彈簧類問題分析

1、彈簧類分析思路：一個注意：研究對象兩個狀態(tài)：初末態(tài)，臨界態(tài)三個角度：分析力，分析運動過程，功能關(guān)系四個位置：原長，最長，最短，平衡位置引入正題、問題研究一、 平衡類問題例題 1、如圖所示，與輕質(zhì)彈簧相連的兩木塊 、B的質(zhì)量分別為，m 和m12輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為 ,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一力 緩慢向上提kF木塊 ，直到 B恰不離開地面。在這過程中木塊 A移動的距離為多少？FAB拓展：若 A不是緩慢上升，直到 B恰不離開地面過程中木塊 A移動的距離為多少？二、 動力學(xué)問題1、勻變速運動變式一：現(xiàn)要加一豎直向上的力作用在物體 A 上，使物體 A 開始向上做勻 t物體 B F 的最大值和最小值。

2、2、簡諧運動變式二：若施加的力是恒力，B不離開地面，則 F 的最大值是多少？變式三：在該最大力作用下該過程中彈簧彈性勢能的變化是多少？三、彈簧的能量問題變式四、若，則 B剛離開地面時，A的速度 是多少？F (m m )gV12A B質(zhì)量均為 m,恒力則 B離開地時 A的速度為多少？，2F A上掛一質(zhì)量為 M的物體 C B離開地面但不繼續(xù)上升。求：（1） C 下降的最大距離？（2） C 下降到速度最大時 B對地面的壓力是多少？（3） 求從剛開始到 C 下降到最大距離過程中彈簧彈性勢能的變化？（4） 若將 C 換成另一個質(zhì)量為 2M的物體 釋放，則這次 B 剛離地時 D 的速度的大小是多少？已知重

3、力加速度為。A思考：（2005 全國高考 24）原型題 的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為 的物體B相連，mm12彈簧的勁度系數(shù)為 kB都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體 A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為 的物體 C 并從靜止狀態(tài)釋放，已知m3它恰好能使 B離開地面但不繼續(xù)上升。若將 C 換成另一個質(zhì)量為的物(m m )12體 ，仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次 B 剛離地時 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度為 。答案：開始時，、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 x ，有 kx =m g111掛 C 并釋放后，C 向下運動，A 向上運動，設(shè) B 剛要

4、離地時彈簧伸長量為x ，有2kx =m g22B 不再上升，表示此時 A 和 C 的速度為零，C 已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為E=m g(x x m g(x x ) 312112C 換成 D后，當 B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得121(m m )v m v (m m )g(x x ) m g(x x ) E223121311211212由式得由式得2(2m m )v m g(x x )131122m (m m )g2v 112(2m m )k13彈簧類相互作用問題1、知識回顧前面的相互作用問題，我們研究了“碰撞”問題、“子彈打木塊”問題

5、、“板塊滑動”問題。幻燈片：v0ABv0v0提問同學(xué)們回憶一下，這幾個運動模型所研究的問題中，常應(yīng)用什么規(guī)律求解？學(xué)生回答動量守恒定律和能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。提問應(yīng)用動量守恒定律有前提條件嗎？學(xué)生回答有，系統(tǒng)所受合外力為零。提問應(yīng)用能量守恒定律有前提條件嗎？這些模型中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是怎樣的？學(xué)生回答能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律是普遍成立的。三種模型中都是機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，總能量守恒。講解除了以上物理過程模型外，在力學(xué)問題中還有一類關(guān)于彈簧的運動模型，這類問題對我們的分析能力和解題能力要求比較高。我們今天就來學(xué)習(xí)彈簧類相互作用問題。板書彈簧類相互作用問題。2、例題研究例題 1：如圖所示 ，AB 兩物體質(zhì)量

6、相等，B 上連有一輕質(zhì)彈簧，且靜止，水平面光滑。A一速度 V 通過彈簧與 B 正碰，則（）0A.當彈簧壓縮量最大時，彈簧具有的彈性勢能等于 A 初動能的一半B.當彈簧壓縮量最大時，A 的動能恰為零C.碰后，A 以 V /2 被彈回，B 也獲得V /200D.碰后，A 靜止，而以原速度 V 沿原來方向運動0模型分析：小結(jié)、通過例題的分析，在系統(tǒng)合外力為零的條件下，主要應(yīng)用動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解，共速時彈性勢能最大。練習(xí)：物體 A、B 質(zhì)量均為 ,中間用一根輕質(zhì)彈簧相連，靜止在光滑水平面上，彈簧處于原長狀態(tài)。有一質(zhì)量為 m 的物體 C 以速度V 向物體 A運動，與 A碰撞后，粘在一

7、起。求0運動中彈簧的最大彈性勢能。例題 2kg的物塊 AB用輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，B 與豎直墻壁接觸，另一質(zhì)量為 4kg的物塊 C以 =3m/s的速度向 A運動。C與 A碰撞后粘在一起不再分開，它們共同向右運動，并壓縮彈簧。求：（）彈簧的最大彈性勢能能達到多少？（）以后的運動中，B將會離開豎直墻壁，那么 B離開墻壁后彈簧的最大彈性勢能是多少？分析問題的關(guān)鍵：搞清物理圖景。多過程力學(xué)問題要畫出運動過程的草圖。方法一：學(xué)生在紙上畫草圖，用實物展臺打在投影上。方法二：學(xué)生邊說，邊放映幻燈片（已準備好草圖）幻燈片：格式為左邊草圖，右邊規(guī)律）草圖VC ABB碰撞過程中動量守恒，機械能不守恒，生

8、成熱m vC (m m )vACACACC A機械能守恒，動能轉(zhuǎn)化為勢能1E (m m )v2p2pACACC ABB彈簧再次恢復(fù)到原長，勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 AC速率與狀態(tài)相同ACC A系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒m v (m m )vVVCACAC共E 共1212p(m m )v(m m m )vC ABE 22pACACABC共練習(xí)：在原子核物理中，研究核子與核子并聯(lián)的最效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個小球 A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態(tài)，在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右邊有一小球C沿軌道以速度vo射向B球，如圖6-10

9、所示。C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后， A球與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不粘連過一段時間，突然解除鎖定（鎖定及解除A、B、C三球的質(zhì)量均為m1）彈簧長度剛被鎖定后A球2）在A球離開擋板之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。ABC例題 ：如圖所示，質(zhì)量為 M的長木板靜止在光滑的水平地面上，木板右端放一質(zhì)量為 m的木塊，木板的左端固定一輕質(zhì)彈簧?，F(xiàn)給木塊一個水平向左的瞬時沖量 ，木塊便沿木板向左滑行，在與彈簧相碰后又沿原路返回，并且恰好能到達木板的右端，已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，試求

10、：Mm（）彈簧被壓縮到最短時，木板的速度。（）木塊相對木板通過的總路程。分析畫出運動草圖I0MmMmMm規(guī)律：瞬時沖量過程： I 0mv (M m)v01到壓縮彈簧最短：121mv (M m)v E mgL22021p(M m)v (M m)v12運動回木板的右端：121(M m)v E (M m)v mgL2221p2總結(jié)、通過以上例題的分析，在系統(tǒng)合外力為零的條件下，主要應(yīng)用動量守恒定律和能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。2、畫出運動過程草圖很關(guān)鍵，可以把復(fù)雜的物理過程拆解為簡單的物理模型進行分析。 m衡時，彈簧的壓縮量為 x ，如圖 3-15 所示。物塊從鋼板正對距離為 3X 的 A處00 m

11、O ，仍從 A 處自由落下，則物塊與鋼板回到 O 點時，還具有向上的速度，求物塊向上運動到最高點與 O 點的距離。解析：錯解：物塊 m 從 A 處自由落下，則機械能守恒設(shè)鋼板初位置重力勢能為 0，則之后物塊與鋼板一起以 v 向下運動，然后返回O 點，此時速度為0，運動過0程中因為只有重力和彈簧彈力做功，故機械能守恒。2m 的物塊仍從 A 處落下到鋼板初位置應(yīng)有相同的速度 v ，與鋼板一起向下0運動又返回機械能也守恒。返回到 O 點速度不為零，設(shè)為 V 則：因為 m 物塊與 2m 物塊在與鋼板接觸時，彈性勢能之比2m物塊與鋼板一起過 O 0 g g2m物塊從此位置以 v為初速豎直上拋上升距離兩次

12、勢能相等的結(jié)果，但并未清楚相等的含義。【正確解答】物塊從 3x位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機械能守恒。0v為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞極短，內(nèi)力遠大于外力，鋼板與0物塊間動量守恒。設(shè) v為兩者碰撞后共同速兩者以 v向下運動恰返回 O點，說明此位置速度為零。運動過程中機械能l守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為 E，則同理 2m物塊與 m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒 2mv=3mv (4)E=E (6)pp由于 2m 物塊與鋼板過 O 點時彈力為零。兩者加速度相同為 g，之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于 g，所以與物塊分離，物塊以 v 豎直上拋。【小結(jié)】 本題考查了機械能守恒、動量守恒、能量轉(zhuǎn)化的。守恒等多個知理模型，找到相應(yīng)解決問題的規(guī)律。彈簧類問題，畫好位置草圖至關(guān)重要。例題：質(zhì)量為 m 的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上， m的物塊甲從鋼板正上方距離為 h的 A處自由落下， 后到達x0最低點 ；若物塊乙質(zhì)量為 ，仍從 A處自由落下，則物塊與鋼板一起向下運動到 B 已知重力加速度為 g)。vBAhmx0解析：設(shè)當物塊甲落在鋼板上時的速度為 v ，根據(jù)機械能守恒定律得：01解得： 2ghm g m0v2v02設(shè)物塊甲與鋼板碰后的速度為 v ，根據(jù)動量守恒定律得：12解得： 2