四川省達(dá)州市渠縣有慶一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣有慶一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，則公比q等于（ ）A. 3 B. C.4 D. 參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR有f（x）+f（x）=0，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A、B，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換及其性質(zhì)選出正確選項(xiàng)【解答】解：函數(shù)f（x）對(duì)任意的xR有f（x）+f（x）=0，函數(shù)f（x）

2、為R上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、B將y=lnx的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到f（x）=ln（x+1）的圖象，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)排除C故選D3. 函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（1，）D（e，+）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【分析】直接通過(guò)零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)只有唯一一個(gè)零點(diǎn)又f（2）ln210，f（3）=ln30f（2）?f（3）0，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3）故選

3、：B4. 已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（ ）A B C. D參考答案：D5. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A2 B C3 D參考答案：B當(dāng)直線與過(guò)點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。6. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. 5 B. 7 C. 9 D. 11參考答案：A7. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為 （ ）A B C D參考答案：D試題分析：，而，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義4.以點(diǎn)A（-5，4）為圓心，4為半徑的圓的方程是（ ）A、 B、C、 D、【答案】C【解析】試題分析：圓的標(biāo)準(zhǔn)

4、方程為：，圓心為，半徑為，所以方程為：，故選C.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則（ ）A2 B0 C1D2參考答案：A因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則，而當(dāng)時(shí)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故，所以答案為A.9. （5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（）Af（x）=3xBf（x）=x23xCf（x）=|x|D參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+）上為增函數(shù)解答：f（x）=3x在（0，+）上為減函數(shù)，A不正確；f（x）=x23x是開(kāi)

5、口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+）上遞增，B不正確；f（x）=|x|在（0，+）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，C不正確f（x）=在（0，+）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，D正確；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10. 已知函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=( )A. B. C. D. 參考答案：C當(dāng) 時(shí)， ，所以 ， ，故選C。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題【分析】本題是分段函數(shù)

6、求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值【解答】解：由于21，故f（2）=22+22=4故=1故=1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是求函數(shù)的值，本題是一個(gè)分段復(fù)合型函數(shù)，此類題易出錯(cuò)，錯(cuò)因在解析式選用不當(dāng)12. 已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為_(kāi).參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值。【詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小

7、值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及 型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。13. 過(guò)點(diǎn)P(2,0)作直線l交圓x2y21于A、B兩點(diǎn)，則|PA|PB|_.參考答案：3如圖所示|PA|PB|PC|PD|133.14. 若函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：a|a7【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】判斷二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求出對(duì)稱軸，利用已知條件列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為：x=，函數(shù)f（x）=x2+（a1）x+2在（，4上

8、是單調(diào)遞減的，可得4，解得a7，故答案為：a|a715. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：略16. 設(shè)是兩個(gè)不共線向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)P的值是參考答案：1【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】要求三點(diǎn)共線問(wèn)題，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷，本題知道，要根據(jù)和算出，再用向量共線的充要條件【解答】解：，A、B、D三點(diǎn)共線，2=2，p=p=1，故答案為：117. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1）滿足f（2）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得loga20，從而可得0a1

9、，從而由函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），f（2）?g（2）0，f（2）?g（2）=a2?loga20，loga20，0a1，故f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)在R上奇函數(shù)。（1）求；（2）對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：19. 已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性； （2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：20. 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且 （

10、1）求實(shí)數(shù)，并確定函數(shù)的解析式； （2）用定義證明在上是增函數(shù)； （3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無(wú)最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（本小問(wèn)不需說(shuō)明理由）參考答案：解：（1）f(x)是奇函數(shù)f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函數(shù) 10分（3）單調(diào)減區(qū)間，12分ks5u 當(dāng)x=-1時(shí)有最小值 當(dāng)x=1時(shí)有最大值14分21. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題中條件，先求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）先由題意得到，根據(jù)得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄浚?則，則（2）因?yàn)橄?/p>

11、量，則，若，則，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，以及根據(jù)向量垂直求參數(shù)的問(wèn)題，熟記向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可，屬于?？碱}型.22. 己知圓C過(guò)點(diǎn)（，1），且與直線x=2相切于點(diǎn)（2，0），P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，A，B為圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)A在B上方），直線PA，PB分別與直線y=3相交于點(diǎn) M，N（1 ）求圓C的方程：（II）求證：在x軸上必存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使的值為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)題意得出圓C的圓心在x軸上，設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心與半徑即可；（II）【解法一】由題意設(shè)出直線AP的方程，根據(jù)APBP寫出直線B

12、P的方程，求出M、N的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示、和數(shù)量積?，計(jì)算?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q【解法二】由題意設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P在圓C上，結(jié)合直線AP的方程求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出、，計(jì)算數(shù)量積?為常數(shù)時(shí)，在x軸上存在一定點(diǎn)Q【解答】解：（）圓C與直線x=2相切于點(diǎn)（2，0），圓C的圓心在x軸上，設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（xa）2+y2=r2（r0），則，解得a=0，r=2；圓C的方程為x2+y2=4；（II）【解法一】證明：由（）得A（0，2），B（0，2），又由已知可得直線AP的斜率存在且不為0，設(shè)直線AP的方程為y=kx+2（k0），AB是圓C的直徑，APBP，直線BP的方程為y=x2，聯(lián)立，解得；M（，3）；同理可求N（k，3）；如圖所示，設(shè)Q（t，0），則=（t，3），=（kt，3）；?=（t）（kt）+（3）（3）=t2+4+（k）t，當(dāng)t=0時(shí)， ?=4為常數(shù)，與k無(wú)關(guān)，即在x軸上存在一定點(diǎn)Q（0，0），使的值為常數(shù)4【解法二】證明：由（）得A（0，2），