天津北洋中學2022年高一數學文模擬試卷含解析

1、天津北洋中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，則的值為( )A2 B2 C0 D參考答案：A有.關于(0,1)中心對稱.所以.2. 等差數列an中，已知，且公差，則其前n項和取最小值時的n的值為( )A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：C因為等差數列中，所以，有， 所以當時前項和取最小值.故選C.3. 函數是上的單調遞增函數，當時，且，則的值等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調遞增”矛盾；若，

2、則，也與“在上單調遞增”矛盾4. 已知的值為（ ）A、2 B、 2 C、 1 D、 參考答案：D5. 某研究小組在一項實驗中獲得一組數據，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數中，最能近似刻畫與之間關系的是（ ）A. B.C. D.參考答案：D6. 設a，b為正實數，下列結論正確的是若ab=1，則ab1； 若，則ab1；若，則|ab|1； 若|ab|=1，則|ab|1. A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知是上的減函數,那么的取值范圍是（ ）. . . .參考答案：B略8. 古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，叫做三角數，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數與第28個三角數的差

3、為（ ）A. 20 B. 29 C. 30 D. 59參考答案：D9. 關于數列3，9，2187，以下結論正確的是（）A此數列不是等差數列，也不是等比數列B此數列可能是等差數列，也可能是等比數列C此數列可能是等差數列，但不是等比數列D此數列不是等差數列，但可能是等比數列參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法【分析】根據等差數列、等比數列的性質驗證即得結論【解答】解：一方面=729，該數列有可能是以首項和公比均為3的等比數列；另一方面=363，該數列有可能是以首項為3、公差為6的等差數列；故選：B【點評】本題考查等差、等比數列的判定，注意解題方法的積累，屬于基礎題10. 拋物線的焦點坐標是（

4、 ） A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為r的球放在墻角，同時與兩墻面和地面相切，那么球心到墻角頂點的距離為 。參考答案：12. 函數f(x)在R上是奇函數，且f(x)= ,則當x0時，f(x)= .參考答案：13. 一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 .參考答案：14. 已知FOQ的面積為S，且若，則的夾角的取值范圍是參考答案：（45，60）【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角【分析】由向量的數量積公式得到與的乘積，把面積轉化為含有角OFQ正切的表達式，由三角形面積的范圍得到角OFQ正切

5、值的范圍，從而得到答案【解答】解：，=，得：，由三角形面積公式，得：S=，S=，120OFQ135，而的夾角與OFQ互為補角，夾角的取值范圍是：（45，60）15. 若集合值為_. 參考答案：0,1，-1略16. 已知，則的值為 參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數【分析】由=（+）（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把已知的tan（+）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cos，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將整體代入即可求出值【解答】解：，tan（）=tan而tan（），tan= =，即=，則=故答案為：

6、【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵17. 若一元二次不等式的解集為，則一元二次不等式的解為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f(x)lg(mx2x)(0m1)(1)當時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區(qū)間(，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(，1上恒取正值，求m的取值范圍參考答案：略19. （12=2+4+6）定義：對函數，對給定的正整數,若在其定義域內存在實數 ,使得,則稱函數為“k性質函數”。

7、（1）若函數為“1性質函數”，求（2）判斷函數是否為“k性質函數”？說明理由；（3）若函數為“2性質函數”，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）+2(2) 若存在滿足條件，則 0=不能為“k性質函數”。（3）由條件得：, 化簡得當a=5時，當a時，由綜上,a20. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，G為BC的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點，連接，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定

8、理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，在中，因為是中點所以且又因為，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質定理和判定定理，考查了推理論證能力.21. 12分 已知點A(3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線：xy30上，直線經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值參考答案：(1)設點P的坐標為(x，y)，則化得可得(x5)2y216即為所求-4分(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖由題意知直線l2是此圓的切線，連接CQ，22. 已知函數，.（1）當時，求不等式的解；（2）若不等式的解集為，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）按，分段解不等式；（2）不等式的解集包含，即不等式在上恒成立，再轉化為含有的不等式組求解.【詳解】（1）當時，