2023學(xué)年吉林省磐石市吉昌中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，都在格點(diǎn)上，點(diǎn)

2、在的延長(zhǎng)線上，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且弧經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則扇形的面積為（ ）ABCD2對(duì)于問(wèn)題：如圖1，已知AOB，只用直尺和圓規(guī)判斷AOB是否為直角？小意同學(xué)的方法如圖2：在OA、OB上分別取C、D，以點(diǎn)C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若測(cè)量得OE=OD，則AOB=90.則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是（ ）A等角對(duì)等邊B線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等C垂線段最短D等腰三角形“三線合一”3已知點(diǎn)是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是（ ）A或BC或D4若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），則方程的解為（ ）A，B，C，D

3、，5如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為( )ABCD6將拋物線y=5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21By=5（x1）21Cy=5（x+1）2+3Dy=5（x1）2+37已知線段，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（ ）A8；B；C；D18已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中

4、結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，在中，中線相交于點(diǎn)，連接，則的值是（ ）ABCD10如圖，點(diǎn)A，B，C是O上的三點(diǎn)，若BOC=50，則A的度數(shù)是（）A25B20C80D100二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC=10cm，點(diǎn)D為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BAD=15，AD=6cm，連接BD，將ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)cm.12用一根長(zhǎng)為31cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是 cm113如圖，AC是O的直徑，弦BDAC于點(diǎn)E，連接BC過(guò)點(diǎn)O作OFBC于

5、點(diǎn)F，若BD12cm，AE4cm，則OF的長(zhǎng)度是_cm14小芳的房間有一面積為3m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有_m2(樓之間的距離為20m).15甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”）16一元二次方程的解是_.17關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_18如圖，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則_三、解答題(共66分)19（10分）一個(gè)不透明的盒子中裝有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子

6、除了顏色外其余均相同從盒中隨機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色后放回并攪勻，再?gòu)暮凶又须S機(jī)摸出一枚棋子，記下顏色，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子顏色不同的概率20（6分）如圖，ABC是等邊三角形，AOBC，垂足為點(diǎn)O，O與AC相切于點(diǎn)D，BEAB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，與O相交于G，F(xiàn)兩點(diǎn)(1)求證：AB與O相切；(2)若AB4，求線段GF的長(zhǎng)21（6分）小王去年開(kāi)了一家微店，今年1月份開(kāi)始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，試求每月盈利的平均增長(zhǎng)率22（8分）為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展

7、旅游業(yè)，王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出y與x的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？23（8分）如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）

8、請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；（2）將CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖的基礎(chǔ)上，將CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)判斷（2）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫(xiě)出證明過(guò)程；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由24（8分）已知二次函數(shù)用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出它的圖象25（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBCA，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長(zhǎng)26（10分）如圖

9、，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個(gè)大小相同的小正方體從這些小正方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出r=AC的長(zhǎng)度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為BAD=45，扇形的面積=故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.2、B【分析】由垂直平分線的判定定理，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意，CD=CE，OE=

10、OD，AO是線段DE的垂直平分線，AOB=90；則小意同學(xué)判斷的依據(jù)是：線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩段距離相等；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的判定定理進(jìn)行判斷3、C【分析】把代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)分別求出k和m,再將這兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立組成方程組，解出方程組再結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：依題意，得：2k+1=3和 解得，k=1，m=6 解得， 或 ，函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，的取值范圍是或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用圖象確定不等式的取值范圍，準(zhǔn)確畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)

11、鍵.4、C【詳解】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），方程一定有一個(gè)解為：x=1，拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），方程的解為：，故選C考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)5、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出ACD的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵6、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1故選

12、A點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，,，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去8、C【解析】由拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯(cuò)誤；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點(diǎn)的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進(jìn)而可得出對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂

13、點(diǎn)坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b

14、am2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個(gè)交點(diǎn)，又a0，拋物線開(kāi)口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵9、B【分析】BE、CD是ABC的中線，可知 DE是ABC的中位線，于是有DEBC，ODEOCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：BE、CD是ABC的中線，DE是ABC的中位線，D

15、EBC，DE= BC，DOECOB，,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明ODE和OBC相似是關(guān)鍵10、A【解析】BOC=50，A=BOC=25故選：A【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AHDE，垂足為H，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得HAE=45，AH=3，進(jìn)而得HAF=30，繼而求出AF長(zhǎng)即可求得答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AHDE，垂足為H，BAC=90，AB=AC，將A

16、BD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，AE=AD=6，CAE=BAD=15，DAE=BAC=90，DE=，HAE=DAE=45，AH=DE=3，HAF=HAE-CAE=30，AF=，CF=AC-AF=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)是xcm，則鄰邊的長(zhǎng)是（16-x）cm則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時(shí)，S有最大值是：2考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值13、.【分析】連接OB，根據(jù)垂徑定理和勾股

17、定理即可求出OB，從而求出EC，再根據(jù)勾股定理即可求出BC，根據(jù)三線合一即可求出BF，最后再利用勾股定理即可求出OF.【詳解】連接OB，AC是O的直徑，弦BDAC，BEBD6cm，在RtOEB中，OB2OE2+BE2，即OB2（OB4）2+62，解得：OB，AC=2OA=2OB=13cm則ECACAE9cm，BC3cm，OFBC，OB=OCBFBCcm，OFcm，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.14、108【解析】考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用分析：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小

18、在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有363=108m1點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn)注意平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例15、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，S甲2S乙2，成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查

19、方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】，x(x-4)=0,x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.17、且【解析】根據(jù)根的判別式0且二次項(xiàng)系數(shù)求解即可.【詳解】由題意得，16-40，且，解之得且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程

20、ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.18、【分析】根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形是菱形，；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的棋子顏色不同的情況，再利用概率公式

21、即可求得答案【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的棋子顏色不同的有4種情況，兩次摸出的棋子顏色不同的概率為：20、（1）見(jiàn)解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OMAB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；（2）過(guò)點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NGNFGF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長(zhǎng)，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長(zhǎng)試題解析：如圖， O與AC相切于點(diǎn)D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等邊三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB與O相切；如圖，過(guò)點(diǎn)O作ONBE，垂足是N，連接OF，則NGNFGF.

22、O是BC的中點(diǎn)，OB2.在RtOBM中，MBO60，BOM30，BMBO1，OM.BEAB，四邊形OMBN是矩形，ONBM1.OFOM，由勾股定理得NF，GF2NF2.21、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵22、（

23、1）y=0.5x+110；（2）房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元【解析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤(rùn)【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，解得：，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+110；（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為w元，w=x（0.5x+110）20（0.5x+110）=0.5x2+120 x2200=0.5（x120）2+5000，60 x150，當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5000，答：房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大

24、利潤(rùn)是5000元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答23、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見(jiàn)解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE，只要證明AEF是等腰直角三角形即可（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA再證明AEF是等腰直角三角形即可（3）如圖中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長(zhǎng)FD交AC于K，先證明EDFECA，再證明AEF是等腰直角三角形即可【詳解】解：（1）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：四邊形ABFD

25、是平行四邊形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如圖中，結(jié)論：AF=AE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD， 在EKF和EDA中， ，EKFEDA， EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖中，結(jié)論不變，AF=AE理由：連接EF，延長(zhǎng)FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，DF=AC在EDF和ECA中，