四川省雅安市田家炳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省雅安市田家炳中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 向量，若，則x的值是（ ）A. 8B. 2C. 2D. 8參考答案：C由題意，得，解得；故選C.2. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 A 、 B、C 、 D、參考答案：C略3. 已知向量，則k的值是（）A1BCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由已知中向量根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值【解答】解：，又3（2k1）+k=7k3=0解得k

2、=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，構(gòu)造關(guān)于k的方程，是解答本題的關(guān)鍵4. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若函?shù)滿足條件：存在，使在 上的值域?yàn)?，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍 縮函數(shù)”，則的范圍為（ ） . . .參考答案：A5. 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|3x+1=9，則AB=（）A2，1，2B2，2C1，2D1參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|3x+1=9=1，AB=1，26. 若全集，則集合的真子集共有（ ）A個(gè)

3、 B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C7. 下列選項(xiàng)中，與sin2017的值最接近的數(shù)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】先把sin2017轉(zhuǎn)化成sin（5360+217）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)整理求得結(jié)果為sin37，再根據(jù)303745，sin30=，sin45=，而，答案可得【解答】解：sin2017=sin（5360+217）=sin217=sin37，303745，sin30=，sin45=，而，故sin37，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用解題的過(guò)程中注意三角函數(shù)的正負(fù)值的判定，屬于基礎(chǔ)題8. 已知直線，平面 ，下列命題中正確的是 A

4、.， ，則 B.，則 C.， ，則 D.，則 參考答案：C略9. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則B的大小為（）ABCD 參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，a：b：c=5：7：8不妨設(shè)a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t225t8tcosB，cosB=B=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出cosB，是解題的關(guān)鍵，基本知識(shí)的考查10. 函數(shù)的圖像大致為 （ ） 參

5、考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）= 。參考答案：112. 已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上的一個(gè)對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的距離的最小值為，則的值為 參考答案：2 略13. 已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1+x1x2的值為_(kāi)參考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5即可得出【詳解】x1，x2是方程x2+2x-5=0的兩根，則x12+2x1-5=0，x1x2=-5x12+2x1+x1x2=5-5=0故答案為：0【

6、點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、方程的根，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)，則 ；參考答案：15. 已知為第二象限角，sin=，則tan2= 參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由已知求出cos，進(jìn)一步得到tan，代入二倍角公式得答案【解答】解：為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=tan2=故答案為：16. 在ABC中，C60，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，則_參考答案：1 17. 若函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和

7、，求（1）數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求的值.參考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出數(shù)列首項(xiàng)和公差，再寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）由題得是以-5為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，再求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以所以所?（2）由題得是以-5為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)求法和前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19. （本小題滿分14分）已知向量，且.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?即顯然，所以 (2)=；20. （滿分13分）設(shè)奇函數(shù)f(x)是定義在-2，2上的減函數(shù)，若f(1-m)f(m)，求實(shí)數(shù)m

8、的取值范圍。參考答案：21. 如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.參考答案：-6分 -12分22. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)（1）求PB和平面PAD所成的角的大??；（2）證明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）由線面垂直得PAPB，又ABAD，從而AB平面PAD，進(jìn)而APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CDPA，由條

9、件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能證明AE平面PCD（3）過(guò)點(diǎn)E作EMPD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解答】（1）解：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAPB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB與平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小為45（2）證明：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由條件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂線定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA，E是PC的中點(diǎn)，AEPC，又PCCD=C，綜上，AE平面P