邊三角形時(shí)面積最大.9、B【分析】根據(jù)已知雙曲線上有一點(diǎn),點(diǎn)縱和橫坐標(biāo)的積是4，的面積是它的

12、二分之一，即為所求.【詳解】解：雙曲線上有一點(diǎn)，設(shè)A的坐標(biāo)為(a,b),b=ab=4的面積=2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可解【詳解】解：雙曲線在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小， k-30 k3 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)，當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??； 當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【解析】將情況分為腰比底邊長(zhǎng)和腰比底邊短兩種情況來(lái)

13、討論，根據(jù)題意求出底邊的長(zhǎng)進(jìn)而求出余弦值即可.【詳解】當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么底邊長(zhǎng)為2，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為；當(dāng)腰比底邊長(zhǎng)短時(shí)，若等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，“邊長(zhǎng)正度值”為3，那么底邊長(zhǎng)為8，所以這個(gè)等邊三角形底角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)新定義的理解能力、角的余弦的意義，熟練掌握角的余弦的意義是解答本題的關(guān)鍵.12、【分析】由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤紅色所占的圓心角為120，則藍(lán)色部分為紅色部分的兩倍，即相當(dāng)于分成三個(gè)相等的扇形（紅、藍(lán)、藍(lán)），再列出表，根據(jù)概率公式計(jì)算出小剛贏的概率和小亮贏的概率，即可得出結(jié)論【詳解】解：用列表法將所有可能出現(xiàn)

14、的結(jié)果表示如下：紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)（紅，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）黃（紅，黃）（藍(lán)，黃）（藍(lán)，黃）紅（紅，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）上面等可能出現(xiàn)的12種結(jié)果中，有3種情況可以得到紫色，所以小剛贏的概率是；則小亮贏的概率是所以；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率13、【解析】試題分析：列表得：黑1黑2白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2白1黑2白2白1白1黑1白1黑2白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2白1白

15、2白2共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.14、2.1【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計(jì)算AB的長(zhǎng)【詳解】解：A（1.1，0），D（4.1，0），=，ABC與DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，=,AB=DE=7.1=2.1故答案為2.1【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k15、【分析】先根據(jù)題意得出AEDABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】A=A，AED=B，

16、AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可知，列不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握判別式與一元二次方程根的情況之間的關(guān)系.17、1 【解析】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1a=1，解得：a=1故答案是：1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系18、【分析】由正方形的性質(zhì)得出BCD是等腰直角三角形，得出BDBC4，即可得出答案【詳解】四邊形ABCD是正

17、方形，CDBC，C90，BCD是等腰直角三角形，BDBC4，BC2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；證明BCD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）BE是ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EMFG，作ENAD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE再證明ABEEMC，得出BE=MC，再推導(dǎo)出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結(jié)論【詳解】（1）解：BE是ABC的中線，AE=EC=2.5，AC=5，AD是ABC的高

18、，ADBC，；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EMFG，作ENADBE是中線，即E為AC的中點(diǎn)，EN為ACD的中位線，EN=ADAD是高，ENBC，ENB=90CBE=30，EN=BEAD=BEFGAB，EMFG，EMAB，BAE=MECEBCG，AEB=ECM在ABE和EMC中，ABEEMC（ASA），BE=MCEMFG，BEGC，四邊形EFGM是平行四邊形，EF=GMGC=GM+MC=EF+BE=EF+AD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理、含30角的直角三角形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)作輔助線構(gòu)建三角形中位線以及構(gòu)造平行四邊形是解

19、題的關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出n，再利用待定系數(shù)法求出m的值即可；【詳解】解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為：（2）由題意：，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別用樹(shù)狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹(shù)狀圖: 圖中共有12種不同結(jié)果 列表: 表中共有12種不同結(jié)果 (2) 在四張紙牌

20、中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查求解概率，列表法和樹(shù)狀圖法是常考的兩種方法，需要熟練掌握22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQ

21、BCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)PEQ=CAD時(shí)，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQPADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD時(shí)，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，

22、解得：，解得：；如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)0t4，點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時(shí)，EPQ與ADC相似【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵23、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【詳解】解：這里a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法24、2.1【分析】據(jù)題意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根據(jù)勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 設(shè)EF=x,即可求出x, 從而得出CF=1x的長(zhǎng).【詳解】解：據(jù)題意得tanB=，MN