2025屆廣東省陽江地區(qū)八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆廣東省陽江地區(qū)八下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，以正方形ABCD的邊AB為一邊向外作等邊△ABE，則∠BED的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．40° D．42.5°2．下列變形正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，矩形ABCD的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABCnOn的面積為（）A． B．5× C．5× D．5×4．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．已知三條線段的長(zhǎng)分別為1.5，2，3，則下列線段中，不能與它們組成比例線段的是（）A．l B．2.25 C．4 D．26．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對(duì)角線相互垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形7．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、38．下列說法正確的是（）A．同位角相等B．同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線有相交、平行和垂直三種位置關(guān)系C．三角形的三條高線一定交于三角形內(nèi)部同一點(diǎn)D．三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等9．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．10．若A（a，3），B（1，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b=（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，∠AEF＝30°．設(shè)DE＝x，圖中某條線段長(zhǎng)為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（）．A．線段EC B．線段AE C．線段EF D．線段BF12．下列交通標(biāo)志中、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線向上平移1個(gè)單位，那么平移后所得直線的表達(dá)式是_______________14．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，其余兩邊長(zhǎng)是兩個(gè)相鄰的偶數(shù)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為_____．15．已知如圖，以的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為_______．16．如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點(diǎn)E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點(diǎn)，HF=10cm，則ED的長(zhǎng)度是_____cm．17．如圖，在矩形中，，過矩形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線分別交、于點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則____.18．在學(xué)習(xí)了平行四邊形的相關(guān)內(nèi)容后，老師提出這樣一個(gè)問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得?ABCD是矩形．”經(jīng)過思考，小明說：“添加AC=BD．”小紅說：“添加AC⊥BD．”你同意______的觀點(diǎn)，理由是______．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書日．為迎接第24個(gè)世界讀書日的到來，某校舉辦讀書分享大賽活動(dòng)：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語”“讀書心得”“讀書講座”的成績(jī)按確定綜合成績(jī)，則甲、乙二人誰能獲勝？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由參賽者推薦語讀書心得讀書講座甲878595乙94888820．（8分）如圖，在?ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．21．（8分）已知直線y=kx+2(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直線與x軸、y軸圍成的三角形面積．22．（10分）物理興趣小組位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表：得分(分)人數(shù)(人)問：（1）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)是，中位數(shù)是（2）這位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？（3）將此次操作得分按人數(shù)制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．扇形①的圓心角度數(shù)是多少？23．（10分）我市某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示，有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在端午節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩，兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為100人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人.設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，如果甲、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購買門票，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為元.（1）直接寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變的取值范圍；（2）若甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人，計(jì)算甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約多少錢？（3）端午節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過40人時(shí)，門票價(jià)格不變，人數(shù)超過40人但不超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元；人數(shù)超過80人時(shí)，每張門票降價(jià)元.在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)端午節(jié)之后去游玩聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約3900元，求的值.24．（10分）（1）解方程：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．25．（12分）已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)，AE⊥EF，且直線EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）如圖1，求證：AE＝EF；（2）如圖2，當(dāng)AB＝2，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出FC的長(zhǎng)．26．如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，連接，若平分，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)等邊三角形，可證△AED為等腰三角形，從而可求∠AED，也就可得∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵等邊△ABE∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=90°，AB=AD∴∠EAD=150°，AE=AD∴∠AED=∠ADE=15°∴∠BED=60°-15°=45°故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)．即每個(gè)角為60度．2、C【解析】

依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.，故本選項(xiàng)正確；

D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母及分式本身的三個(gè)符號(hào)，改變其中的任何兩個(gè)，分式的值不變，注意分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，分子、分母應(yīng)為一個(gè)整體，改變符號(hào)是指改變分子、分母中各項(xiàng)的符號(hào)．3、C【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線和平行四邊形的對(duì)角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個(gè)平行四邊形是矩形的一半，第二個(gè)平行四邊形是第一個(gè)平行四邊形的一半，由此即可解答．【詳解】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得：平行四邊形ABC1O1底邊AB上的高為：BC；平行四邊形ABC2O2底邊AB上的高為：×BC=()2BC；∵S矩形ABCD=AB?BC=5，∴平行四邊形ABC1O1的面積為：×5；∴平行四邊形ABC2O2的面積為：××5=()2×5；由此可得：平行四邊形的面積為()n×5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，探索并發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯(cuò)誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵．5、D【解析】

對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如

ab=cd（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．據(jù)此求解可得．【詳解】解：A．由1×3=1.5×2知1與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；B．由1.5×3=2.25×2知2.25與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；C．由1.5×4=3×2知4與1.5，2，3組成比例線段，此選項(xiàng)不符合題意；D．由1.5×3≠2×2知2與1.5，2，3不能組成比例線段，此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的關(guān)系，判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時(shí)，要先統(tǒng)一線段的長(zhǎng)度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．6、C【解析】A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.7、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．8、D【解析】

利用平行線的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系、三角形的高的定義及角平分線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；B、同一平面內(nèi)的兩條不重合的直線有相交、平行兩種位置關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、鈍角三角形的三條高線的交點(diǎn)位于三角形的外部，故錯(cuò)誤；D、三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直線的位置關(guān)系、三角形的高的定義及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)性的定義及定理，比較簡(jiǎn)單．9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對(duì)頂角，∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），不能判斷∠1＝∠2，故本選項(xiàng)正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、B【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求a、b的值，再求a+b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（1，b）關(guān)于X軸對(duì)稱，∴a=1，b=-3，∴a+b=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，記住關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】分析：求出當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)EC、AE、EF、BF的長(zhǎng)可排除C、D；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，求出EC、AE的長(zhǎng)可排除A，可得答案．詳解：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，即x=0時(shí)，EC=DC=2，AE=AD=2，∵∠A=60°，∠AEF=30°，∴∠AFD=90°，在Rt△ADF中，∵AD=2，∴AF=AD=1，EF=DF=ADcos∠ADF=，∴BF=AB-AF=1，結(jié)合圖象可知C、D錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，即x=2時(shí)，如圖，連接BD交AC于H，此時(shí)EC=0，故A錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴∠DAC=30°，∴AE=2AH=2ADcos∠DAC=2×2×=2，故B正確．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象與菱形的性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的實(shí)際意義排除法求解是解此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．【詳解】原直線的k=2，b=0；向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到了新直線，那么新直線的k=2，b=0+1=1，∴新直線的解析式為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大，要注意平移后k值不變．14、24【解析】

設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出，計(jì)算即可.【詳解】設(shè)其余兩邊長(zhǎng)分別為、，由勾股定理得，，整理得，，解得，（舍去），，則其余兩邊長(zhǎng)分別為、，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是、，斜邊長(zhǎng)為，那么.15、50【解析】

根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB==50故答案為：50.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．16、1【解析】

分析中先利用直角三角形的性質(zhì)，然后再利用三角形的中位線定理可得結(jié)果．【詳解】∵AH⊥BC，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點(diǎn)E，D分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)知識(shí)較簡(jiǎn)單．17、或【解析】

連接AC，由矩形的性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，由ASA證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，得出方程x=6-x，解方程即可；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，求出FH=CF-CH=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得出方程，方程無解；即可得出答案．【詳解】解：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC=6，OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，若△AEF是等腰三角形，分三種情討論：①當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖1所示：設(shè)AE=AF=CF=x，則BF=6-x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：12+（6-x）2=x2，解得：x=，即AE=；②當(dāng)AF=EF時(shí)，作FG⊥AE于G，如圖2所示：則AG=AE=BF，設(shè)AE=CF=x，則BF=6-x，AG=x，所以x=6-x，解得：x=1；③當(dāng)AE=FE時(shí)，作EH⊥BC于H，如圖3所示：設(shè)AE=FE=CF=x，則BF=6-x，CH=DE=6-x，∴FH=CF-CH=x-（6-x）=2x-6，在Rt△EFH中，由勾股定理得：12+（2x-6）2=x2，整理得：3x2-21x+52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程無解；綜上所述：△AEF是等腰三角形，則AE為或1；故答案為：或1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解方程、等腰三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；根據(jù)勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．18、小明對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【解析】

根據(jù)矩形的判定定理可知誰的說法是正確的，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)是對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故小明的說法是正確的，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故小紅的說法是錯(cuò)誤的，故答案為小明、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是明確矩形的判定定理的內(nèi)容．三、解答題（共78分）19、甲獲勝；理由見解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ?，乙的加?quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，∴甲獲勝．【點(diǎn)睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的概念及應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)公式列出算式．20、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【詳解】∵在?ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵．21、(1)k=-1；（2）2.【解析】

(1)把(-1,3)帶入求解即可;(2)先求出一次函數(shù)y=-x+2與x軸和y軸的交點(diǎn),【詳解】（1）將點(diǎn)(-1,3)得3=-k+2∴k=-1（2）由（1）得直線解析式為y=-x+2令x=0，得到與y軸交點(diǎn)為0,2令y=0，得到與x軸交點(diǎn)為2,0∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形的面積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，注意細(xì)心運(yùn)算即可．22、（1）9，9；（2）8.75分；（3）54°【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義依據(jù)表格即可得到眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；（3）利用圓心角度數(shù)=百分比乘以360°計(jì)算即可.【詳解】（1）∵得9分的人數(shù)最多，∴得分的眾數(shù)是9；∵20個(gè)數(shù)據(jù)中第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)都是9，∴數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=9，故答案為：9,9；（2）平均分=（分）；（3）扇形①的圓心角度數(shù)是.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的計(jì)算，正確掌握眾數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，扇形圓心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.23、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約1800元；（3）的值為15.【解析】

（1）由乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過40人，討論x的取值范圍，得到分段函數(shù)；（2）由（1）在甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人時(shí)，討論的最大值與聯(lián)合購票費(fèi)用相減即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上在購票單價(jià)減去a元，經(jīng)過討論，得到含有a的購票最大費(fèi)用，兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票費(fèi)用為100（120-2a），根據(jù)題意構(gòu)造方程.【詳解】解：（1）由題意乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)為人，則，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）由（1）甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過80人∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票時(shí)購票費(fèi)用為甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購票比分別購票最多可節(jié)約元.（3）在（2）的條件下當(dāng)時(shí)，∵，∴隨增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，由價(jià)格方案，聯(lián)合購票費(fèi)用為，∴，解得，答：的值為15.【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了分段函數(shù)，一元一次不等式以及如何討論含有字母參數(shù)的一次函數(shù)最值問題.24、（1）x=；（2）x-1，．【解析】

（1）直接找出最簡(jiǎn)公分母進(jìn)而去分母解方程得出答案；

（2）首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算