光波形式和基本性質(zhì)

1、關(guān)于光波的形式和基本性質(zhì)第1頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.1 平面波波動(dòng)方程化簡(jiǎn)為平面波是最基本的波動(dòng)形式最簡(jiǎn)單形式的平面波Ey=Ez=0，沿z軸傳播第2頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四波動(dòng)方程的時(shí)諧平面波解將上式帶回波動(dòng)方程，得色散關(guān)系時(shí)間空間中頻率、角頻率、周期間的關(guān)系k又稱為空間角頻率或波數(shù)第3頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四沿任意方向傳播的平面波Pkyxzrz傳播方向由波矢量k=k(cos, cos, cos)決定空間任意點(diǎn)P的位置由r=(x, y, z)決定第4頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，

2、9點(diǎn)36分，星期四一般時(shí)諧平面波的實(shí)數(shù)表達(dá)A為振幅矢量，kr為空間相位，t為時(shí)間相位第5頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四時(shí)諧平面波的復(fù)數(shù)表達(dá)實(shí)數(shù)形式改寫為復(fù)振幅第6頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四磁場(chǎng)的時(shí)諧平面波復(fù)振幅實(shí)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式第7頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四電場(chǎng)和磁場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用電場(chǎng)與物質(zhì)相互作用的重要性高于磁場(chǎng) 常把電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E稱為光場(chǎng)矢量第8頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四平面波復(fù)振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)第9

3、頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四平面上的復(fù)振幅與平面波的關(guān)系z(mì)=0平面上的復(fù)振幅相位是的函數(shù)是平面波的傳播方向所以， z=0平面上的復(fù)振幅可以描述通過(guò)這個(gè)平面的平面波推而廣之，給定任意平面，其上的復(fù)振幅可以描述通過(guò)這個(gè)平面的平面波第10頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四光波的共軛共軛操作原始波共軛波共軛操作的特點(diǎn)只對(duì)復(fù)振幅求共軛，不對(duì)時(shí)間分量求共軛第11頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四共軛光波的含義無(wú)參考面的共軛給定一個(gè)光波E，與E傳播方向相反的光波就是的E共軛波，簡(jiǎn)記為E*有參考面的共軛給定光波E， E在參考平面上留

4、下的復(fù)振幅可以代表E，也可以描述E*第12頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四平面波的共軛波原始平面波的復(fù)振幅原始完整光矢量共軛平面波復(fù)振幅共軛完整光矢量為方便計(jì)，常用E*(r, t)代替E+(r, t)第13頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E1E2-zx180+E*1E*2E1的共軛波是E*1 ；E2的共軛波是E*2E1與E2在x-y平面上產(chǎn)生相同的復(fù)振幅因此，從x-y平面的復(fù)振幅看， E1的共軛波是E*1或E*2第14頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四平面波的性質(zhì)橫波性（E、B與k垂直）電、磁垂直性（ EB ）電、磁同

5、相位條件：J=0、=0的無(wú)源線性介質(zhì)中第15頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四橫波性由于無(wú)源，電矢量的散度為零電矢量振動(dòng)方向垂直于平面波傳播方向同理，磁矢量振動(dòng)方向垂直于平面波傳播方向第16頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E和B互相垂直 將電矢量復(fù)振幅帶入旋度方程說(shuō)明電矢量與磁矢量垂直第17頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E和B同相位 由E和B關(guān)系知如圖所示的情況下E和B之間由實(shí)數(shù)聯(lián)系，故同相位zEBxyk第18頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四坡印廷矢量和光強(qiáng)垂直于傳播方向，單位面積通過(guò)的功率

6、為 d能量密度為w的平面波在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)d的能量為wvddt vdt第19頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四太大，S的平均值更有意義S的時(shí)間平均值將E的實(shí)數(shù)形式帶入上式，得第20頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四從平均坡印廷矢量 Sa看光能量平均坡印廷矢量 Sa將下列電磁分量帶入上式得到沿z傳播的平面波的Sa第21頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四Sa 、和光強(qiáng)I光強(qiáng)正比于平面波振幅A的平方，與介質(zhì)有關(guān)若討論無(wú)限大均勻介質(zhì)中的光強(qiáng)，可簡(jiǎn)寫為定義光強(qiáng)I為第22頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四例2.

7、1 介電常數(shù)為、磁導(dǎo)率為的各向同性線性介質(zhì)中沒有自由電荷和電流，光波在此無(wú)源介質(zhì)中傳播，若E和H均不隨x、y坐標(biāo)變化，只隨z、t變化，求此光波的波動(dòng)方程。思考：不隨x、y坐標(biāo)變化意味著什么？該光波的等振幅面如何？等相位面如何？第23頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四解例2.1 考察無(wú)源介質(zhì)中麥克斯韋方程組的旋度方程運(yùn)用旋度公式展開以上兩式，例如第24頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四按題意，將帶入展開式，得第25頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四組合各分量，得上邊一式對(duì)z求導(dǎo)帶入下邊一式，得下邊一式對(duì)z求導(dǎo)帶入上邊一式，得

8、第26頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四例2.2一均勻平面波在空氣中沿z方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度為 求：（1）H的表達(dá)式（2）k0值 第27頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四解例2.2利用E、H、k的矢量關(guān)系確定H利用色散關(guān)系確定k0第28頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.2 球面波和柱面波點(diǎn)光源S產(chǎn)生球面波當(dāng)考察點(diǎn)離S足夠遠(yuǎn)（r足夠大）時(shí)，球面波近似為平面波為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)球面波是標(biāo)量波波面Sr光線第29頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四標(biāo)量時(shí)諧球面波的表達(dá)實(shí)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式式中是復(fù)振幅第30頁(yè)，共

9、163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四球面波振幅Ar的確定與平面波不同，隨r的增加，Ar將下降設(shè)r=1單位時(shí)，Ar= A1。r為其他值時(shí)，Ar= I1/2按能量守恒要求I1412= I4r2 I/I1=1/r2，即ArA1/r球面波復(fù)數(shù)形式為第31頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四線光源L產(chǎn)生柱面波當(dāng)考察點(diǎn)離L足夠遠(yuǎn)（r足夠大）時(shí)，柱面波近似為平面波為簡(jiǎn)化分析，假設(shè)柱面波是標(biāo)量波柱面波復(fù)數(shù)表達(dá)r波面光線L柱面波第32頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四球面波的共軛與平面波類似，共軛球面波是原始球面波的復(fù)振幅共軛，時(shí)間分量形式不變 無(wú)參

10、考面時(shí)，共軛波是與原球面波傳播方向相反的球面波 有參考面時(shí)，參考面上的復(fù)振幅可表示原始球面波及其共軛波 參考面上的復(fù)振幅分布與球面波也不是一一對(duì)應(yīng)的 第33頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四共軛球面波舉例S1發(fā)出的E1與E1*共軛， S2發(fā)出的E2與E2*共軛E1和E2在平面上產(chǎn)生同樣的復(fù)振幅分布 從上的復(fù)振幅看， E1與E1*或E2*共軛OS1S2xzE1E2E1*E2*第34頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.3 折射率電磁波在真空中的速度c與在介質(zhì)中的速度v之比稱為該介質(zhì)的絕對(duì)折射率n（通常簡(jiǎn)稱折射率） 大多數(shù)物質(zhì)的r 1 第35頁(yè)，共1

11、63頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四入射光頻率對(duì)折射率的影響媒質(zhì)中的電偶極矩和磁偶極矩隨入射光的電場(chǎng)和磁場(chǎng)變化低頻時(shí)，變化同步高頻時(shí)，變化滯后外場(chǎng)頻率接近偶極子固有頻率時(shí)，偶極子諧振后果：折射率是頻率的非線性函數(shù)，且可能為復(fù)數(shù) ，虛部意味著媒質(zhì)對(duì)光的吸收第36頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四洛倫茲模型 電介質(zhì)對(duì)光的響應(yīng)是電偶極子在時(shí)諧電場(chǎng)作用下產(chǎn)生的極化 單個(gè)偶極矩為pql設(shè)單位體積中有N個(gè)偶極子 ，時(shí)間域極化強(qiáng)度P (t)=Nql(t) 頻率域極化強(qiáng)度P ()=Nql() 第37頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四單個(gè)偶極子的運(yùn)動(dòng)

12、方程式中，為阻尼系數(shù)設(shè)偶極子固有頻率為0，在頻率為的外場(chǎng)E作用下，電量為q、質(zhì)量為m的電子偏離平衡位置的矢量l按以下規(guī)律運(yùn)動(dòng)第38頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四時(shí)諧場(chǎng)的單個(gè)偶極子運(yùn)動(dòng)方程代入運(yùn)動(dòng)方程，得運(yùn)動(dòng)方程的解為第39頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四N個(gè)偶極子N個(gè)偶極子的效應(yīng)需用極化強(qiáng)度描述 電極化率為e()=P ()/E()o，故第40頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四復(fù)折射率的產(chǎn)生 由于e是復(fù)數(shù)，且r1+e，所以介電系數(shù)一般也是復(fù)數(shù)，可寫成又因?yàn)閚=(r)1/2，所以折射率一般也是復(fù)數(shù)，可寫成第41頁(yè)，共16

13、3頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四復(fù)折射率的形式折射率的實(shí)部折射率的虛部一般形式第42頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四光的吸收當(dāng)介質(zhì)的折射率為復(fù)數(shù)時(shí)，介質(zhì)內(nèi)沿z軸方向傳播的平面波可以寫成 平面波的光強(qiáng)為第43頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四吸收隨頻率（波長(zhǎng)）的變化介質(zhì)的吸收系數(shù) 物質(zhì)對(duì)光的吸收具有波長(zhǎng)選擇性。絕大多數(shù)物質(zhì)呈現(xiàn)的顏色，都是物質(zhì)對(duì)可見光進(jìn)行選擇性吸收的結(jié)果。 光學(xué)材料透明波段（nm）光學(xué)材料透明波段（nm）冕牌玻璃3502000螢石（CaF2）1259500火石玻璃3802500巖鹽（NaCl）17514500石英（

14、SiO2）1804000氯化鉀（KCl）18023000第44頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四光的色散色散介質(zhì)折射率隨頻率的變化上式說(shuō)明，一般介質(zhì)是色散的色散類型正常色散：在透明區(qū)，折射率隨波長(zhǎng)增加而減小反常色散：在吸收區(qū)，折射率隨波長(zhǎng)增加而增加第45頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四柯西公式反映正常色散的經(jīng)驗(yàn)公式A、B、C是介質(zhì)決定的常數(shù)第46頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四洛倫茲模型對(duì)色散、吸收的解釋分別繪出實(shí)部、虛部與頻率的關(guān)系曲線由下面兩式解出復(fù)折射率的實(shí)部和虛部第47頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9

15、點(diǎn)36分，星期四折射率的實(shí)部n和虛部與頻率的關(guān)系第48頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四折射率-頻率曲線的說(shuō)明當(dāng)遠(yuǎn)離固有頻率0時(shí)，折射率的實(shí)部n隨頻率的增加而增加，且折射率的虛部很小，因此吸收很小，可以忽略，這就是正常色散 （適用科希公式 ）當(dāng)接近固有頻率0時(shí)，折射率的實(shí)部n隨頻率的增加而減小，且折射率的虛部很大，因此吸收很大，這就是反常色散 第49頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.4 平面波的疊加衍射、干涉等基本光學(xué)現(xiàn)象都涉及多光束疊加平面波是最簡(jiǎn)單的光波形式任意復(fù)雜光波可以分解為平面波疊加以平面波開始線性疊加原理線性介質(zhì)中，兩個(gè)或兩個(gè)以上

16、的光波空間重疊時(shí)，重疊區(qū)域中各點(diǎn)的擾動(dòng)是各個(gè)光波單獨(dú)存在時(shí)擾動(dòng)的矢量和 獨(dú)立傳播原理光波在線性介質(zhì)的某個(gè)空間相遇后，離開時(shí)保持各自原來(lái)的屬性不變，互相完全不受影響 第50頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四僅空間相位不同的兩光波疊加E20E10S1S2z第51頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四代數(shù)方法疊加第52頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四相幅矢量方法疊加在復(fù)空間里，畫出平面波的復(fù)振幅，其長(zhǎng)度代表振幅，其與實(shí)軸ox之間的夾角為相位差幾個(gè)相幅矢量按矢量代數(shù)，其和矢量就是疊加結(jié)果 xE1E2Eo12第53頁(yè)，共163頁(yè)，20

17、22年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四N2個(gè)復(fù)振幅疊加 xoEE1E2E3E4E52345E0第54頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四僅空間相位不同的兩光波疊加后的光強(qiáng)分布和振幅為和光強(qiáng)為第55頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四和光強(qiáng)的特點(diǎn)兩光波的振幅給定后，和光強(qiáng)的大小完全由相位差決定而k(z1z2) kzDnz為兩光波的光程差 光程光傳播的路程乘以介質(zhì)的折射率 第56頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四和光強(qiáng)的強(qiáng)弱條件最大光強(qiáng)I=IM最小光強(qiáng)I=Im第57頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四若I1=

18、 I2= I0，和光強(qiáng)為最大光強(qiáng)I=IM=4I0最小光強(qiáng)I=Im=0只要兩光波在疊加區(qū)域各點(diǎn)的位相差或光程差保持不變，區(qū)域內(nèi)的光強(qiáng)分布也不變。這種疊加區(qū)域出現(xiàn)的穩(wěn)定的光強(qiáng)強(qiáng)弱分布現(xiàn)象，稱為光的干涉 能產(chǎn)生干涉的光波稱為相干光波，其對(duì)應(yīng)的光源稱為相干光源 第58頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四傳播方向相反的兩光波疊加兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色光波的疊加 第59頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四駐波簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為振幅始終為零的空間點(diǎn)，稱為波節(jié)；振幅始終最大的空間點(diǎn)，稱為波腹 n10，正常色散 ，群速度小于相速度 dv/d0 ，

19、反常色散 ，群速度大于相速度 dv/d=0 ，無(wú)色散，群速度等于相速度 群速度就是復(fù)雜波包絡(luò)的傳播速度，可看作能量或信息的傳播速度，因?yàn)槟芰空扔谡穹钠椒?第72頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四vg和群折射率ng群折射率為第73頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直的光波疊加假設(shè)光源S1和S2發(fā)出的單色光波頻率相同，傳播方向相同，但振動(dòng)方向互相垂直，它們?cè)趜軸上的一點(diǎn)P處疊加 zxyz1z2S1S2EyEx第74頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四合成光波的表達(dá)設(shè)S1和S2兩點(diǎn)的初始位相為零 消除變量t，

20、得到E矢量末端的空間軌跡 第75頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E矢量末端空間軌跡的描述平面軌跡（ t為常數(shù)）一般為橢圓O2a12a2xy12第76頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四三維空間軌跡第77頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四軌跡在Ex和Ey平面上的投影 第78頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E矢量末端空間軌跡的特點(diǎn)E矢量的狀態(tài)由Ex和Ey的大小和決定一般情況下， E是橢圓偏振光0或2時(shí)， 合成光波是斜率為a2/a1的線偏振光；當(dāng)時(shí)，合成光波是斜率為-a2/a1的線偏振光在/2及其奇數(shù)倍

21、時(shí) ，合成光波為橢圓偏振光 第79頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四橢圓偏光的旋轉(zhuǎn)方向迎著光傳播方向看去，合矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，偏振光是右旋的，sin0 ExEykt=0t0=/2ExEykt=0t0=-/2第80頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四橢圓偏振光的光強(qiáng)其平均坡印廷矢量Sa為考慮橢圓偏振光其光強(qiáng)為第81頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四兩光波的振動(dòng)方向與干涉兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直的光波光強(qiáng)之和等于總光強(qiáng)，與兩個(gè)光波的位相差無(wú)關(guān) 如果兩個(gè)線偏振光振動(dòng)方向一致，重疊區(qū)域會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的光強(qiáng)強(qiáng)弱分布，即產(chǎn)生干涉 如果兩個(gè)線偏振

22、光振動(dòng)方向垂直，則不會(huì)發(fā)生干涉第82頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.5平面波在兩介質(zhì)界面上的反射和折射入射、反射、折射平面波的符號(hào)規(guī)定k1k1121k2n1n2nr第83頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四將邊值關(guān)系應(yīng)用于入射、反射、折射光波，得到上式在任何時(shí)刻t、對(duì)界面上的任何空間點(diǎn)r都應(yīng)該成立，所以有 第84頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四折反射定律反射和折射不改變?nèi)肷涔獠ǖ念l率 真空中波長(zhǎng)0與介質(zhì)中波長(zhǎng)的關(guān)系=0/n波矢量的變化垂直于界面，k1、k1和k2均在入射面內(nèi) 反射角等于入射角折射角與入射角的關(guān)系為 第

23、85頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四折、反射振幅與入射振幅的關(guān)系不同偏振態(tài)的光波，折、反射振幅不同為適合各種偏振情況 ，將三種光波的電矢量振動(dòng)方向都分解成兩個(gè)相互垂直的分量 垂直于入射面，叫垂直分量s 平行于入射面，叫平行分量p 只要把s和p分量的振幅和位相關(guān)系弄清楚， 任意偏振態(tài)的響應(yīng)可由兩分量組合得到第86頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四E的兩個(gè)分量E1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1x第87頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四H2pH1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2n1

24、xH1ps分量的符號(hào)規(guī)定第88頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四對(duì)s分量應(yīng)用邊值關(guān)系E的s分量就是界面上的切向分量 ，應(yīng)連續(xù)H的p分量在界面的投影是切向分量，連續(xù)將H用E表示 ，上式變成第89頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四將入射、反射、折射光表達(dá)式帶入，并應(yīng)用折射定律，得聯(lián)立方程定義反射系數(shù)定義透射系數(shù)解方程組，得第90頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四s分量菲涅爾公式的另外形式第91頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四p分量的符號(hào)規(guī)定E1pH1sH2s211zn2yH1sk1k1k2E2pE1p

25、n1x第92頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四對(duì)p分量應(yīng)用邊值關(guān)系定義反射系數(shù)定義透射系數(shù)第93頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四p分量菲涅爾公式第94頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四正入射10時(shí)的菲涅爾公式菲涅爾公式中反射和透射系數(shù)的關(guān)系 第95頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四將p分量邊值關(guān)系用磁場(chǎng)強(qiáng)度表示為解出反射和透射系數(shù)第96頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四rp、tp與rp和tp之間的關(guān)系第97頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四菲涅爾公式

26、的圖形表示 n1n2，即入射波從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)傳播 第98頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2曲線的一般趨勢(shì)透射系數(shù)ts和tp相差不大，隨入射角1的增加，從10的0.8單調(diào)下降到190的0反射系數(shù)rs和rp從10的同一點(diǎn)(-0.2)出發(fā)，隨入射角1的增加，rs單調(diào)下降到190的(-1)， rp單調(diào)上升到190的(+1)第99頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2曲線的特征點(diǎn)正入射10反射光與入射光相位相反掠入射190反射光與入射光相位相反布儒斯特角1B，rp=0反射光中沒有p分量第100頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)3

27、6分，星期四n1n2，正入射參考E的兩個(gè)分量正方向規(guī)定rs=E1s/E1s=-0.2，說(shuō)明E1s與規(guī)定方向相反rp=E1p/E1p=-0.2，說(shuō)明E1p與規(guī)定方向相反n1E1pE1pE1sE1sn2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1第101頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2，掠入射參考E的兩個(gè)分量正方向規(guī)定rs=E1s/E1s=-1，說(shuō)明E1s與與規(guī)定方向相反rp=E1p/E1p=+1，說(shuō)明E1p與規(guī)定方向相同E1sE1pE1pE1sn1n2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1第102頁(yè)，共163

28、頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2，正入射和掠入射的相同之處反射光與入射光的s分量和p分量方向相反反射光與入射光的總光矢量方向相反兩者之間相位相差180稱為半波損失第103頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2的菲涅爾公式曲線第106頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2曲線的一般趨勢(shì)透射系數(shù)ts和tp相差不大，隨入射角1的增加，從10的1.2單調(diào)上升，到1c時(shí)變成復(fù)數(shù)反射系數(shù)rs和rp從10的同一點(diǎn)0.2出發(fā)，隨入射角1的增加，rs單調(diào)上升， rp單調(diào)下降，兩者都在1 c時(shí)變成復(fù)數(shù)，但模保持為1第107頁(yè)，共163頁(yè)

29、，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四n1n2曲線的特征點(diǎn)布儒斯特角B290，與n1n2相同1=c，全內(nèi)反射臨界角正入射、掠入射時(shí)，反射光與入射光方向相同，沒有半波損失第108頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四例2.3一個(gè)沿正z方向傳播的平面波 從z0區(qū)域入射到兩種介質(zhì)界面上。設(shè)界面上無(wú)源，求（1）界面處反射光振幅Er0和透射光振幅Et0與入射光振幅Ei0的比值；（2）z0區(qū)域的Sa2。 HtEixzHikiktEtkrErHrO第109頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四解例2.3（1）入射、反射和透射波分別為第110頁(yè)，共163頁(yè)，202

30、2年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四（1）反射系數(shù)和透射系數(shù)得到解此方程組，得代入邊值關(guān)系第111頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四（2）z0的區(qū)域z0的區(qū)域 可見，S1a=S2a 第113頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四界面上光的能量關(guān)系 設(shè)界面上入射、反射和透射光的平均坡印亭矢量分別為Sa1，Sa1和Sa2，如圖所示 Sa2211n1n2Sa1Sa1第114頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四各能量流垂直于界面的分量W1, W1, W2 把角度的余弦放在求實(shí)符號(hào)Re內(nèi)，是因?yàn)橛袝r(shí)它會(huì)是一個(gè)虛數(shù)，例如在全反射倏逝波中。

31、第115頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四反射率R和透射率T 根據(jù)能量守恒定律，應(yīng)有 R+T=1 第116頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四從光疏到光密介質(zhì)的R和T曲線 第117頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四從光密到光疏介質(zhì)的R和T曲線第118頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四自然光的R和Ts和p波的能量相同，都等于自然光能量的一半 正入射時(shí) 第119頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四自然光的R和T曲線第120頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四例2

32、.4用菲涅爾公式證明，在兩介質(zhì)交界面上，入射光能量等于反射光和透射光能量之和 入射角和折射角分別為1和2，界面上的面積為A=An12 12n1212An2n1第121頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四解例2.4反射和透射光功率為 入射到A上的功率為 第122頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四將菲涅爾公式代入，并利用得到第123頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射光波從光密射向光疏介質(zhì)（n1n2，nn，導(dǎo)致sin21，表明2已不是實(shí)數(shù)形式上凡是與2有關(guān)的量都可以用1來(lái)表示 第125頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，

33、9點(diǎn)36分，星期四將1表示的2代入菲涅爾公式s波和p波的反射系數(shù)rs、rp均為復(fù)數(shù) |rs|= |rp|=1， Rs=|rs|2=1， Rp=|rp|2=1 第126頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射時(shí)反射光相對(duì)于入射光的相位變化 s波和p波之間的相位差第127頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射時(shí)的相位變化第128頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射時(shí)第二介質(zhì)中的能量流回憶第二介質(zhì)中的能量流表達(dá)式全反射時(shí)cos2是純虛數(shù)因此，W2=0，表明全反射時(shí)，第二介質(zhì)中沒有凈能量流第129頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，

34、5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射時(shí)第二介質(zhì)中的光波全反射時(shí)，光波透入第二介質(zhì)約一個(gè)波長(zhǎng)的深度，并沿界面?zhèn)鞑ゲㄩL(zhǎng)數(shù)量級(jí)的距離，然后返回第一介質(zhì)。透入第二介質(zhì)的這個(gè)波，稱為倏逝波。從電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系看，倏逝波的存在是必然的，因?yàn)殡姶艌?chǎng)不可能在界面上中斷，第一介質(zhì)里的入射和反射波一定要由第二介質(zhì)里的波倏逝波來(lái)平衡 第130頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四倏逝波的表示第二介質(zhì)中的波11xzn1n2等幅面等相面第131頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四倏逝波的性質(zhì)倏逝波是一個(gè)沿x方向傳播、振幅沿z方向按指數(shù)規(guī)律變化的波 等相位面垂直于界面等振幅面平行

35、于界面定義振幅減小到界面的1/e時(shí)的z值為倏逝波穿透深度z0 第132頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四全反射高反射率的應(yīng)用光波導(dǎo) 橫截面圓對(duì)稱的波導(dǎo)光學(xué)纖維 光纖由折射率為n1的纖芯和折射率為n2（n1 n2）的包層構(gòu)成 n2n2n1第133頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四受抑全反射 改變倏逝波所在區(qū)域的大小，使部分非均勻倏逝波轉(zhuǎn)變成均勻波的過(guò)程圖示結(jié)構(gòu)中，n1n2和n3n2，改變d，就能改變r(jià)和t 倏逝波光強(qiáng)n1n2n3drt第134頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四受抑全反射的應(yīng)用PGdP1P2第135頁(yè)，共163

36、頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.6平面波在金屬表面的反射和透射 滿足/()1的金屬稱為良導(dǎo)體 下面證明，金屬內(nèi)部的自由電子只分布于金屬表面對(duì)H的旋度兩邊求散度： 注意到任意旋度的散度為零，得到 第136頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四在E的散度兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 由前兩式，得 也就是 由于弛豫時(shí)間極短，所以，即使導(dǎo)體內(nèi)部存在電荷，也會(huì)很快消失第137頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬中的麥克斯韋方程組金屬內(nèi)部，電荷密度0，所以，麥克斯韋方程組為 第138頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬中的波動(dòng)方程

37、對(duì)麥克斯韋方程組中第三式兩邊取旋度將第四式代入，并利用第一式和矢量恒等式，得到金屬中的波動(dòng)方程第139頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬中的波數(shù)將平面波解可見，波數(shù)k是復(fù)數(shù)， 可寫成帶入上述波動(dòng)方程，得第140頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬中的波矢量把波數(shù)平方寫成矢量形式上式兩邊的實(shí)部和虛部分別相等，得到 第141頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬中的平面波令金屬中的平面波形為 設(shè)金屬表面為xy平面，z軸指向金屬內(nèi)部。當(dāng)平面波垂直于金屬表面入射時(shí)，和都與z軸同方向。平面波表達(dá)為 第142頁(yè)，共163頁(yè)，20

38、22年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四光波在金屬表面的穿透深度對(duì)于良導(dǎo)體 定義波的振幅衰減到表面處振幅的1/e的傳播距離為穿透深度z0 典型穿透深度 z0310-9m=3nm 第143頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬的復(fù)介電系數(shù)空氣、金屬中麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式引入復(fù)介電系數(shù)第144頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四用復(fù)介電系數(shù)表示的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組變成此式與絕緣介質(zhì)中的麥克斯韋方程組形式上完全相同。因此，前面關(guān)于絕緣介質(zhì)界面的各個(gè)結(jié)果，同樣適用于金屬界面，只不過(guò)金屬必須用復(fù)介電常數(shù)表示 第145頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5

39、月20日，9點(diǎn)36分，星期四金屬的折射率介質(zhì)中，折射率為金屬中，折射率為n和是正實(shí)數(shù)， 稱為衰減指數(shù)?？諝夂徒饘俳缑嫔系恼凵涠涩F(xiàn)在寫成 把上式代入菲涅爾公式，就可計(jì)算空氣和金屬界面上的反射系數(shù)rs和rp，進(jìn)而計(jì)算反射率Rs和Rp。 第146頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四空氣/金屬界面的折、反射光波垂直入射到空氣/金屬界面時(shí) 若金屬是良導(dǎo)體，有 無(wú)論入射角是多少，平面波進(jìn)入良導(dǎo)體后的傳播方向都幾乎垂直于界面（折射角2=0）由此引起|rs|=|rp|=1，|ts|=|tp|=0。所以，良導(dǎo)體表面能將入射其上的光波全部反射，界面下側(cè)的電磁場(chǎng)為零 第147頁(yè)，共163頁(yè)，

40、2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四復(fù)折射率使得s和p分量的反射光相對(duì)于入射光都有位相變化，其絕對(duì)值位于0和之間，并且s和p分量的位相變化不同 復(fù)介電系數(shù)是頻率的函數(shù)，因此，各個(gè)菲涅爾系數(shù)也是頻率的函數(shù)。對(duì)于同一種金屬來(lái)說(shuō)，相同入射角的入射光，如果波長(zhǎng)不同，反射率也不相同 金屬?gòu)?fù)折射率的特點(diǎn)第148頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.7 電偶極子輻射電偶極子是基本輻射單元之一，復(fù)雜光源可近似為基本單元的疊加 這里，不考慮電偶極子與外場(chǎng)的相互作用，僅分析電偶極子振蕩時(shí)產(chǎn)生的電磁波 設(shè)原子核所帶電荷為q，正負(fù)電中心的距離為l，則這原子系統(tǒng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的電偶極矩為 p= ql=p0exp(-jt)第149頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四既然電偶極矩隨時(shí)間變化，它必定在周圍空間產(chǎn)生交變電磁場(chǎng)，輻射出光波 (a)(b)(c)(d)第150頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四偶極子輻射場(chǎng)的振幅p偶極子振幅隨的變化第151頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四偶極子輻射的球面波電偶極子輻射的球面波輻射強(qiáng)度的瞬時(shí)值 PBEpk輻射強(qiáng)度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值或光強(qiáng) 第152頁(yè)，共163頁(yè)，2022年，5月20日，9點(diǎn)36分，星期四2.8 光