四川省雅安市大興中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省雅安市大興中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列各角中與330角的終邊相同的是( )A510B150 C150 D390參考答案：D2. 函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A(2,+)B(1,+)CD參考答案：D當時，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當時，恒成立，綜上，選3. 若，則（ ）A B C D參考答案：A略4. 已知圓C與直線xy0 及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為（A） (

2、B) (C) (D) 參考答案：B5. 設(shè)，則的大小順序是( )A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列各角中，與60角終邊相同的角是（）A60B600C1020D660參考答案：D【考點】終邊相同的角【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】與60終邊相同的角一定可以寫成 k360+60的形式，kz，檢驗各個選項中的角是否滿足此條件【解答】解：與60終邊相同的角一定可以寫成 k360+60的形式，kz，令k=2 可得，660與60終邊相同，故選 D【點評】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與 終邊相同的角，一定能寫成k360+，kz的形式7. 函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD

3、參考答案：A設(shè)，則，故排除，；又，在時，有兩個零點，排除，綜上，故選8. 已知函數(shù)其定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. 已知角是第四象限角，角的終邊經(jīng)過點P（4，y），且sin=，則tan的值是（）A BCD參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用角是第四象限角，角的終邊經(jīng)過點P（4，y），且sin=，求出y，即可求出tan的值【解答】解：角是第四象限角，角的終邊經(jīng)過點P（4，y），且sin=，y0，y=3，tan=故選B10. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA參考

4、答案：C【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA故選C【點評】此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則_.參考答案：略12. 若f（x）是一次函數(shù)，且ff（x）=4x1，則f（x）=參考答案：f（x）=2x或2x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計算題【分析】利用待定系數(shù)法求解該函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵結(jié)合著復(fù)合函數(shù)表達式的求解，根據(jù)多項式相等即對應(yīng)各項的系數(shù)相

5、等得出關(guān)于一次項系數(shù)和常數(shù)項的方程組，通過方程思想求解出該函數(shù)的解析式【解答】解：設(shè)f（x）=kx+b（k0），則ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根據(jù)多項式相等得出，解得或因此所求的函數(shù)解析式為：f（x）=2x或2x+1故答案為：f（x）=2x或2x+1【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，考查確定函數(shù)解析式的待定系數(shù)法學生只要設(shè)出一次函數(shù)的解析式的形式，尋找關(guān)于系數(shù)的方程或方程組，通過求解方程是不難求出該函數(shù)的解析式的屬于函數(shù)中的基本題型13. 一個長方體的三個面的面積分別是，則這個長方體的體積為_.參考答案：.【分析】利用三個面的面積構(gòu)造出方程組，三式

6、相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長方體中同頂點的三條棱的長分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長方體的體積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查長方體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14. 給出下列命題：函數(shù)f (x) = |sin2x +|的周期為；函數(shù)g (x) = sin在區(qū)間上單調(diào)遞增；是函數(shù)h (x) = sin的圖象的一系對稱軸；函數(shù)y = tanx與y = cotx的圖象關(guān)于直線x =對稱. 其中正確命題的序號是 .參考答案：解析： 本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)等基本知識.f (x) = 2|sin(2x +)|，T =；g (x) = cosx在上遞增；而h (x) = si

7、n (2x +) = cosx顯然圖象不關(guān)于x =對稱；顯然由基本圖象可知顯然正確.15. （5分）已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x（，0時，f（x）=xlg（2mx+），當x0時，不等式f（x）0恒成立，則m的取值范圍是參考答案：m1點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的求解運用，得出不等式求解即可，屬于中檔題16. 設(shè)，則 參考答案：3,，即.17. cos15sin15參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若銳角ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、

8、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式形式，根據(jù)已知，可以求出的值，再結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）由（1）結(jié)合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉(zhuǎn)化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結(jié)合已知是銳角三角形，三角形內(nèi)角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 （2）由已知，由得，因此所以 因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角

9、函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學運算能力.19. 已知函數(shù)f（x）=Acos（x+）（A0，0，0） 的圖象過點（0，），最小正周期為，且最小值為1（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若x，f（x）的值域是，求m的取值范圍參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）依題意，易求A=1，=3，由函數(shù)的圖象過點（0，），0，可求得=，從而可得函數(shù)f（x）的解析式（2）x?3x+3m+，依題意，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可得3m+，從而可求m的取值范圍【解答】解：（1）由函數(shù)的最小值為1，A0，得A=1，最小正周期為，=3，f（x）=cos（3x+），又函數(shù)的圖象過點（0，），cos=，而

10、0，=，f（x）=cos（3x+），（2）由x，可知3x+3m+，f（）=cos=，且cos=1，cos=，由余弦定理的性質(zhì)得：3m+，m，20. 已知，, 且(1) 求函數(shù)的解析式;(2) 當時, 的最小值是4 , 求此時函數(shù)的最大值, 并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期（2）,此時,.(1) 即4分(2)6分由,8分, 此時,. 10分21. 如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（）x1x2 （）p的取值范圍是（）依題意，A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解：消去x，得y2y1m0

11、， 2分由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 6分（）由向量(x1，y1p)與(x2，y2p)共線，得x1(y2p)x2(y1p)0，p 9分，m，0p，故p的取值范圍是 12分22. 已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將所得圖象的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，求m的最小值.參考答案：(1),單調(diào)遞減區(qū)間為(2) 【分析】（1）把看成一個整體，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，解出單調(diào)區(qū)間；（2）利用三角函數(shù)圖像變換的性質(zhì)，寫出變換后的三角函數(shù)解析式，再利用余弦函數(shù)的對稱軸方程，得到答案