四川省遂寧市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省遂寧市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 A或BC D參考答案：A2. 已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：B函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，若 有唯一的零點(diǎn)，則，選B.3. 下列選項(xiàng)正確的是 （ ）A若，且，則或B若，則或C，則D若與平行，則參考答案：A4. 函數(shù)的最小正周期為 （ ）A1 B. C. D. 參考答案：D略5. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是參考

2、答案：略6. 已知，且，則k等于（ ）A. -1B. C. D. 9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計(jì)算即可?！驹斀狻浚?，則，所以，由此，解得。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。7. 函數(shù)的定義域是（）A.xx0 B.xx1 C. x0 x1 D. xx1參考答案：C8. 設(shè)函數(shù)上滿足以為對(duì)稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（ ）A. 803個(gè) B. 804個(gè) C. 805個(gè) D. 806個(gè) 參考答案：C9. 要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左

3、平移個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以由y=3sin3x圖象向左平移個(gè)單位得到考點(diǎn)：本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是注意平移時(shí)，提出x的系數(shù)10. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A.(,1)B. (,1) C. (3,+)D. (1,+)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.二、

4、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列 a n 的公比為q，前n項(xiàng)和S n = A，則前3 n項(xiàng)的和S 3 n = 。參考答案：( 1 + q n + q 2 n ) A12. cos15sin15參考答案：略13. 若直線l的方程為，則其傾斜角為_(kāi)，直線l在y軸上的截距為_(kāi).參考答案： 【分析】先求得斜率，進(jìn)而求得傾斜角；令，求得直線在軸上的截距.【詳解】依題意，直線的斜率為，故傾斜角為.令，求得直線在軸上的截距.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線斜率和傾斜角，考查直線的縱截距的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有

5、一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛 升溶液；ks5u參考答案：略15. 函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi) 參考答案：(2,4)當(dāng)x2時(shí)，f（2）a22+3a0+34，函數(shù)f（x）ax2+3的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，4）故答案為（2，4）16. 已知三棱錐P-ABC，若PA平面ABC，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為_(kāi)參考答案：【分析】過(guò)B作，且，則或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角由此能求出異面直線PB與AC所成角的余弦值【詳解】過(guò)B作，且，則四邊形為菱形，如圖所示：或其補(bǔ)角即為異面直線PB與AC所成角設(shè).，平面ABC，異面直線PB與AC所成的角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所

6、成角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)17. 已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為 參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2=4解得r=2，扇形的弧長(zhǎng)為l=r=22=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點(diǎn)(）證明：平面；(）求直線與平面所成角的正弦值；(）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面，若不存在，說(shuō)明理由；若存

7、在，確定點(diǎn)的位置參考答案：（）證明：因?yàn)?，且O為AC的中點(diǎn)，所以又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，所以平面(）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系由題意可知，又;所以得:則有：設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，令，得所以因?yàn)橹本€與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以 (）設(shè)即，得所以得令平面，得，即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn) 19. （本小題滿分13分）數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）取倒數(shù)得: ,兩邊同乘以得: 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列. 4分（2） 即 7分（3） 由題意知

8、: 則前n項(xiàng)和為: 由錯(cuò)位相減得: , 13分20. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小值參考答案：.3分.7分上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.9分12分15分21. 在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A處（1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD

9、，進(jìn)而在ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sinBCD的值，進(jìn)而求得BDC=BCD=30進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=，BD=10t在ABC中，AB=1，AC=2，BAC=45+75=120根據(jù)余弦定理可求得BC=CBD=90+30=120在BCD中，根據(jù)正弦定理可得sinBCD=，CBD=120，BCD=30，BDC=30，BD=BC=，則有10t=，t=0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）所以緝私船沿北偏東60方向，需14.7分鐘才能追上走私船【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了運(yùn)

10、用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題22. 已知：集合，其中，稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量若，且滿足如下兩條性質(zhì)：中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)，存在，使得，的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1則稱為的一個(gè)好子集（1）若為的一個(gè)好子集，且，寫出，（2）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)（3）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素，求證：一定存在唯一一個(gè)，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1參考答案：（），（）對(duì)于，考慮元素；顯然，對(duì)于任意的，不可能都為，可得，不可能都是好子集中又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且，由的定義知道，,這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半，而集合中元素的個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)（），定義元素，的乘積為，顯然我們證明“對(duì)任意的，都有”假設(shè)存在