四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省遂寧市蓬溪中學(xué)實驗學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若=，則等于A B C D參考答案：D略2. 已知函數(shù)滿足：當(dāng)A.B.C.D.參考答案：B3. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則 A4 B6C8 D參考答案：C4. 長方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)點A關(guān)于直線BD1的對稱點為P，則P與C1兩點之間的距離為（ ）A2BC1D參考答案：C將長方形中含有的平面取出，過點作，垂足為，延長到，使，則是關(guān)于的對稱點，如圖所示，過作，垂足為，連接，依題意，所以故選C5. 已知|=2，

2、向量在向量上的投影為，則與的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角【專題】方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用【分析】利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大小【解答】解：記向量與向量的夾角為，在上的投影為|cos=2cos在上的投影為，cos=，0，=故選：B【點評】本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問題，基礎(chǔ)題目6. 已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么，這個圓心角所對的弧長是 ()A2 Bsin 2 C. D2sin 1參考答案：C略7. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是 （A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 已知函數(shù)，數(shù)

3、列滿足，且是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：C略9. 已知，則展開式中的系數(shù)為（ ）A24 B 32 C. 44 D56參考答案：A10. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBcabCacbDcba參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運算法則求解【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，a=f（log0.53）=3，b=f（log25）=5，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小關(guān)系為cab故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 已知平面向量，則在上的投影為_.參考答案：2平面向量，所以設(shè)與的夾角為則 所以在上的投影為12. 已知雙曲線中，若以其焦點為圓心，半實軸長為半徑的圓與漸近線相切，則其漸近線方程為 參考答案：設(shè)焦點為，漸近線方程為，即所以所以即漸近線方程為;13. 若函數(shù)的圖象上存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 已知球與棱長均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為 .參考答案：將該三棱錐放入正方體內(nèi)，若球與三棱錐各棱均相切等價于球與正方體各面均相切，所以,則球的表面積為.15. 某調(diào)查機構(gòu)就某單位一千多名職工的月收入進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名，已知抽到

5、的職工的月收入都在元之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出職工的月收入情況殘缺的頻率分布直方圖如下圖（圖左）所示，則該單位職工的月收入的平均數(shù)大約是 元。參考答案：290016. 菱形ABCD邊長為6，將沿對角線BD翻折使得二面角的大小為120，已知A、B、C、D四點在同一球面上，則球的表面積等于 參考答案：如圖，點，分別為，外接圓的圓心，點為球心，因為菱形邊長為，所以，故答案為17. 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是_.參考答案：【分析】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為

6、優(yōu)良”,根據(jù)條件概率公式可求出答案.【詳解】記事件為“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”,事件為“第二天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”,則,根據(jù)條件概率公式可得:.故答案為:.【點睛】本題考查了條件概率的計算,考查了條件概率公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知，函數(shù)，(1)若曲線與曲線在它們的交點處的切線重合，求，的值；(2)設(shè)，若對任意的，且，都有，求的取值范圍參考答案：(1)，.，由題意，.又因為，.,得 4分(2)由 可得，令，只需證在單調(diào)遞增即可8分只需說明在恒成立即可10分即，故， 12分（如果考生將視為斜率

7、，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過8分）19. （本小題滿分12分）（本小題滿分12分）已知數(shù)列和滿足： ,其中為實數(shù)，為正整數(shù)（）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（）對于給定的實數(shù)，試求數(shù)列的前項和；（）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有成立? 若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：（）證明：假設(shè)存在一個實數(shù)，使是等比數(shù)列，則有,即矛盾所以不是等比數(shù)列 4分（）因為又，所以當(dāng)，此時 當(dāng)時， ， 此時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 8分 20. 設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x）+2cos2x（1）求f（x）的最大值，并寫出使f（x）取得最大值時x的集合；（2）求

8、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B+C）=，b+c=2，求a的最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x+）+1，由三角函數(shù)的最值可得；（2）解2k+2x+2k+2可得單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由（2）和f（B+C）=可得角A=，由余弦定理和基本不等式可得【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=cos（2x）+2cos2x=cos2xcos+sin2xsin+2cos2x=cos2xsin2x+1+cos2x=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，當(dāng)2x

9、+=2k即x=k（kZ）時，f（x）取得最大值2，此時x的集合為x|x=k，kZ；（2）由2k+2x+2k+2可解得k+xk+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為得k+，k+，kZ；（3）由（2）可得f（B+C）=cos（2B+2C+）+1=，cos（2B+2C+）=，由角的范圍可得2B+2C+=，變形可得B+C=，A=，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=43bc43（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時取等號，故a的最小值為121. (12分)隨著環(huán)保理念的深入，用建筑鋼材余料創(chuàng)作城市雕塑逐漸流行下圖是其中一個抽象派雕塑的設(shè)計圖。圖中表示水平地面,線段表示的鋼管固定在上；為了美感，需在焊接時保證：線段表示的鋼管垂直于, ，且保持與異面。（1）若收集到的余料長度如下：（單位長度），按現(xiàn)在手中的材料，求與應(yīng)成的角；（2）設(shè)計師想在，中點處再焊接一根連接管，然后掛一個與，同時平行的平面板裝飾物。但他擔(dān)心此設(shè)計不一定能實現(xiàn)。請你替他打消疑慮：無論,多長，焊接角度怎樣，一定存在一個過的平面與，同時平行（即證明向量與，共面，寫出證明過程）；（3） 如果事先能收集確定的材料只有，請?zhí)嬖O(shè)計師打消另一個疑慮：即要準(zhǔn)備多長不用視，長度而定， 只與有關(guān)（為設(shè)計的與所成的角），寫出與的關(guān)系式，并幫他算出無論如何設(shè)計都一定夠用的長度