天津豐年中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津豐年中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為( )A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：B二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當(dāng)r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.參考答案：A本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，難度中等.應(yīng)用排除法.因為是奇函數(shù)，所以排除（B），又x0時，函數(shù)是增函數(shù)，排除（C），函數(shù)不是單

2、調(diào)函數(shù)，排除（D）；（A）中函數(shù)在x0時為是減函數(shù)，正確.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的所有點A.都在函數(shù)的圖象上 B.都在函數(shù)的圖象上C.都在函數(shù)的圖象上D.都在函數(shù)的圖象上參考答案：C略4. 已知cos（+）=，則sin（2+）=（）ABCD參考答案：B【考點】二倍角的余弦【分析】由誘導(dǎo)公式化簡已知可得cos=，由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值【解答】解：cos（+）=，可得cos=，sin（2+）=cos2=2cos21=2（）21=故選：B5. 已知（,），sin=,則tan（）等于（ ）A 7 B C 7 D 參考答案：A6. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體

3、的外接球的表面積等于 A B C D參考答案：D7. 等差數(shù)列的前項和是，若，則的值為（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70參考答案：B由，得，由得，解得，所以，選B.8. 已知向量，其中，且，則向量和的夾角是 A B C D參考答案：A由題意知設(shè)與的夾角為，則故選A，.9. 已知B（m，2b）是雙曲線=l（a0，b0）的右支上一點，A為右頂點，O為坐標(biāo)原點，若AOB=60，則該雙曲線的漸近線方程為（）Ay=By=Cy=Dy=參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知，B（m，2b）是雙曲線=l（a0，b0）的右支上一點，代入可得m=a，利用tan60=，解得=，從而

4、求得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：由題意得，B（m，2b）是雙曲線=l（a0，b0）的右支上一點，代入可得m=aA為右頂點，O為坐標(biāo)原點，AOB=60，tan60=，=，此雙曲線的漸近線方程是 y=x，故選C【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用tan60=是解題的關(guān)鍵10. 直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列bn的前n項和為Sn，滿足，且對任意都有，函數(shù)，方程的根從小到大組成數(shù)列an，則的取值范圍是 參考

5、答案： 12. 已知矩形的周長為36，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，則旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為 . 參考答案：略13. 已知為邊長為1的等邊所在平面內(nèi)一點，且滿足則= .參考答案：3略14. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則=_.參考答案：略15. 設(shè)sin2=sin，（，），則tan的值是_參考答案：-考點：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題：三角函數(shù)的求值分析：依題意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，繼而可得tan的值解答：解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案為：點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正

6、弦，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)(為正整數(shù)),若存在正整數(shù)滿足: ,那么我們將叫做關(guān)于的“對整數(shù)”.當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為 個. 參考答案：9,滿足要求,當(dāng)時,則“對整數(shù)”的個數(shù)為9個.17. 已知正四面體的內(nèi)切球體積為，則該正四面體的體積為 參考答案：8【考點】球的體積和表面積【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為O，說明OE是內(nèi)切球的半徑，進而求出棱長，可得正四面體的體積【解答】解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為a，所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，設(shè)OA=OB=R，在等邊三角形BCD中，BE= a，AE=a由OB2=OE2+BE2，即有R2=（aR）2+（a）2

7、解得，R=aOE=AER=a，由正四面體的內(nèi)切球體積為，其內(nèi)切球的半徑是 OE=1，故a=2，四面體的體積V=8，故答案為：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點，F(xiàn)1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p0）以橢圓C的右焦點F2為焦點（）求拋物線E的方程；（）如圖，點為拋物線E的準(zhǔn)線上一點，過點P作y軸的垂線交拋物線于點M，連接PO并延長交拋物線于點N，求證：直線MN過定點參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）設(shè)F2（c，0），由橢圓離心率及

8、隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（）由（）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t24時，寫出MN所在直線方程，化簡后說明直線MN過定點（1，0），當(dāng)t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）【解答】（）解：設(shè)F2（c，0）（c0），由，有，橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，c=1，故，即p=2拋物線E的方稱為：y2=4x；（）證明：由（）知：P（1，t）（t0），則，直線PO的方程為y=tx，代入拋物線E的方程有：，當(dāng)t24時，直線MN的方程為：，即，此時直線MN過定點（1

9、，0），當(dāng)t2=4時，直線MN的方稱為：x=1，此時仍過點（1，0）直線MN過定點（1，0）【點評】本題考查橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)，考查了橢圓與拋物線故選的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題19. （本小題滿分14分）已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式（用表示）參考答案：【知識點】一元二次不等式的解法E3【答案解析】（1）（2）當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為。（1）已知得是方程的兩個實數(shù)根，且 所以即 （2）由（1）得原不等式可化為即 所以當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為當(dāng)時，所求不等式的解集為。 【思路點撥】根據(jù)一元二次不等式求出a,b的值，討論參數(shù)求出解集。20. （本小題滿分12分）已知，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：由，得，或. 4分由，得. 或 8分是的必要不充分條件， 12分21. （本題滿分13分）設(shè)正等比數(shù)列的首項。前n項和為，且.(1)求的通項公式。(2)求的前n項和。參考答案：22. 如圖，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE= AB，BD，CE相交于點F。 （1