光的等厚干涉現(xiàn)象與應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)11光的等厚干涉現(xiàn)象與應(yīng)用當(dāng)頻率相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的兩束簡(jiǎn)諧光波相遇時(shí)，在光波重疊區(qū)域， 某些點(diǎn)合成光強(qiáng)大于分光強(qiáng)之和，某些點(diǎn)合成光強(qiáng)小于分光強(qiáng)之和，合成光波的光強(qiáng)在空 間形成強(qiáng)弱相間的穩(wěn)定分布，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。光的干涉是光的波動(dòng)性的一種重要 表現(xiàn)。日常生活中能見(jiàn)到諸如肥皂泡呈現(xiàn)的五顏六色，雨后路面上油膜的多彩圖樣等，都 是光的干涉現(xiàn)象，都可以用光的波動(dòng)性來(lái)解釋。要產(chǎn)生光的干涉，兩束光必須滿足：頻率 相同、振動(dòng)方向相同、相位差恒定的相干條件。實(shí)驗(yàn)中獲得相干光的方法一般有兩種一一 分波陣面法和分振幅法。等厚干涉屬于分振幅法產(chǎn)生的干涉現(xiàn)象。一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)加深對(duì)等厚干涉現(xiàn)

2、象的理解；掌握用牛頓環(huán)測(cè)定透鏡曲率半徑的方法；通過(guò)實(shí)驗(yàn)熟悉測(cè)量顯微鏡的使用方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)量顯微鏡、牛頓環(huán)、鈉光燈、劈尖裝置和待測(cè)細(xì)絲。三、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)一束單色光入射到透明薄膜上時(shí)，通過(guò)薄膜上下表面依次反射而產(chǎn)生兩束相干光 如果這兩束反射光相遇時(shí)的光程差僅取決于薄膜厚度，則同一級(jí)干涉條紋對(duì)應(yīng)的薄膜厚度 相等，這就是所謂的等厚干涉。圖11-1等厚干涉的形成玻璃圖11-1等厚干涉的形成玻璃等厚干涉如圖11-1所示,玻璃板A和玻璃板B二者疊放起 來(lái)，中間加有一層空氣（即形成了空氣劈尖）。設(shè)光線 1垂直入射到厚度為d的空氣薄膜上。入射光線在A 板下表面和B板上表面分別產(chǎn)生反射光線2和2， 二者在A板

3、上方相遇，由于兩束光線都是由光線1分 出來(lái)的（分振幅法），故頻率相同、相位差恒定（與該 處空氣厚度d有關(guān)）、振動(dòng)方向相同，因而會(huì)產(chǎn)生干涉。 我們現(xiàn)在考慮光線2和2的光程差與空氣薄膜厚度 的關(guān)系。顯然光線2比光線2多傳播了一段距離2d。此外，由于反射光線2是由光密媒質(zhì)（玻璃、向光疏媒質(zhì)（空氣、反射，會(huì)產(chǎn)生半波損 失。故總的光程差還應(yīng)加上半個(gè)波長(zhǎng)九/2，即 二2d +九/2。根據(jù)干涉條件，當(dāng)光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)相互加強(qiáng)，出現(xiàn)亮紋；為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)互相減弱，出現(xiàn)暗紋。因此有:A = 2d + - = 2c 九2 因此有:A = 2d + - = 2c 九2 K + -2九(2 K +1) 2K

4、= 1,2,3,出現(xiàn)亮紋K = 0,1,2,出現(xiàn)暗紋光程差A(yù)取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度。同一條干涉條紋所對(duì)應(yīng)的空氣厚度相同，故稱為等厚干涉。2.牛頓環(huán)當(dāng)一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學(xué)平板玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃間形成一個(gè)上表面是球面，下表面是平面的空氣薄層，其厚度從中心接觸點(diǎn)到邊緣逐漸增加。離接觸點(diǎn)等距射chi入離的地方，厚度相同，等厚膜的軌 跡是以接觸點(diǎn)為中心的圓。如圖11-2所示,當(dāng)透鏡凸面的 曲率半徑R很大時(shí)，在P點(diǎn)處相遇 的兩反射光線的幾何程差為該處空 氣間隙厚度d的兩倍，即2d。又因 這兩條相干光線中一條光線來(lái)自光 密媒質(zhì)面上的反射，另一條光線來(lái) 自光疏媒質(zhì)上的反

5、射，它們之間有 一附加的半波損失，所以在P點(diǎn)處 得兩相干光的總光程差為：圖11-2凸透鏡干涉光路圖當(dāng)光程差滿足：A 當(dāng)光程差滿足：A =（2m +1）-2A = 2m -2m =0，1，2時(shí)，為暗條紋m =1，2，3時(shí)，為明條紋設(shè)透鏡L的曲率半徑為R, r為環(huán)形干涉條紋的半徑，且半徑為r的環(huán)形條紋下面的空氣厚度為d,則由圖11-2中的幾何關(guān)系可知：R2 = （R 一 d）2 + r2 = R2 一 2Rd + d2 + r2因?yàn)镽遠(yuǎn)大于d,故可略去d 2項(xiàng)，則可得:11-2)這一結(jié)果表明,離中心越遠(yuǎn),光程差增加愈快,所看到的牛頓環(huán)也變得愈來(lái)愈密。將* r 2 九 （11-2）式代入（11T）式

6、有：A= + R2則根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件：m =1，2，3（明紋）r 2 h九m =1，2，3（明紋）A =+= 2m -R22m =0，1，2（暗紋）由此可得，牛頓環(huán)的明、暗紋半徑分別為：r =/mRh（暗紋）mr = 5 一 1) R +(明紋)m2式中m為干涉條紋的級(jí)數(shù)，r為第m級(jí)暗紋的半徑，r為第m級(jí)亮紋的半徑。mm以上兩式表明，當(dāng)九已知時(shí)，只要測(cè)出第m級(jí)亮環(huán)（或暗環(huán)）的半徑，就可計(jì)算出透 鏡的曲率半徑R；相反，當(dāng)R已知時(shí)，即可算出九。觀察牛頓環(huán)時(shí)將會(huì)發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一點(diǎn)，而是一個(gè)不甚清晰的暗或亮的圓斑。 其原因是透鏡和平玻璃板接觸時(shí)，由于接觸壓力引起形變，使接觸處為一圓面；又鏡

7、面上 可能有微小灰塵等存在，從而引起附加的程差。這都會(huì)給測(cè)量帶來(lái)較大的系統(tǒng)誤差。我們可以通過(guò)測(cè)量距中心較遠(yuǎn)的、比較清晰的兩個(gè)暗環(huán)紋的半徑的平方差來(lái)消除附加 程差帶來(lái)的誤差。假定附加厚度為a，則光程差為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 九九A = 2(d + a) + = (2m +1)- HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 22,九則d = m - 土 a 將d代入(11-1)可得：r 2 = mRk 土 2 Ra取第m、n級(jí)暗條紋，則對(duì)應(yīng)的暗環(huán)半徑為r 2 = m

8、R 九 土 2 R 九mr 2= nR九土 2 R九n將兩式相減，得r2 - r2 = （m - n）R九。由此可見(jiàn)r2 - r2與附加厚度a無(wú)關(guān)。m nm n由于暗環(huán)圓心不易確定，故取暗環(huán)的直徑替換，因而，透鏡的曲率半徑為：D 2 一 D 2R = m n（11-3）4（m 一 n）九由此式可以看出，半徑R與附加厚度無(wú)關(guān)，且有以下特點(diǎn)：（1）R與環(huán)數(shù)差mn有關(guān)。（2）對(duì)于（D2 - D2 ）由幾何關(guān)系可以證明，兩同心圓直徑平方差等于對(duì)應(yīng)弦的平方mn差。因此，測(cè)量時(shí)無(wú)須確定環(huán)心位置，只要測(cè)出同心暗環(huán)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)即可。本實(shí)驗(yàn)中，入射光波長(zhǎng)已知（入=589.3 nm），只要測(cè)出（D ,D ），就可求

9、的透鏡m n 的曲率半徑。3.劈尖干涉在劈尖架上兩個(gè)光學(xué)平玻璃板中間的一端插入一薄片（或細(xì)絲），則在兩玻璃板間形成一空氣劈尖。當(dāng)一束平行單色光垂直照射時(shí)，則被劈尖薄膜上下兩表面反射的兩束光進(jìn) 行相干疊加，形成干涉條紋。其光程差為：九A = 2d +（d為空氣隙的厚度）2產(chǎn)生的干涉條紋是一簇與兩玻璃板交接線平行且間隔相等的平行條紋，如圖11-3所/示O圖11-3劈尖干涉測(cè)厚度示意圖同樣根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件有： TOC o 1-5 h z 九九A = 2d += （2m +1）-22m = 0 .1.2.3. 時(shí)，為干涉暗紋。m =1, 2, 3時(shí)，為干涉明紋。 HYPERLINK l book

10、mark58 o Current Document 九九m =1, 2, 3時(shí)，為干涉明紋。A = 2d += 2m - HYPERLINK l bookmark65 o Current Document 22顯然，同一明紋或同一暗紋都對(duì)應(yīng)相同厚度的空氣層，因而是等厚干涉。同樣易得，兩相九鄰明條紋（或暗條紋）對(duì)應(yīng)空氣層厚度差都等于一；則第m級(jí)暗條紋對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為：2九D =m-，假若夾薄片后劈尖正好呈現(xiàn)N級(jí)暗紋，則薄層厚度為：m211-4)用a表示劈尖形空氣隙的夾角、s表示相鄰兩暗紋間的距離、L表示劈間的長(zhǎng)度，則 有DL則薄片厚度為：L九D = 7 - 2(11-5)由上式可見(jiàn)，如果求出空

11、氣劈尖上總的暗條紋數(shù)，或測(cè)出劈尖的L和相鄰暗紋間的距 離s,都可以由已知光源的波長(zhǎng)九測(cè)定薄片厚度（或細(xì)絲直徑）D。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1 用牛頓環(huán)測(cè)量透鏡的曲率半徑圖 11-4 為牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置。（1）調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡先調(diào)節(jié)目鏡到清楚地看到叉絲且分別與X、Y軸大致平行，然后將目鏡固定緊。調(diào)節(jié) 顯微鏡的鏡筒使其下降（注意，應(yīng)該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看）靠近牛頓環(huán)時(shí)， 再自下而上緩慢地再上升，直到看清楚干涉條紋，且與叉絲無(wú)視差。（2）測(cè)量牛頓環(huán)的直徑轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微鼓輪使載物臺(tái)移動(dòng)，使主尺讀數(shù)準(zhǔn)線居主尺中央。旋轉(zhuǎn)讀數(shù)顯微鏡控制絲桿的螺旋，使叉絲的交點(diǎn)由暗斑中心向右移動(dòng)，同時(shí)數(shù)出移過(guò)去的暗環(huán)環(huán)數(shù)（中心圓斑環(huán)序

12、 為0）,當(dāng)數(shù)到21環(huán)時(shí)，再反方向轉(zhuǎn)動(dòng)鼓輪（注意：使用讀數(shù)顯微鏡時(shí)，為了避免引起螺丨丨s1 目鏡丨丨s調(diào)焦手輪物鏡鈉燈測(cè)微鼓輪半反射鏡牛頓環(huán)載物臺(tái)圖11-4牛頓環(huán)測(cè)量裝置距差，移測(cè)時(shí)必須向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退，至于自右向左，還是自左向右測(cè)量都 可以）。使豎直叉絲依次對(duì)準(zhǔn)牛頓環(huán)右半部各條暗環(huán)，分別記下相應(yīng)要測(cè)暗環(huán)的位置：x20、X、X、直到X （下標(biāo)為暗環(huán)環(huán)序）。當(dāng)豎直叉絲移到環(huán)心另一側(cè)后，繼續(xù)測(cè)出左半?yún)鸩肯?91810應(yīng)暗環(huán)的位置讀數(shù)：由X、X直到X20。級(jí)數(shù)/K讀數(shù)/mm級(jí)數(shù)/K讀數(shù)/mmD /mmmD 2 /mm2mD 2 一 D 2m+5m/mm2左右201918171615D 2 一 D 2 的 m+5m平均值為：14表11-1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格131211計(jì)算出牛頓環(huán)的曲率半徑R。測(cè)量結(jié)果：牛頓環(huán)曲率半徑為只=R 土 AR (m) =土 (m)2用劈尖干涉干涉法測(cè)微小厚度(微小直徑)：將被測(cè)細(xì)絲(或薄片)夾在兩塊平玻璃之間，然后置于顯微鏡載物臺(tái)上。用顯微 鏡觀察、描繪劈尖干涉的圖象。改變細(xì)絲在平玻璃板間的位置，觀察干涉條紋的變化。由式11-4可見(jiàn)，當(dāng)波長(zhǎng)已知時(shí)，在顯微鏡中數(shù)出干涉條紋數(shù)m,即可得相應(yīng)的 薄片厚度