四川省遂寧市真武中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省遂寧市真武中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，且=2+3，=k4，若，則k的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】由，可得存在實(shí)數(shù)m使得2+3=m（k4），利用向量共面定理即可得出【解答】解：，存在實(shí)數(shù)m使得2+3=m（k4），又、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，解得m=，k=故選：A2. 平面向量與的夾角為，則等于（ ）A B C4 D參考答案：B3. 已知集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21，AB=（）A2，1，

2、0，1B1，1C1，0D1，0，1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，集合B=x|x21=x|1x1，AB=1，0，1故選：D4. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則A-2B2C0D參考答案：B5. 如圖所示，在正四棱錐S-A BCD申，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持PE A C則動點(diǎn)P的軌跡與SCD組成的相關(guān)圖形最有可能是右圖中的參考答案：A略6. 設(shè)z=i(2+i)，則=A1+2iB1+2iC12iD12i參考答案：D因?yàn)?，所?7. 已知等差數(shù)列的公差若

3、則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為 （ ）A B C D參考答案：C略8. 若實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值是A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 參考答案：C9. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）A160B160C180D180參考答案：B考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理；微積分基本定理專題：計(jì)算題分析：根據(jù)微積分基本定理求得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值解答：解：由于 =（sinxcosx）=2，則二項(xiàng)式即 ，它的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?（1）r?（2x）6r?xr=?x62r令x的冪指數(shù)62r=0，解得 r=3，故二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是 =16

4、0，故選B點(diǎn)評：本題主要考查微積分基本定理，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題10. 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+a，則a的值等于( )A1B1.5C2D2.5參考答案：B考點(diǎn)：線性回歸方程 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a解答：解：=5，=54這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=10.5x+a，54=10.55+

5、a，a=1.5，故選：B點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的最小正周期為，且的值為_. 參考答案：12. 已知則的最小值是_參考答案：13. 若關(guān)于x的方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：略14. 文）已知函數(shù) 若，則_參考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。15. 已知隨機(jī)變量，若=2+3，則D=_.參考答案：116. 計(jì)算：cos215sin215=參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215sin2

6、15=cos30，從而得到結(jié)果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215sin215=cos30=故答案為：17. 已知點(diǎn)p(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x-4y-9=0的距離的最小值為 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)棱PAPD，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD，BAD=90，AD=3BC，O是AD上一點(diǎn)（）若CD平面PBO，試指出點(diǎn)O的位置；（）求證：平面PAB平面PCD參考答案：解：因?yàn)镃D平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD平面PBO=B

7、O，所以 BOCD又 BCAD，所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，而AD=3BC，故點(diǎn)O的位置滿足AO=2OD（）證：因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB交線AD，所以AB平面PAD，則ABPD又PAPD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，ABPA=A，所以PD平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB平面PCD略19. 廣告公司為某游樂場設(shè)計(jì)某項(xiàng)設(shè)施的宣傳畫，根據(jù)該設(shè)施的外觀，設(shè)計(jì)成的平面圖由半徑為2m的扇形AOB和三角區(qū)域BCO構(gòu)成，其中C，O，A在一條直線上，ACB=，記該設(shè)施平面圖的面積為S（x）m2，AOB=xrad，其中x（1）寫出S（x）關(guān)于

8、x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何設(shè)計(jì)AOB，使得S（x）有最大值？參考答案：【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）首先，求解三角形和扇形的面積，然后，求和即可得到相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)輔助角公式和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等知識求解其最大值即可【解答】解：（1）扇形AOB的半徑為2m，AOB=xrad，S扇形=x?22=2x，過點(diǎn)B作邊AC的垂線，垂足為D，如圖所示：則BOD=x，BD=2sin（x）=2sinx，OD=2cos（x）=2cosx，ACB=，CD=BD=2sinx，SBOC=CO?BD=（2sinx2cosx）2sinx=2sin2x2sinxcosx=1

9、cos2xsin2x，S（x）=1cos2xsin2x+2x，（2）根據(jù)（1），得到S（x）=1cos2xsin2x+2x，S（x）=2sin2x2cos2x+2，令S（x）=0，2sin（2x）=2，sin（2x）=，2x=，x=，根據(jù)實(shí)際意義知，當(dāng)x=時，該函數(shù)取得最大值，故設(shè)計(jì)AOB=時，此時S（x）有最大值【點(diǎn)評】本題重點(diǎn)考查了三角形的面積公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題20. 如圖，在四面體中，平面平面， ，為等邊三角形.（）求證：平面（）求直線與平面所成角的正弦值. 參考答案：證：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，為等邊三角形.， (2分)又平面平面，平面平面=，平面，平

10、面，(5分)又， 平面 (7分)（2）法一：設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為d， 由， (10分)即，得 (13分)設(shè)直線 與平面 所成角為，則(15分)法二：取中點(diǎn)，連，則，平面，平面平面，又平面平面=，過點(diǎn)C作，垂足為G，則平面，所以就是所求角. (10分)在中，算得， (13分)所以(15分)法三：如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則所以 (10分)設(shè)所以取 (13分)設(shè)直線 與平面 所成角為，則(15分)21. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD/BC，BC=2AD，AC，Q是線段PB的中點(diǎn).（I）求證：平面PAC；（II）求證：AQ/平面PCD.參考答案：證明：（）因?yàn)槠矫妫矫嫠?,

11、2分又因?yàn)?，平面?所以平面 3分又因?yàn)槠矫妫矫?，所?4分因?yàn)?，平面? 所以 平面 6分（）方法一:取中點(diǎn),連接、.因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， 所以 ,8分 因?yàn)?, 所以 , 所以 四邊形是平行四邊形，9分所以 , 10分因?yàn)?平面,平面 所以 平面. 12分方法二:取的中點(diǎn),連接、.因?yàn)?所以 又 ，所以 四邊形是平行四邊形， 所以 因?yàn)槠矫?平面, 所以平面8分 因?yàn)椋謩e是線段，的中點(diǎn)，所以，所以平面 10分 因?yàn)?，所以平面平?11分因?yàn)槠矫?，所以平? 12分略22. 如圖，是橢圓的兩個頂點(diǎn)，直線的斜率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積參考答案：（）解：依