四川省雅安市國(guó)張中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省雅安市國(guó)張中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的中心，則( )A. B. C. D. 參考答案：D2. 高二某班共有學(xué)生56人，座號(hào)分別為1，2，3，56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本已知4號(hào)、18號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是（）A30B31C32D33參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由第一組抽出的學(xué)號(hào)得出每組抽出的學(xué)號(hào)是什么【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得，抽樣間隔是=

2、14，且第一組抽出的學(xué)號(hào)為4，那么每組抽出的學(xué)號(hào)為4+14（n1），其中n=1、2、3、4；所以第二組抽取的學(xué)號(hào)為4+142=32故選C3. 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)A（3，0），且離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)位置以及A的坐標(biāo)，可得a=3，結(jié)合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質(zhì)可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)A（3，0），則其中a=3，又由其離心率e=，則c=，則b=2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是+=1；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程，關(guān)鍵是結(jié)合橢圓的幾何圖形進(jìn)行分析，求出a、b的值4. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（ ）A. 5B. 10C. 15D. 20參考答案：B【分析】將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為 故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.5. 橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)，沿

4、直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程可能是（）A32或4或164B16+4或28或164C28或4或16+4 D32或28或4參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案【解答】解：由題意可知：，可知a=8，b=2，c=6，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，到達(dá)左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓

5、壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是22=4；當(dāng)?shù)竭_(dá)右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是2（8+6）=28；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=48=32故答案選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用考查橢圓的第一定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+

6、26D49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49故選D7. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）為的一個(gè)周期；的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；的一個(gè)零點(diǎn)為;的最大值為2.A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】將函數(shù)整理為：

7、；求出最小正周期為，可知是周期，正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，正確；當(dāng)時(shí)，正確；函數(shù)最大值為，錯(cuò)誤，由此可得結(jié)果.【詳解】的最小正周期為：，是的周期，正確；當(dāng)時(shí)，為最小值，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；當(dāng)時(shí)，的一個(gè)零點(diǎn)為，正確；由于的最大值為，故錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)有關(guān)命題的判斷，涉及到周期、對(duì)稱軸、零點(diǎn)、最值的判斷，綜合考查三角函數(shù)部分的知識(shí)掌握情況.8. 已知，若，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先利用函數(shù)的單調(diào)性求出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的范圍，再比較其最值即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，時(shí)， 故只需，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)

8、恒成立問(wèn)題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力和分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題8、ABC的邊BC在平面 內(nèi)， A不在平面 內(nèi)， ABC與所成的角為（銳角）， AA，則下列結(jié)論中成立的是： （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略10. 如圖，過(guò)圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線 ，為圓直徑，若=，則=A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （+）dx=參考答案：+【考點(diǎn)】定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算和定積分的幾何意義即可求出【解答】解： dx=?=，dx表示以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，dx=，（+）dx=+，故答案為： +12. 已

9、知雙曲線 ，過(guò)點(diǎn)作直線，使與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線共有_條參考答案： 4 略13. 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=24y的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），求得漸近線方程和a，b，c的關(guān)系，解方程即可得到所求【解答】解：拋物線x2=24y的焦點(diǎn)為（0，6），設(shè)雙曲線的方程為=1（a，b0），即有c=6，即a2+b2=36，漸近線方程為y=x，由題意可得tan30=，即為b=a，解得a=3，b=3，即有雙曲

10、線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)的運(yùn)用，考查雙曲線的方程的求法和漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB面MNP的圖形的序號(hào)是_（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)）參考答案：略15. 已知數(shù)列滿足，則 參考答案：16. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，則p是q的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)

11、系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，x32x+1=12+1=0，設(shè)f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在區(qū)間（2，1）內(nèi)至少存在一個(gè)x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系求出函數(shù)的零點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵17. 方程表示曲線C，給出以下命題：曲線C不可能為圓； 若1t4，則曲線C為橢圓；若曲線C為雙曲線，則t4；若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1t.其中真命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共7

12、2分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到，在交通繁忙的時(shí)間段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到01千輛/小時(shí)）；（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？參考答案：解：（1）依題意得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，所以111（千輛/小時(shí)）（2）由條件得，整理得，解得所以，當(dāng)千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，最大車流量約為111千輛/小時(shí)當(dāng)汽車的平均速度大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)時(shí)，則在

13、該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)10千輛/小時(shí)。略19. （本小題12分）已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=n2n,試問(wèn)是否存在常數(shù)p，q，使等式 并用數(shù)學(xué)歸納法證明，若不存在說(shuō)明理由。參考答案：令n=1，2，得方程組,即有p+q=8,4p+2q=22,解得p=3,q=5用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(2)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=故等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即當(dāng)n=k1時(shí)，即n=k+1時(shí)等式成立。由（1），（2）可知對(duì)一切自然數(shù)n，等式都成立。20. 某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍(1)用x和y表示z；(2)設(shè)x與y滿足ykx(0k1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；(3)若yx，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍參考答案：所以所求x的范