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文檔簡介
1、四川省遂寧市第六中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側面積為( )A. B.2 C.3 D.參考答案:A2. 等差數(shù)列中,則此數(shù)列的前20項和等于( )A.90 B.160 C.180 D.200參考答案:C3. 下列關系不正確的是A B C D參考答案:D4. 已知,則的值是A B C D參考答案:A略5. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中,A0,B0,分別為側棱AA1,BB1上的點,且知BB0=A0A1,過A0,B0,C1的截面將三棱柱分成上下兩個部分體積之比
2、為( )A2:1 B4:3 C3:2 D1:1參考答案:A6. 在四面體中,分別是的中點,若,則與所成的角的度數(shù)為()A B C D參考答案:C7. 在ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a,b(0),A45,則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A0 B1 C2 D無數(shù)個參考答案:A略8. 已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x0,1時,f(x)=sinx,其圖象與直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,則等于()A2B4C8D16參考答案:B【考點】函數(shù)奇偶性的性質;平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題【分析】本題考查的知識是函數(shù)性質的綜合應用及平面向量的
3、數(shù)量積運算,我們可以由已知中函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x0,1時,f(x)=sinx,求出其圖象與直線在y軸右側的交點P1,P2,的關系,由于與同向,我們求出兩個向量的模代入平面向量數(shù)量積公式,即可求解【解答】解:依題意P1,P2,P3,P4四點共線,與同向,且P1與P3,P2與P4的橫坐標都相差一個周期,所以,故選B【點評】如果兩個非量平面向量平行(共線),則它們的方向相同或相反,此時他們的夾角為0或當它們同向時,夾角為0,此時向量的數(shù)量積,等于他們模的積;當它們反向時,夾角為,此時向量的數(shù)量積,等于他們模的積的相反數(shù)如果兩個向量垂直,則它們的夾角為,此時向量的數(shù)量積等于
4、09. 已知y=loga(2ax)是0,1上的減函數(shù),則a的取值范圍為()A(0,1)B(1,2)C(0,2)D(2,+)參考答案:B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間【分析】本題必須保證:使loga(2ax)有意義,即a0且a1,2ax0使loga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau,u=2ax,其中u=2ax在a0時為減函數(shù),所以必須a1;0,1必須是y=loga(2ax)定義域的子集【解答】解:f(x)=loga(2ax)在0,1上是x的減函數(shù),f(0)f(1),即loga2loga(2a),1a2故答案為:B10. 已知定義域為R的函數(shù)滿足,且。若,則等于A B
5、C3 D9參考答案:D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程有兩個解,則a的取值范圍 參考答案:略12. 已知,則 .參考答案:2 13. 甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30的方向,兩船相距a海里,乙船正在向東勻速行駛,經計算得知當甲船以北偏東75方向前進,可追上乙船,則甲船速度是乙船速度的_倍.參考答案:【分析】先設出追上時,乙船走了海里,甲船走了海里,由正弦定理解三角形即可求出結果.【詳解】設追上時,乙船走了海里,甲船走了海里,根據(jù)正弦定理,解得,故甲船速度是乙船速度的倍.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用,在解三角形中,正余弦定理是最常用到的知識,屬于基礎題型
6、.14. 已知點,點是圓上任意一點,則面積的最大值是 參考答案:略15. 拋物線y=ax2+2x5與x軸交于A、B兩點,交y軸于點C,且ACB90,則a = 。參考答案:16. 若函數(shù),則時的值為 參考答案:略17. 已知一個三角形的三邊長分別是5,5,6,一只螞蟻在其內部爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是參考答案:1【考點】CF:幾何概型【分析】分別求出對應事件對應的面積,利用幾何概型的概率公式即可得到結論【解答】解:三角形的三邊長分別是5,5,6,三角形的高AD=4,則三角形ABC的面積S=,則該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2,對應的
7、區(qū)域為圖中陰影部分,三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為S1=12=122,則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為,故答案為:1【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算,根據(jù)條件求出相應的面積是解決本題的關鍵三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分)如果對任意的x,yR都有,且,(1)求的值和的值;(2)若當時,有成立,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上的單調性并加以證明。參考答案:19. 已知函數(shù)的定義域為集合Q,集合.,(1)若,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍參考答案:解: (1)當時,或或
8、=; (2)當時,即,得,此時有;當時,由得:解得 綜上有實數(shù)的取值范圍是略20. 已知冪函數(shù)(mN)的圖象關于y軸對稱,且在(0,)上是減函數(shù),求滿足的a的取值范圍參考答案:略21. 若且,解關于的不等式.參考答案:解:當時,原不等式等價于 4分當時,原不等式等價于 7分因此,當時,不等式的解集為;當時,不等式的解集為 8分22. 函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)寫出的最小正周期及圖中、的值;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:(1),;(2)最大值0,最小值3.【詳解】試題分析:(1)由圖可得出該三角函數(shù)的周期,從而求出;(2)把看作一個整體,從而求出最大值與最小值.(1)由題意知:的最小正
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