小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級上冊五多邊形面積的計(jì)算、梯形的面積

1、3、梯形的面積 教學(xué)內(nèi)容 教材第85-87頁“梯形的面積”，課堂活動及練習(xí)二十一的相關(guān)練習(xí)。教材提示梯形的面積是在學(xué)生掌握了梯形的特征，以及長方形、正方形、平行四邊形和三角形面積計(jì)算方法，初步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)的知識點(diǎn)如下：知識點(diǎn)一：梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。知識點(diǎn)二：運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決簡單的問題。雖然學(xué)生已經(jīng)有了前面推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)，又掌握了推導(dǎo)面積計(jì)算公式的學(xué)習(xí)策略，但教學(xué)中仍要注意以下幾點(diǎn)：教學(xué)例1時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶前面推導(dǎo)面積公式的方法，幫助學(xué)生把前面掌握的推導(dǎo)方法作用于新的學(xué)習(xí)情境。在圖形轉(zhuǎn)化的過程中，

2、要注意鼓勵學(xué)生從多個(gè)角度去思考圖形轉(zhuǎn)化，探究出多種圖形轉(zhuǎn)化的方法來。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1. 運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用多種方法探索并掌握梯形面積公式，知道梯形的面積=（上底+下底）高2。2.能運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的問題，綜合了解平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。過程與方法：在觀察、推理、歸納的過程中提高學(xué)生的動手能力和知識遷移能力，體會轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。 情感、態(tài)度和價(jià)值觀： 進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)新圖形面積研究的策略意識，獲得成功體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)理解并掌握梯形面積公式，會計(jì)算梯形的面積。難點(diǎn)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，自主探究梯形面積公式。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件，梯形學(xué)具學(xué)

3、生準(zhǔn)備：梯形學(xué)具、剪刀、每個(gè)方格是1平方厘米的方格紙等。教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：1.復(fù)習(xí)舊知：師：我們以前學(xué)過的“平行四邊形”和“三角形”的面積怎樣計(jì)算？“平行四邊形”和“三角形”的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？學(xué)生回答：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長方形，再推導(dǎo)出平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式。2. （課件出示梯形）這節(jié)課我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算方法，那么，梯形又可以轉(zhuǎn)化為什么圖形呢？下面我們就去探究梯形的面積公式。（板書課題：梯形的面積）設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生回顧、想象，輕松自然的引出各種已學(xué)平面圖形的面積，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，即復(fù)習(xí)了舊知，又

4、引出了新知，而且培養(yǎng)了學(xué)生以發(fā)展的眼光看數(shù)學(xué)，逐步建構(gòu)自己知識體系的能力。（二）探究新知 1.梯形面積公式的推導(dǎo)（1）引導(dǎo)猜想：同學(xué)們，想一想，梯形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？學(xué)生的猜想后回答?；卮痤A(yù)設(shè)：把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。用兩個(gè)相同的梯形拼成平行四邊形或長方形（2）驗(yàn)證猜想：學(xué)生拿出梯形學(xué)具，小組之間合作，看一看梯形可以轉(zhuǎn)化成什么圖形。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的學(xué)具，可以是任意一個(gè)梯形，也可以是直角梯形。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生動手拼一拼，教師巡視，了解情況。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 匯報(bào)

5、展示。學(xué)生匯報(bào)預(yù)測：生1：我用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了平行四邊形。生2：我沿梯形兩腰中點(diǎn)的連線剪開，也拼成了一個(gè)平行四邊形。（3）推導(dǎo)公式：分析一下拼成的平行四邊形與原來梯形之間的關(guān)系，看一看怎樣推導(dǎo)梯形的面積公式。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生分析交流，嘗試著推導(dǎo)公式。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 在小組里形成統(tǒng)一意見。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 反饋匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)預(yù)測：生1：我們用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底等于梯形上底和下底之和，平行四邊形的高等于梯形的高，所以梯形的面積等于所拼成的平行四邊形的面積

6、的一半。平行四邊形的面積等于：底高（上底+下底）高，梯形的面積（上底+下底）高2。生2：我們沿梯形兩腰的中點(diǎn)連線剪開，拼成平行四邊形后，平行四邊形的底等于梯形上底和下底之和，平行四邊形的高等于梯形高的一半，平行四邊形的面積底高（上底+下底）（梯形的高2），因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅魏吞菪蚊娣e相等，所以梯形的面積（上底+下底）高2。 = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 教師課件演示梯形面積推導(dǎo)方法，讓學(xué)生直觀形象地了解梯形面積公式推導(dǎo)過程。師小結(jié)：推導(dǎo)梯形的面積方法有很多種，除了上面的這幾種方法外，還可以把梯形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形；也可以把梯形分割成兩個(gè)三角形等。同學(xué)們課后可以

7、嘗試著用其它方法探究梯形的面積公式。（4）整理公式。梯形的面積(上底下底)高2（5）嘗試練習(xí)完成教材86頁“試一試”。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 學(xué)生獨(dú)立完成。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 指名匯報(bào)，集體訂正。設(shè)計(jì)意圖：在整個(gè)匯報(bào)展示過程中，為學(xué)生提供一個(gè)展示不同方法和想法的平臺。同時(shí)課件演示，能使原來用實(shí)物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察的難度，突出了觀察的重點(diǎn)。通過學(xué)生的自主探究，學(xué)生的空間意識一步步得到增強(qiáng)，空間觀念不斷得到發(fā)展。2.梯形面積公式的應(yīng)用（1）過渡：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們探究出了梯形面積公式，下面，我們就嘗試用梯形面積公式，來

8、解決與梯形有關(guān)的問題。（2）課件出示例2的主題圖。 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 請同學(xué)們觀察這幅圖，這是一個(gè)梯形的攔河壩，你們從題中了解了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生讀題后回答了解的數(shù)學(xué)信息：題中給出了攔河壩的上底，下底比上底長多少，攔河壩的高。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 師：如果要求攔河壩的面積，還缺少哪個(gè)條件？這個(gè)條件可以怎樣求得？學(xué)生獨(dú)立思考后，在小組里說一說自己的想法并匯報(bào)。學(xué)生匯報(bào)預(yù)測：根據(jù)梯形面積公式可知，求梯形的面積必需知道梯形的上、下底和高，題中只給出了上底和高，沒有給出下底是多少，所以首先要求出梯形的下底的長度。因?yàn)橄碌妆壬系组L135m,用上底

9、的長度加上135m就可求出下底的長度。 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 同學(xué)們回答得很好，下面請同學(xué)們獨(dú)立列出算式，并計(jì)算出攔河壩的面積。學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，教師巡視。小組內(nèi)交流自己計(jì)算結(jié)果，及時(shí)改正計(jì)算中的錯(cuò)誤。反饋匯報(bào)。根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，列出相關(guān)算式：梯形下底：13+135=148（m）梯形面積：（13+148）262=2093（m2）（3）師生共同小結(jié) = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 誰能說一說，要求梯形的面積，需要知道哪些條件？學(xué)生思考回答。 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 教師根據(jù)學(xué)生的回答小結(jié)：要求梯形的面積，必須知道梯形的上底、下底和高

10、，如果題目里沒有直接給出某一個(gè)條件，首先必須想辦法先求出缺的條件，然后再根據(jù)梯形的面積公式求出梯形的面積。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)是課標(biāo)精神的體現(xiàn)。通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生把所學(xué)知識與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來，既有基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，又有綜合性的題目，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（三）鞏固新知：1完成課本第86頁“課堂活動”第1題。（1）每人在方格是1平方厘米的方格紙上，畫一個(gè)梯形。（2）同桌間互相算一算對方所畫梯形的面積是多少。（3）每一組選取代表展示所畫的梯形和求出的面積。2完成課本第86頁“課堂活動”第2題。課件出示第2題兩幅圖。（1）獨(dú)立思考每幅圖應(yīng)該怎樣求面積。（2）小組討論，在

11、小組里互相說說自己的看法。（3）反饋匯報(bào)：匯報(bào)預(yù)測：左邊的圖可以沿右邊兩條斜線的交點(diǎn)畫一條平行于上下兩條邊的線，把這個(gè)圖形分成兩個(gè)梯形，再根據(jù)梯形面積公式求出每個(gè)梯形的面積，兩個(gè)梯形面積之和就是這個(gè)圖形的面積；右邊這個(gè)圖可以分成一個(gè)梯形和一個(gè)長方形，分別求出梯形和長方形的面積，合起來就是這個(gè)圖形的面積。設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐性的課堂活動，又一次激發(fā)學(xué)生的熱情，并為他們創(chuàng)造性地解決問題提供了機(jī)會。為提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神營造了廣闊的空間。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.填空。如右圖，兩個(gè)()的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的()，平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的()，而且這個(gè)平行四邊形

12、的面積是原梯形面積的()，所以梯形的面積(_)()()。2.計(jì)算下面梯形的面積。 3我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形(如下圖)，求它的面積。 答案：1. 完全相同上、下底之和高2倍上底下底高22(58)6239(cm2)3(36120)135210530(m2)（五）課堂小結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？這節(jié)課，同學(xué)們在探索的過程中發(fā)揮了自己的聰明才智，創(chuàng)造出了多種推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的方法，通過探究，我們知道了梯形的面積可以用“（上底+下底）高2”這個(gè)公式來求；我們還學(xué)會了用所學(xué)的梯形面積公式解決生活中的問題。設(shè)計(jì)意圖：通過簡短的概括，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握樣梯形面積計(jì)算公式。

13、（六）布置作業(yè)1.完成教材第86頁練習(xí)二十一第1題，第87頁第4、6、7題。2.如下圖，一個(gè)等腰梯形的底角為45，上底是18厘米，下底是40厘米。求這個(gè)梯形的面積。 參考答案：1.第1題： 9 cm2 24dm2 36.3 cm2 第4題：（21.6+29.4）820.015=3.06（kg）3.1（kg） 第6題：（6320）202=430（平方米） 第7題：30212=5（m） （8+12）52=50（m2） 2. (1840)(4018)22319(cm2)板書設(shè)計(jì) 梯形的面積 梯形的面積（上底+下底）高2。 例2. 梯形下底：13+135=148（m） 梯形面積：（13+148）262

14、=2093（m2） 教學(xué)資料包教學(xué)資源： 推導(dǎo)梯形的面積公式的其他方法可以通過對一個(gè)梯形的割、補(bǔ)，使其轉(zhuǎn)化為三角形，運(yùn)用求三角形面積的公式，對照觀察，從而推導(dǎo)出求梯形面積的公式。對轉(zhuǎn)化后的圖觀察可知，三角形的底為梯形上底加下底的和，三角形的高相當(dāng)于原來梯形的高。由此可以推導(dǎo)出梯形面積公式：S=（上底下底）高2。還可以在梯形上，先找出兩腰的中點(diǎn)，畫出中位線，然后把右下角剪下來，拼在右上方，使梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形。如圖：割、補(bǔ)后，梯形已轉(zhuǎn)化成平行四邊形，面積大小未變。梯形的中位線相當(dāng)于平行四邊形的底，不難看出中位線的長度應(yīng)該等于梯形上底和下底之和的一半，梯形的高也是平行四邊形的高。所以，所此可推導(dǎo)出梯形有面積公式為：S=（上底下底）高2。（二）資料鏈接： 梯形金字塔 古代埃及瑪斯塔巴形式的王室墳?zāi)挂恢毖赜玫降谌醭?，但墳?zāi)菇ㄖ飞现匾锍瘫牡絹聿⒎鞘墙清F金字塔的出現(xiàn)，而是以左塞王梯形金字塔(或稱層級金字塔)的出現(xiàn)為標(biāo)志。左塞王為重用自己的法老喬塞爾別出心裁地修建