四川省達(dá)州市靖安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市靖安中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期（ ）A. B. C. D. 參考答案：C 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)到點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)變換，已知P1（0，1），P2（x2，y2），（nN*）是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一列點(diǎn)，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，給出以下四個(gè)結(jié)論：； ； ； 則正確結(jié)論的序號(hào)是 （ ）A B C D 參考答案：D3. 如圖是的直觀圖，那么是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形參考答案：B由斜二測(cè)畫法，知直觀圖為直角三角形，如圖所示

2、故選4. .已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)P，若，直線PF1與圓相切，則雙曲線的焦距為( )A. B. C. 12D. 10參考答案：D【分析】先根據(jù)題意得到，由雙曲線定義得到，再由直線與圓相切，得到，在中，結(jié)合余弦定理，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉謩e是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，所以，又過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于點(diǎn)， ，所以，由雙曲線定義可得，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，在中，由余弦定理可得，即，化簡得，所以，解得，又，所以，因此雙曲線的焦距為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的焦距，熟記雙曲線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.5. 已知是等比數(shù)列

3、的前項(xiàng)和，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 已知圓，圓分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：A略7. 為了在運(yùn)行下面的程序之后得到輸出y16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（ ）A或 B C或 D或參考答案：C8. 過點(diǎn)（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（ ）A. x-2y-5=0 B. x-2y+7=0 C. 2x+y-1=0 D. 2x+y-5=0參考答案：B9. 命題，則為 （ ）A BC D參考答案：C10. 若n(1，2,2)是平面的一個(gè)法向量，則下列向量能作為平面法向量的是 A(1，2,0) B(0，2,2) C(2，4,4) D(2,4, 4)

4、參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與垂直，則的值是_. 參考答案：1或4略12. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)屬基礎(chǔ)題13. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在x=1時(shí)的值時(shí)，V3的值為-_.參考答案：略14. 設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略15. 在ABC中，B60，AC，則A

5、B2BC的最大值為_參考答案：因?yàn)?，而，則，故，。又。故的最大值為。16. 某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生5名，外科醫(yī)生6名，現(xiàn)要派4名醫(yī)生參加賑災(zāi)醫(yī)療隊(duì)，如果要求內(nèi)科醫(yī)生和外科醫(yī)生中都有人參加，則有 種選法（用數(shù)字作答）參考答案：31017. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_，其最小值是_.參考答案： , 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行壽命試驗(yàn)，按連續(xù)使用時(shí)間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估算樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（中位數(shù)精確到0.01）；（2）若將頻率視為概率，從該

6、生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品（數(shù)量很多）中隨機(jī)抽取3個(gè)，用表示連續(xù)使用壽命高于350天的產(chǎn)品件數(shù)，求的分布列和期望參考答案：19. 已知M（m，n）為圓C：x2+y24x14y+45=0上任意一點(diǎn)（1）求m+2n的最大值；（2）求的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）求出圓心C（2，7），半徑r，設(shè)m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，利用圓心到直線的距離d=2，即可得到所求的最大值（2）記點(diǎn)Q（2，3），表示直線MQ的斜率k，直線MQ的方程kxy+2k+3=0直線MQ與圓C有公共點(diǎn)，列出不等式，求解即可可【解答】解：（1）因?yàn)閤2+y2

7、4x14y+45=0的圓心C（2，7），半徑r=2，設(shè)m+2n=t，將m+2n=t看成直線方程，因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離d=2，解上式得，162t16+2，所以所求的最大值為16+2（2）記點(diǎn)Q（2，3），因?yàn)楸硎局本€MQ的斜率k，所以直線MQ的方程為y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0由直線MQ與圓C有公共點(diǎn)，得2可得2k2+，所以的最大值為2+，最小值為220. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，13+23+33+n3=參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，去證明等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，用上歸納假設(shè)后，去證

8、明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立即可【解答】證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=1，等式成立2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，等時(shí)成立，即13+23+33+k3=4分那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，有13+23+33+k3+（k+1）3=+（k+1）36分=（k+1）2?（+k+1）=（k+1）2?=8分這就是說，當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立9分根據(jù)（1）和（2），可知對(duì)nN*等式成立10分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，用好歸納假設(shè)是關(guān)鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題21. (本小題滿分12分)求使函數(shù)f(x)(a24a5)x24(a1)x3的圖象全在x軸上方成立的充要條件參考答案：由lg(x22x2)0得x22x21，即x22x30，即(x3)(x1)0，x3或x1.由|1|1，1110 x4.命題q為假，x0或x4，則x|x3或x1x|x0或x4x|x1或x4，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)略22. ABC兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（1，0）、（1，0），邊AC、BC所在直線的斜率之積是4（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）求直線2xy+1=0被此曲線截得的弦長參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）利用邊AC、BC所在直線的斜率之積是4，建立方程，即可求頂點(diǎn)C的軌跡方程；（2）利用弦長公式求直線2xy+1=0被此曲線截得的弦長【解答】解：（1）設(shè)C（