電路理論第一冊(cè) 第一章基爾霍夫定律和網(wǎng)絡(luò)圖論

1、電氣信息類學(xué)科基礎(chǔ)課程 序言一、本課程的性質(zhì)與任務(wù)學(xué)科基礎(chǔ)課程電路理論和電磁理論是兩個(gè)基本理論電路理論對(duì)自然科學(xué)其它領(lǐng)域的深入研究極有價(jià)值電路理論涉及高等數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、物理學(xué)和拓?fù)鋵W(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的知識(shí)先修課程:高等數(shù)學(xué),大學(xué)物理電路理論研究的三個(gè)分支電路分析輸入電路分析電路綜合故障診斷（激勵(lì)）電路綜合故障診斷 輸入（激勵(lì)）？ 輸 出電路（響應(yīng)）？輸出？（響應(yīng)）序言二、怎樣學(xué)好電路理論課程1、正確認(rèn)識(shí)學(xué)科基礎(chǔ)課程的重要性,對(duì)本課的學(xué)習(xí)予以重視2、認(rèn)真聽課，課前盡可能要預(yù)習(xí)，適當(dāng)作聽課筆記3、學(xué)習(xí)中要注重基本概念，并在自己的實(shí)踐中加深理解4、善于總結(jié)5、遵守學(xué)習(xí)紀(jì)律;做到不隨意缺課6、 重視作業(yè),

2、獨(dú)立完成作業(yè);加強(qiáng)課后練習(xí)電阻性網(wǎng)絡(luò)(35學(xué)時(shí))三、關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的安排電阻性網(wǎng)絡(luò)(35學(xué)時(shí))Ch1基爾霍夫定律和網(wǎng)絡(luò)圖論課內(nèi)學(xué)時(shí)6Ch2二端電阻性元件課內(nèi)學(xué)時(shí)序言Ch3多端電阻性元件課內(nèi)學(xué)時(shí)4Ch4簡(jiǎn)單電路的等效變換課內(nèi)學(xué)時(shí)5Ch5網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法課內(nèi)學(xué)時(shí)8時(shí)域與頻域分析(47學(xué)時(shí))Ch6網(wǎng)絡(luò)定理課內(nèi)學(xué)時(shí)8時(shí)域與頻域分析(47學(xué)時(shí))Ch1動(dòng)態(tài)電路元件課內(nèi)學(xué)時(shí)4Ch2動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析課內(nèi)學(xué)時(shí)Ch3正弦穩(wěn)態(tài)分析課內(nèi)學(xué)時(shí)10Ch2Ch4互感耦合電路課內(nèi)學(xué)時(shí)6Ch5三相電路課內(nèi)學(xué)時(shí)6Ch6周期性非正弦穩(wěn)態(tài)電路分析課內(nèi)學(xué)時(shí)4端口網(wǎng)絡(luò)與均勻傳輸線(6學(xué)時(shí))Ch7網(wǎng)絡(luò)的復(fù)頻域分析課內(nèi)學(xué)時(shí)6端口網(wǎng)絡(luò)與均勻

3、傳輸線(6學(xué)時(shí))Ch1二端口網(wǎng)絡(luò)課內(nèi)學(xué)時(shí)688 學(xué)時(shí)主要參考教材電路理論電阻性網(wǎng)絡(luò)黃冠斌主編華中科技大學(xué)出版社出版電路理論時(shí)域與頻域分析楊傳譜主編華中科技大學(xué)出版社出版電路理論端口網(wǎng)絡(luò)與均勻傳輸線陳崇源主編華中科技大學(xué)出版社出版新編電路題解 汪建主編華中科技大學(xué)出版社出版電路邱關(guān)源主編 高等教育出版社出版電路原理 周守昌主編 高等教育出版社出版第一章基爾霍夫定律和網(wǎng)絡(luò)圖論第一章基爾霍夫定律和網(wǎng)絡(luò)圖論描述電路特性的兩個(gè)基本物理量，電壓和電流的參考方向基爾霍夫電流定律和電壓定律（電路分析的基本依據(jù)之一）電路在其幾何結(jié)構(gòu)方面呈現(xiàn)的重要性質(zhì)電路及電路模型+（明確討論對(duì)象）+電路電路及電路模型電路ant

4、ennaL10.445H0.18U17Oscillator 10KR1477MHzC6C1SBL-1Q152200PFC22,5,6R4 22010KR3C5C4910L222.7H532C7910L31mHR11C847C101.0 FR6100KR5C11o100 FR10 10KC1612V dc+0.1C91.0 F5+100KR8R9C15380.47+13+6100 C17Audio Output6_R715K15K2_4 U2AU3 _2100 F0.00221MAudiopower100.0033C12C130.1amp0.1Electric circuit of a radi

5、o receiver電路及電路模型電路+1、電路的3個(gè)基本組成部分電源負(fù)載中間環(huán)節(jié)電路（電網(wǎng)絡(luò)）是互相連接起來(lái)的電源與負(fù)載的總體，電流能在其中流通.電路中存在三種基本電磁效應(yīng)2、集中參數(shù)電路和分布參數(shù)電路集中參數(shù)電路u(t)i(t)常微分方程分布參數(shù)電路u(x,t) i(x,t)偏微分方dmax0.01min dmax0.01min 100df 50 Hz c / 6000 kmf 200 c / 1.5m理想電路元件,電路模型實(shí)際電器件理想電路元件(電路元件)單一電磁性質(zhì)可用數(shù)學(xué)加以嚴(yán)格定義電路模型電壓和電流及其參考方向lEdq1-2-1電壓和電位blEdq1、電壓dlu概念和定義式u=dw

6、=dqu=Edlau = alb Edl備注：電壓的單位,直流和交流電壓如果E=EC（僅有庫(kù)侖電場(chǎng)）bnmaobna Edl nmaobna Edl Edl 0anb或Edl Edl 0ambEc dl= 0anb或Edl Edl 0ambanb即Edl Edlambamb兩點(diǎn)間電壓與所經(jīng)過(guò)的徑無(wú)關(guān)anb即Edl Edlambamb如果E=En（僅有非庫(kù)侖電場(chǎng)電動(dòng)勢(shì)的概念uao uao uaouao ubo a b2、電位概念(參考點(diǎn))電壓（電位差 電壓（電位差電位的相對(duì)性 3、電壓的參考方向（或參考極性電壓真實(shí)方向的習(xí)慣規(guī)定:從高電位指向低電位+U-R1R2+U-R5ERR3R4+u-ab+

7、u-R6E以端點(diǎn)標(biāo)號(hào)為下角標(biāo)表示，uab 應(yīng)用電位概念時(shí)的隱含表示:參考點(diǎn)為-參考方向的任意性，真實(shí)方向的客觀性電流1、電流的含義物理現(xiàn)象物理量（電流強(qiáng)度）,單位,直流及交流電流S正電荷運(yùn)動(dòng)方向i=dtdqi=dtsdS面元S三種形式的電流及全電流的連續(xù)性傳導(dǎo)電流(c) :導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電子或離子在電場(chǎng)作用下的有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)對(duì)流電流() :帶電粒子在自由空間運(yùn)動(dòng)形成的電流,又稱徙動(dòng)電流位移電流(D ):變化的電場(chǎng)使電介質(zhì)中的束縛電荷位移形成的電流全電流的連續(xù)性:S(c+ + D)ds= 0(ic+i+iD)= 0S2、電流的參考方向電流實(shí)際方向的習(xí)慣規(guī)定R1R2IR5IERR3R4電流參考方向的

8、表示，意義R6Ei電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向，電功率ii+u-關(guān)聯(lián)參考方向的含義i+u-i+u-i+u-電壓的參考方向（或參考極性）電流的參考方向+u-abuab+u-ii+u-電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向:電流從電壓的正極性端流入,也稱關(guān)聯(lián)正向電功率的定義及其計(jì)算:p=dW/dtp=uii+u-i+u-p=uii+u-p=-ui兩式都表示元件（或該段電路）吸收的功率+U-I例（見教材習(xí)題1-2）I+U-I P=UI=(-20)I=40I= -2AP= -UI = (-20)I =40I=2A1-2-3電流和電壓的關(guān)聯(lián)參考方向，電功率i+u-ii+u-+u-功率p=uip=-ui能量, 有源和無(wú)源電

9、路i1+u1-i22i5+i3u33-i6564i4i771強(qiáng)調(diào):分析電路時(shí)必須給出電量的參考方向i1+u1-i22i5+i3u33-i6564i4i771問(wèn)題：一個(gè)電路的各部分電壓之間或電流之間是如何互相聯(lián)系的？華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院電路理論課程組基爾霍夫定律一些術(shù)語(yǔ)-二端元件（或稱一端口元件） 支路（branch）-節(jié)點(diǎn)（node）回路（loop）u11i1+1i212i333i2625i61支路1支路64564i4i支路45支路7771-3-1基爾霍夫電流定律（KCL）541、定律內(nèi)容ik(t)=0基爾霍夫電流定律（KCL）1、定律內(nèi)容ik(t) 例u1-i1+1-i765i6i

10、1+i2+i4=01i765i62i3332i i + i 32i2i51362、備注4i47定律與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)754定律對(duì)包圍部分電路的任一閉合曲面也適用需注意的問(wèn)題練習(xí):接地電流等基爾霍夫電壓定律（KVL）1、定律內(nèi)容uk(t) =0i1 i2 + i5 + i6=0-基爾霍夫電壓定律（KVL）-1、定律內(nèi)容例k(t) =0u11i1+1u1+ u6 u7 u4= 02、備注12i333i262i5ii2656477對(duì)虛擬回路也適用i45i74節(jié)點(diǎn)1支路2 支路4節(jié)點(diǎn)2 節(jié)點(diǎn)5支路3節(jié)點(diǎn)3i112i33i2iu35 u4 + u2+ u3 = 0i5i67與引入電位概念的等價(jià)性i7需

11、注意的問(wèn)題i454華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院 電路理論課程組網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念1、圖，邊和頂點(diǎn)2、子圖1123326563、連通圖與非連通圖4、有向圖與無(wú)向圖475、回路546、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔（平面圖）（非平面圖）1-4 網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念6、平面圖與非平面圖，網(wǎng)孔（mesh） 網(wǎng)孔的概念內(nèi)網(wǎng)孔，外網(wǎng)孔1內(nèi)網(wǎng)孔數(shù)目b n +17、對(duì)偶圖對(duì)偶圖的概念12332564754GG節(jié)點(diǎn)網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔網(wǎng)孔(含外網(wǎng)孔)節(jié)點(diǎn)當(dāng)圖G的某兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間連接著一條支路時(shí),則圖G的對(duì)應(yīng)的兩個(gè)網(wǎng)孔之間就有一條公共支路,反之亦然問(wèn)題:如何求一給定圖的對(duì)偶圖?1-4 網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念7、對(duì)偶圖求一給定圖的對(duì)偶圖的方

12、法18、樹3樹的概念11連通子圖連通所有節(jié)點(diǎn) 不含回路1322323152645745547413622345 75412547638、樹（tree）12547632356564756471564樹支及樹支數(shù)目1564樹支是連通一個(gè)圖的所有節(jié)點(diǎn)的最少支路的集合bt=n18、樹（tree）樹亦可按滿足下面三個(gè)條件中的任意兩條加以定義連通所有節(jié)點(diǎn)；不含回路；1僅有n1條支路23連支及連支數(shù)目56bl=bn+147移去支路2、3、516479、割集移去支路2、3、51647 討論割集的意義概念 嚴(yán)格定義(兩個(gè)條件移去支路的含義12536479、割集（cut-set）12536471、2、435612

13、371231、2、5、63474、5、634771231、4、5、612371-4 網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念9、割集（cut-set）213564721例（見教材習(xí)題1-15c、d）21356472163，4，5，7216534651，2，3，465KCL對(duì)任一集中參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)間， 離開節(jié)點(diǎn)的各支路電流代數(shù)和等于零。ik(t)=0KVL對(duì)任一集中參數(shù)電路中的任一回路，在任一時(shí)間， 沿回路的各支路電壓代數(shù)和等于零。樹21213454123146135uk(t) =0樹21213454123146135T1T2T33345256243T6T4T53345256243T6621213454

14、612T75124221213454612T75124453T8T93154T103261154T10326樹支bt=n1連支bl=bn+1連通所有節(jié)點(diǎn)； 不含回路；426僅有n1條支路426365T13T11365T1336436T12436156T14156T15T16例（見教材習(xí)題1-8）5109195110842612313711849511084261231371131312117951108426123137119、1、10、13、12、7、42、4、10、7、8、951108426123137119、1、10、13、12、7、4510918426313121171、3、6、9、1

15、0、11、12有向圖的矩陣表示從電路考慮要關(guān)注一個(gè)有向圖的哪些信息？1-5-1關(guān)聯(lián)矩陣A21、Aa的編寫規(guī)則支路121334454節(jié)點(diǎn)Aa=aik6aik=1支路k與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián)，且方向離開節(jié)點(diǎn)i-1支路k與節(jié)點(diǎn)i關(guān)聯(lián)，且方向指向節(jié)點(diǎn)i0支路k與節(jié)點(diǎn)i不關(guān)聯(lián)2、Aa的列的特點(diǎn) r(Aa)n13、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣AAa=10010-1-1110000-100-1100 1 -110有向圖的矩陣表示關(guān)聯(lián)矩陣A3、（降階）關(guān)聯(lián)矩陣A概念10010-1Aa=10010-1-1110000-100-1100 1 -1102A=-1110000-100-1124613501-1100A=100-110-10

16、100-113454321654321100 A的子陣Atr(A)= n-1At =-11000-1detAt= -1一般情況的證明結(jié)論在矩陣A中，與任一樹的樹支對(duì)應(yīng)的列組成的（n-1）階子矩陣是非奇異的。且detAt=1。反之，如果(n-1)階子矩陣的列不對(duì)應(yīng)于任一樹的樹支， 則此(n-1)階子矩陣一定是奇異的。Num(T)=det(AAT)211m1423 m25346m3網(wǎng)孔矩陣M211m1423 m25346m31、M的編寫規(guī)則2、內(nèi)網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路r(M)=bn+1基本回路與基本回路矩陣一個(gè)連通圖有多少個(gè)回路，其中獨(dú)立的回路是多少個(gè)？1-5-3基本回路與基本回路矩陣13224521

17、2412133361334545444222123661214541、基本回路113 534 63221323446概念 （單連支回路）12基本回路數(shù)=bn+12、基本回路矩陣Bf1334546基本回路與基本回路矩陣2、基本回路矩陣Bf編寫規(guī)則1三個(gè)約定(1)先連支后樹支；(2)回路的參考方向選取與確定該回路的212231345436連支參考方向一致；(3)回路的編號(hào)與連支排列的先后順序相一致；24613511000-1-1Bf= 23010-1 -10001111Bf=1lFr(Bf)=bn+1如何選取獨(dú)立回路?基本割集與基本割集矩陣1、基本割集概念基本割集數(shù)=n12、基本割集矩陣Qf221

18、121333454割集的參考方向6編寫規(guī)則三個(gè)約定246135101-1100Qf=211-1010310-10246135101-1100Qf=211-1010310-10011(n-1)r(Qf)=n 11-5 有向圖的矩陣表示有向圖矩陣間的關(guān)系1、關(guān)聯(lián)矩陣與回路矩陣ABT=0（或BAT=0）特別，ABfT=0，AMT=0證明ABfT=0展開2QBT=0（或BQT=0）特別，QfBfT=0QfBfT=0展開KCL與KVL的矩陣形式KCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL方程的矩陣形式i12121334541-10123456i201-1010010-1i3=0211000i46Ai =0i3-1

19、00-110bi5i6方程的討論，獨(dú)立和完備的電流變量123100-110-1i1i2= i345610-1i4000i50-11i6Atit= AlilKCL1、用關(guān)聯(lián)矩陣A表示的KCL方程的討論，獨(dú)立和完備的電流變量(連支不可能構(gòu)成割集)i1i2=i3123100-110-1456110-1i4000i50-11i6Atit=AAtlil221121334542、用基本割集矩陣Qf表示的KCL22112133454KCL方程246135101-1100211-1010310-1001i2 i4i6i1 i3 i530006Qib=01-6-1KCL2、用基本割集矩陣Qf表示的KCL2224

20、6135101-1100211-1010310-1001i2i40i6=0i10i311213334543討論315ii56246ii100i010001=3i5i101-1211-1i410-1i624601-1i21it= Eili3=i511-1i410-1i6it= EilKCL23、用網(wǎng)孔矩陣M表示的KCL12123456m1101-10013m2301-10-1045m30001114m36方程的導(dǎo)出，網(wǎng)孔電流的概念獨(dú)立、完備的電流變量4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL 與用M表示KCL類似的思路246135ib= MTim11000-1-11231Bf=2010-1-10453001111432123由A表示的KCL出發(fā)62123KCL4、用基本回路矩陣Bf表示的KCL由A表示的KCL出發(fā)tl ltit=A-1AiFT= A-1Atl lti =il=1i=BTiT212421313543212421313543bitKVLFTilFTlflib=Bfil1、用Bf和M表示的KVL246135Bf=121001000246135Bf=121001000-1-1-1-103001111KVL1、用Bf和M表示的KVLu2 u4 u6 u1 u3 u5u2 u4 u6 u1 u3 u5246135212123131