四川省遂寧市蓬溪實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市蓬溪實驗中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若 且a，b，c成等比數(shù)列，則( )A. B. C. D. 參考答案：A2. 某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（ ）A. 300萬元B. 252萬元C. 200萬元D. 128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當時，函數(shù)為單調(diào)遞

2、增函數(shù)；當時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選C.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導數(shù)在函數(shù)中的應用，準確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3. 在長方體中，下列關(guān)于的表達中錯誤的一個是（ ）參考答案：B4. 下列函數(shù)求導運算正確的有（）（3x）=3xlog3e；（log2x）=；（ex）=ex；（）=x；（x?ex）=ex（1+x）A1個B2個C3個D4個參考答案：C【考點】導數(shù)的運算【分析】根據(jù)（ax）=axlna，（logax）=，（lnx）=即可作出判斷【解答】解：（3x

3、）=3xln3，故錯誤；（log2x）=，故正確；（ex）=ex，故正確；（）=，故錯誤；（x?ex）=ex+x?ex，故正確故選：C5. 設ab0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）則x，y，z之間的大小關(guān)系是（） A yxz B zyx C xyz D yzx參考答案：D考點： 對數(shù)的運算性質(zhì) 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行化簡即可解答： 解：ab0，a+b=1，0ba1，則x=logablogaa=1，y=loga0，=（）（a+b）=2+，23a+b3，0z1，綜上yzx，故選：D點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比

4、較，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6. 已知函數(shù)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為( )ABCD參考答案：D考點：古典概型及其概率計算公式 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：由極值的知識結(jié)合二次函數(shù)可得ab，由分步計數(shù)原理可得總的方法種數(shù)，列舉可得滿足題意的事件個數(shù)，由概率公式可得解答：解：求導數(shù)可得f（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，即=4（a2b2）0，即ab，又a，b的取法共33=9種，其中滿足ab的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1

5、），（3，2）共6種，故所求的概率為P=故選D點評：本題考查古典概型及其概率公式，涉及函數(shù)的極值問題，屬基礎(chǔ)題7. 已知，則它們的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因為；，所以，故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.8. 下列說法中正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題是“若，則”B

6、命題“若，則”的否命題是“若，則”C命題“”的否定是“”D命題“”的否定是“”參考答案：C9. 在區(qū)間，上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）ABCD參考答案：A【考點】幾何概型【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為解得或“cos x的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cos x的值介于0到之間的概率為P=故選A10. 某企業(yè)今年產(chǎn)值為27萬元，產(chǎn)值年平均增長率為，那么經(jīng)過3年，年產(chǎn)值將達到A 64萬元 B

7、 48萬元 C 29萬元 D 萬元參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為_參考答案：x2y22略12. 展開式中的常數(shù)項是70，則_參考答案：試題分析：由題意得，所以展開式的常數(shù)項為，令，解得考點：二項式定理的應用【方法點晴】本題主要考查了二項式定理的應用，其中解答中涉及到多項式的化簡與二項式定理的通項等知識，解答中把化為是解答問題的關(guān)鍵，再根據(jù)二項展開式，得到展開式的常數(shù)項，即可求解的值，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題13.

8、在等比數(shù)列中，若，則 參考答案：-814. （1） _；（2） _參考答案： (1)2. (2)10.【分析】根據(jù)對數(shù)運算法則，化簡（1）；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法則，化簡（2）即可?！驹斀狻浚?）根據(jù)對數(shù)運算法則，可得（2）根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算法則和換底公式，可得【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則和化簡求值，屬于基礎(chǔ)題。15. 若雙曲線與圓恰有三個不同的公共點，則_參考答案：略16. 已知2a=5b=，則=參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】先由指對互化得到，再利用logab?logba=1，得出題目所求【解答】解：由題意可知，所以，所以=，故答案為2【點評】本題考查指對互化，

9、以及換底公式的結(jié)論，對數(shù)運算性質(zhì)，屬中檔題17. 在等比數(shù)列中，1，則 .參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。（）求數(shù)列的通項公式；（）若是數(shù)列的前項和，求參考答案：（）若是數(shù)列的前項和，求略19. （本小題滿分14分）設是的兩個極值點，的導函數(shù)是（1）如果，求證： ；（2）如果，求的取值范圍 ；（3）如果，且時，函數(shù)的最小值為，求的最大值 .參考答案：（1）證明： 是方程的兩個根 1分由且得 2分得 3分（2）解：由第（1）問知由，兩式相除得即 4分當時，由即， 5分令函數(shù)，則在上是增函數(shù)當時

10、，即 7分當時，即令函數(shù)則同理可證在上是增函數(shù)當時， 綜所述，的取值范圍是 9分（3）解：的兩個根是，可設 10分 又 12分 g(x) 當且僅當，即時取等號 當時， 在上是減函數(shù) 14分略20. 由四個不同的數(shù)字1，2，4，x組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù).（1）若x=0，其中的偶數(shù)有多少個？（2）若x=5,求所有這些三位數(shù)的和.參考答案：（1）（算法多樣） （2）=7999221. 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，4，5現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：1234502045若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求的值；在的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為，等級系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率.參考答案：（1） （2）略22. 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5(1)求出關(guān)于x的線性回歸方程；(2)試預測加工10個零件需要的時間。參