概率統(tǒng)計試題及答案

1、概率論試題一、填空題設(shè) A、B、CA、B、CA、B、C 至少有一個發(fā)生A、B、C 中恰有一個發(fā)生A、B、C設(shè) A、B若大事A 和大事B4C,C,E,E，I，N，S7SCIENCE的概率為甲、乙兩人獨立的對同一目標(biāo)射擊一次,其命中率分別為 0.6 和 0。5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為設(shè)離散型隨機變量分布律為則A= 已知隨機變量X 的密度為,且,則 8. 設(shè),且,則 9。 一射手對同一目標(biāo)獨立地進行四次射擊若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為 10.若隨機變量在(1,6)上聽從均勻分布，則方程x2+x+1=011。設(shè)，,則12.用（)的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示13。用(）的聯(lián)

2、合分布函數(shù)F（x,y)表示設(shè)平面區(qū)域D由y = x， y = 0和 x = 2所圍成,二維隨機變量(x,y)在區(qū)域D上聽從均勻分布，則（x,y)關(guān)于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為。已知,則設(shè)，且與相互獨立,則17。設(shè)的概率密度為，則18.設(shè)隨機變量X1X2X310,X2聽從正態(tài)分布N(0,)，X=3 的泊松分布，記Y=X2X+3X ，則D（Y)=312319。設(shè)，則設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列 ,且均值為 ,方差為,那么當(dāng)充分大時 ,近似有或 。特殊是，當(dāng)同為正態(tài)分布時，對于任意的，都精確有或 。設(shè)是獨立同分布的隨機變量序列,且， 那么依概率收斂于 。設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，令 則當(dāng)時

3、.23設(shè)容量n=10的樣本的觀看值(8,59,，則樣本均=樣本方差=24。設(shè)X,X,X12n二、選擇題設(shè)A,B（A）P （A+B) = P （A);(B）（C）（D)以A（A)“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”；（“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”（C“甲種產(chǎn)品滯銷；(“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷.502030各取一球.則其次人取到黃球的概率是(A）1/5（B）2/5（C）3/5（D)4/5對于大事A，B，下列命題正確的是（AA，B（BA，B(C）若A,BA,B（D）若A,B若，那么下列命題中正確的是（A)（B）（C）(D）設(shè)，那么當(dāng)增大時，A）增大 B）削減 C)不變 D)增減不定。設(shè)X的密度函數(shù)為，分布

4、函數(shù)為，且.那么對任意給定的a都有A）B）C）D）下列函數(shù)中，可作為某一隨機變量的分布函數(shù)是B）C） D) ，其中XF(x)f(xX-X則下列各式中正確的是A）F(x） = F（-x）;B）F（x） = F（-x);C） f (x） = f （x);D）f (x) = f (x)。1已知隨機變量X的密度函數(shù)fx)=0,A為常數(shù)，則概率a0A）與aB）與aC）與無關(guān)，隨a 的增大而增大 D）與無關(guān)，隨a，獨立,且分布率為,那么下列結(jié)論正確的是A）)C） )以上都不正確設(shè)離散型隨機變量的聯(lián)合分布律為且相互獨立，則A）B）C）D)若,那么的聯(lián)合分布為A） 二維正態(tài),且B）二維正態(tài)，且不定C） 未必是

5、二維正態(tài)D)以上都不對設(shè)X,YF(x（Z=ma，XYY 的分布函數(shù)是A）F（z）= max F（x),F(y);B) F（z）= max |F(x）|,|F（y）ZXYZXYC） Fz）= F（x)F（y)D)都不是ZXY下列二無函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合概率密度。A）f(x，y）=B） g（x，y）=（x,y）=h（x，y)= 16擲一顆均勻的骰子次，那么消滅“一點”次數(shù)的均值為A） 50B） 100C）120D） 150設(shè)相互獨立同聽從參數(shù)的泊松分布，令，則A)1。B）9.C）10。D)6.對于任意兩個隨機變量和，若，則A）B）C）和獨立D)和不獨立設(shè)，且，則=A)1，B）2，C

6、）3,D）0設(shè)隨機變量XY0，則是XY不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件; B）獨立的必要條件，但不是充分條件;C）不相關(guān)的充分必要條件；D）獨立的充分必要條件設(shè)其中已知,未知，樣本，則下列選項中不是統(tǒng)計量的是A）B）C）D)設(shè) 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是A）當(dāng)充分大時，近似有B）C)D） 23若那么A）B)C)D)設(shè)為來自正態(tài)總體簡潔隨機樣本,是樣本均值，記，,，則聽從自由度為的分布的隨機變量是A）B)C）D)X，X,X，X , ,Xn+m12nn+1n+m布是A）B)C）D)三、解答題1103210341) 32）兩套各自放在一起。3)兩套中至少有一套放在一起。3。調(diào)查某單位得知

7、。購買空調(diào)的占15，購買電腦占12,購買DVD20；其中購買6%,購買空調(diào)與DVD10%,購買電腦和DVD52。求下列大事的概率。1）至少購買一種電器的；2)至多購買一種電器的;3）三種電器都沒購買的；倉庫中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15，1/20。從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。一箱產(chǎn)品，A，B60，401，2?，F(xiàn)在從中任取一件為次品，問此時該產(chǎn)品是哪個廠生產(chǎn)的可能性最大？1 nn 個盒子，每個盒子中都有mk放入其次個盒子，再從其次個盒子任取一球放入第三個盒子，依次連續(xù)，

8、求從最終一個盒子取到的球是白球的概率。1031）放回 （2)不放回設(shè)隨機變量X求 (1）系數(shù)A,（2)（3） 分布函數(shù)。對球的直徑作測量，設(shè)其值均勻地分布在內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。設(shè)在獨立重復(fù)試驗中，每次試驗成功概率為0。5,問需要進行多少次試驗，才能使至少0。9。公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01 以下來設(shè)計的，設(shè)男子的身高,問車門的高度應(yīng)如何確定？設(shè)隨機變量X求:（1）系數(shù)AB；（2）X（-1，1）內(nèi)的概率；(3）X把一枚均勻的硬幣連拋三次 ，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值，（2)的聯(lián)合密度， （3） 推斷的獨立性。15設(shè)連續(xù)型隨

9、機變量(X，Y）的密度函數(shù)為f(x，y)=,求 （1)系數(shù)A;（2）落在區(qū)域D：的概率。設(shè)的聯(lián)合密度為，(1）求系數(shù)A,(2）求的聯(lián)合分布函數(shù).1(）16）題條件下，求和。7433和方差。1，2，101，2，2,5，101，1，2，5，101，2，3，4，10 克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數(shù)平均最少？103055時內(nèi)的任一時刻隨機到達車站,求乘客候車時間的數(shù)學(xué)期望（精確到秒)。設(shè)排球隊AB4A，B1/2,試求平均需競賽幾場才能分出勝?。?,，之和，求.設(shè)二維連續(xù)型隨機變量(X ,Y）的聯(lián)合概率密度為：f (x ，y）=求: 常數(shù)k, 及.設(shè)供電網(wǎng)

10、有 10000試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數(shù)在到之間的概率。 26一系統(tǒng)是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為,且必需至少由 27甲乙兩電影院在競爭名觀眾,假設(shè)每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至 少應(yīng)設(shè)多少個座位,才能使觀眾因無座位而離去的概率小于。 28設(shè)總體聽從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨立，求統(tǒng) 以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？證明題 設(shè)A，BA,B證明題 設(shè)隨即變量的參數(shù)為 2（0，1）上聽從均勻分布。概率論試題參考答案一、填空題1 （1）（2）（3） 或20。7，3

11、3/7 ，44/7！ =1/1260,50。75，61/5，7,1/2,80.2，92/3,104/5,1，1F(b,c)-F(，1F（b，11/，151。16，167.4，171/2，1846，19852；21，22，1/8，2，二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10 C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20 21C22B23A24B25C三、解答題1.8/15 ；2. （1）1/15, （2）1/210, （3）2/21；3. （1） 0.28,(2）0.83,（3） 0。72；4.0。92；5.取出產(chǎn)品是B 廠生產(chǎn)的可能性大。6。 m/（m+k);7.（1）（2）12341/2 ,（2） ，（3）81/2 ,（2） ，（3）(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)9。，10.11.（查表）12。 錯誤!A=1/2，B=; 錯誤! 1/2;錯誤! f(x）=1/（1+x2)1;(2)1;(2) ;（3） 獨立 ；2312;31（2)1/81/8（1-e-3)(1e-8)3/83/83/83/81/81/83/41/4114。