四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 參考答案：B2. 如圖所示，點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC運(yùn)動(dòng)一周，O為ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P走過的路程為x，OAP的面積為f（x）（當(dāng)A、O、P三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由三角形的面積公式，結(jié)合圖象可知需分類討論求面積，從而利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求得【解答】解：

2、由三角形的面積公式知，當(dāng)0 xa時(shí)，f（x）=?x?a=ax，故在0，a上的圖象為線段，故排除B；當(dāng)axa時(shí)，f（x）=?（ax）?a=a（ax），故在（a， a上的圖象為線段，故排除C，D；故選A3. 若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） 參考答案：答案：D解析：由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，且要使，需 故答案為，選D4. 命題“若a2b20，a，bR，則ab0”的逆否命題是()A若ab0，a，bR，則a2b20 B若a0或b0，a，bR，則a2b20C若a0且b0，a，bR，則a2b20 D若ab0，a，bR，則a2b20參考答案：B5. 已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為MO

3、D（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為36時(shí)，則輸出的結(jié)果為（）A4B5C6D7參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（n，i）的值，由題意N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18，共要循環(huán)7次，從而得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=36，i=2，MOD（36，2）=0，j=1，i=3滿足條件in，MOD（36，3）=0，j=2，i=4滿足條件in，MOD（36，4）=0，j=3，i=5滿足條件in，MOD（36，5）=1，i=6N*，可得i=2，3，4，6，9，12，18

4、，共要循環(huán)7次，故j=7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6. 已知集合,則P的子集共有( )A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：B7. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)M，N分別在拋物線C上，且，直線MN交l于點(diǎn)P，垂足為，若的面積為，則F到l的距離為（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6參考答案：D【分析】作，垂足為，過點(diǎn)N作，垂足為G，設(shè)，則，結(jié)合圖形可得，從而可求出，進(jìn)而可求得，由的面積即可求出，再結(jié)合為線段的中點(diǎn)，即可求出到的距離【詳解】如圖所示，作，垂足為，設(shè)，由，得，則，.過點(diǎn)

5、N作，垂足為G，則，所以在中，所以，所以，在中，所以，所以，所以 解得，因?yàn)椋詾榫€段的中點(diǎn)，所以F到l的距離為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)及平面幾何的有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題8. i是虛數(shù)單位，若（3+i）（2+i）=a+bi（），則ab 的值是 A0 B2 C10 D12參考答案：A9. 已知在上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 設(shè)是虛數(shù)單位，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則 A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請(qǐng)了北京大學(xué)

6、的自主招生考試時(shí)，甲說：丙沒有申請(qǐng)；乙說：甲申請(qǐng)了；丙說：甲說對(duì)了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是_.參考答案：乙【詳解】假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是甲，則甲和丙說的都是假話，乙說的是真話，不滿足題意；假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙，則甲和丙說的都是真話，乙說的是假話，滿足題意；假設(shè)申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙說的都是假話，不滿足題意。故申請(qǐng)了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是乙。故答案為：乙12. 若函數(shù)f (x ) = a | xb| + 2在0，+上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是 .參考答案：答

7、案：a0，b013. 已知函數(shù)，若方程至少有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案： 14. 設(shè)函數(shù)（為非零實(shí)數(shù)），若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 .參考答案：15. 已知點(diǎn)P(x,y)是直線kx+y+4=0(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為 。參考答案：216. _ 參考答案： 17. 在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長(zhǎng)給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù)已知：食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營(yíng)陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小

8、孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處，那么不同的搜尋方案有種（以數(shù)字作答）參考答案：40【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，需一位小孩在大本營(yíng)陪同，則其余4人被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處；、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，則從其余5人中選2人去近處，剩余3人搜尋遠(yuǎn)處，分別求出每種情況的方案數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、Grace不參與該項(xiàng)任務(wù)，在其余5人中，任選1人在大本營(yíng)陪同，有C51=5種情況，剩余4人，平均分成2組，有=3種分組方法，在將2組對(duì)應(yīng)2個(gè)地點(diǎn)，有A22=2種情況，此時(shí)一共有53

9、2=30種方案；、Grace參與該項(xiàng)任務(wù)，在其余5人中，任選2人與Grace一起搜尋近處投擲點(diǎn)的食物，有C52=10種情況，而剩余3人搜尋遠(yuǎn)處投擲點(diǎn)的食物，有1種情況，則此時(shí)一共有101=10種方案；則一共有30+10=40種符合題意的分配方案；故答案為：40三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（）求證：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（）若對(duì)任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.參考答案：21.解：1分（）由已知，得即，3分經(jīng)檢驗(yàn)，滿足條件.4分（）當(dāng)時(shí)，5分當(dāng)時(shí)

10、，.又，故在上是增函數(shù)當(dāng)，且若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上有，與恒成立矛盾，故，這時(shí)，即在（1，2）上遞增，恒有滿足題設(shè)要求.，即，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.14分19. 設(shè)f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；絕對(duì)值不等式的解法 專題：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用絕對(duì)值的含義，對(duì)x討論，分x1，1x1，x1，去掉絕對(duì)值，得到不等式組，解出它們，再求并集即可得到解集；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得不等式右邊的最大值為3，再由不等式恒成立思想可

11、得f（x）3，再由去絕對(duì)值的方法，即可解得x的范圍解答：解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0 x1或x?，解得0 x2，所以f（x）x+2的解集為； （2）=|1+|2|1+2|=3，當(dāng)且僅當(dāng)（1+）（2）0時(shí)，取等號(hào)由不等式f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是（，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查不等式恒成立問題的求法，運(yùn)用分類討論的思想方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線C（1）求曲線C的普通方程；（2）若

12、點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B（3，0），當(dāng)點(diǎn)A在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移，代入?yún)?shù)方程，消去參數(shù)即可求曲線C的普通方程；（2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)A在曲線C上，列出方程組，即可求AB中點(diǎn)P的軌跡方程解答：解：（1）將代入，得C的參數(shù)方程為曲線C的普通方程為x2+y2=1 （2）設(shè)P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中點(diǎn)為P所以有：又點(diǎn)A在曲線C上，代入C的普通方程得（2x3）2+（2y）2=1動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程間的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. （本