天津劉崗莊中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、天津劉崗莊中學2023年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當（0，3）時，則當（，）時，=（ ）A B C D 參考答案：B2. 已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，則AB=( )A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合；不等式【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x5）（x+1）0，解得：1x5，即A=（1，5），B=（2

2、，4），AB=（2，4），故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S15=10，則tana8的值為( )ABCD參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)，S15=15a8=10，求出a8，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果解答：解：由等差數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)，S15=15a8=10，故選B點評：由等差數(shù)列an的前n項和的性質(zhì)，n為奇數(shù)時，求出a8，進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果4. 設(shè)直線與直線A的交點為A；P，Q分別為上任意兩點，點M為PQ的中點，

3、若，則m的值為（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3參考答案：A根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示； 直線 與直線 的交點為 ； 為 的中點，若，則 即 解得 故選A5. 設(shè)正數(shù)x，y滿足x+y=1，若不等式對任意的x，y成立，則正實數(shù)a的取值范圍是（）Aa4Ba1Ca1Da4參考答案：C【考點】基本不等式【分析】由題意知，所以，由此可知答案【解答】解：若不等式對任意的x，y成立，只要4，因為，即，以a1；故選C6. 如圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的概率為（）A0.2B0.4C0.5D0.6參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式；莖葉

4、圖【分析】由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)，數(shù)出落在區(qū)間22，30）內(nèi)的個數(shù)，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由莖葉圖10個原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的共有4個，包括2個22，1個27，1個29，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30）內(nèi)的概率為=0.4故選B【點評】本題考查古典概型及其概率公式，涉及莖葉圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題7. 已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則 = （ ）A. B. C.1 D.2參考答案：A8. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：的一條漸近線與圓相切，則C的離心率為A B C D參考答案：B9. 雙曲線的離心率為（ ） A B C D 參考答案：B10. 在等比數(shù)列中，公比|q|1

5、，若,則= （ ） A9 B10 C11 D12參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程為 。參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=exax1，若x軸為曲線y=f（x）的切線，則a= 參考答案：1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出f（x）的導數(shù)，設(shè)出切點（m，0），代入f（x）和導數(shù)式，可得a，m的方程，可得aalna=1，構(gòu)造g（a）=aalna，求出導數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值點，即可得到方程的解為1【解答】解：函數(shù)f（x）=exax1的導數(shù)為f（x）=exa，設(shè)切點為（m，n），即有n=

6、0，n=emam1，由導數(shù)的幾何意義可得，ema=0，化為aalna=1，由g（a）=aalna的導數(shù)為g（a）=1（1+lna）=lna，當a1時，g（a）0，g（a）遞減；當0a1時，g（a）0，g（a）遞增可得a=1處g（a）取得極大值，且為最大值1即有方程aalna=1的解為1故答案為：113. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為_;參考答案：14. 等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項公式_.（）參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】3n-5 等差數(shù)列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1

7、）=3n-5故答案為：3n-5【思路點撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式【題文】設(shè)函數(shù)，若這兩個函數(shù)的圖象有3個交點，則_.【答案】【解析】【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】a=1 作出的圖像，根據(jù)圖像找出只有在a=1處有三個交點，故答案為a=1.【思路點撥】作出圖像觀察交點個數(shù)確定a 的值。15. 已知，若，則sin（）的值為參考答案：略16. 對于函數(shù)y=f（x），若存在區(qū)間a，b，當xa，b時的值域為ka，kb（k0），則稱y=f（x）為k倍值函數(shù)，若f（x）=lnx+2x是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（2，2+）【考點】對數(shù)函

8、數(shù)的值域與最值【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于f（x）在定義域x|x0 內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，利用導數(shù)求得g（x）的極大值為：g（e）=2+，當x趨于0時，g（x）趨于，當x趨于時，g（x）趨于2，因此當2k2+時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點，滿足條件，從而求得k的取值范圍【解答】解：f（x）=lnx+2x，定義域為x|x0，f（x）在定義域為單調(diào)增函數(shù)，因此有：f（a）=ka，f（b）=kb，即：lna+2a=ka，lnb+2b=kb，即a，b為方程lnx+2x=kx的兩個不同根k=2+，令 g（x）=2+，g（x）=，當xe時，g（x）0，g（x）遞減，當0 xe時

9、，g（x）0，g（x）遞增，可得極大值點x=e，故g（x）的極大值為：g（e）=2+，當x趨于0時，g（x）趨于，當x趨于時，g（x）趨于2，因此當2k2+ 時，直線y=k與曲線y=g（x）的圖象有兩個交點，方程 k=2+有兩個解故所求的k的取值范圍為（2，2+），故答案為 （2，2+）【點評】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)極值的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題17. 若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列，其前項和滿足是大于的常數(shù)），.（）求的值并證明是

10、等比數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，試比較與的大小. 參考答案：解：（）， 又0，=1 3分，又 4分數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列 5分（）由（）知， 6分當時, ，又，, 8分 ， 得， 則. 10分當時，；當時， 12分19. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且.(1)求角A的大??；(2)若角，BC邊上的中線AM的長為，求ABC的面積參考答案：略20. 對于雙曲線：()，若點滿足，則稱在的外部；若點滿足，則稱在的內(nèi)部. (1)證明：直線上的點都在的外部. (2)若點的坐標為，點在的內(nèi)部或上，求的最小值. (3)若過點，圓()在內(nèi)部及上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半

11、，求、滿足的關(guān)系式及的取值范圍.參考答案：【測量目標】（1）數(shù)學基本知識和基本技能能力/能按照一定的規(guī)則和步驟進行計算、畫圖和推理.（2）分析問題與解決問題的能力/能自主地學習一些新的數(shù)學知識（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.（3）分析問題與解決問題的能力/能綜合運用基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法和適當?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學問題.【知識內(nèi)容】（1）圖形與幾何/曲線與方程/曲線方程的概念.（2）圖形與幾何/曲線與方程/雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì).（3）圖形與幾何/曲線與方程/雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì).【參考答案】（1）設(shè)直線上點的坐標為，代入， 得，2分對于，因此，直線上的點都在

12、的外部4分（2）設(shè)點的坐標為，由題設(shè)6分，由，得，8分對于，有，于是，因此，的最小值為 10分（3）因為圓和雙曲線均關(guān)于坐標軸和原點對稱，所以只需考慮這兩個曲線在第一象限及、軸正半軸的情況由題設(shè)，圓與雙曲線的交點平分該圓在第一象限內(nèi)的圓弧，它們交點的坐標為 12分將，代入雙曲線方程，得（*），13分又因為過點，所以，15分將代入（*）式，得17分由，解得因此，的取值范圍為18分21. 已知橢圓C：，點P是橢圓C上任意一點，且點M滿足（1，是常數(shù)）當點P在橢圓C上運動時，點M形成的曲線為C（）求曲線C的軌跡方程；（）過曲線C上點M做橢圓C的兩條切線MA和MB，切點分別為A，B若切點A的坐標為（x

13、1，y1），求切線MA的方程；當點M運動時，是否存在定圓恒與直線AB相切？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)點M的坐標為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標為由于點P在橢圓C上，得，即得曲線C的軌跡方程（）當過點A切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為yy1=k（xx1），聯(lián)立方程組，由=0，得，得；得過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，符合方程存在定圓恒與直線AB相切；可得A，B兩點坐標都滿足方程，且點M的坐標為（m，n）滿足曲線C的方程：，即原定O到直線AB的距離為，即直線AB始終與圓相切【解答】解：（）設(shè)點M的坐標為（x，y），對應(yīng)的點P的坐標為由于點P在橢圓C上，得，即曲線C的軌跡是橢圓，標準方程為（）當過點A切線的斜率存在時，設(shè)該切線的方程為yy1=k（xx1），即y=kx+（y1kx1）聯(lián)立方程組，即由=0，得，即，得；此時過點A的切線方程為過點A切線的斜率不存在時，切點為（2，0），方程為x=2，符合方