三角形三邊關系

1、三角形三邊關系三角形三邊關系定理及推論cb定理：三角形兩邊的和大于第三邊。cb表達式：ABC 中，設b-cab+ca-cba+ca-bca+bC應用Ba1方法（設、bc）若a+bc，a+cb，b+ca 都成立，則以a、b、c 為三邊的長可構成三角形；若c 為最長邊且a+bc，則以a、c 為三邊的長可構成三角形；若c 為最短邊且c|a-b|，則以ab、c2、已知三角形兩邊長為ab，求第三邊x|a-b|xa+b。3、已知三角形兩邊長為a、b(ab)，求周長L 的范圍：2aL2(a+b)。4、證明線段之間的不等關系。復習鞏固，引入新課CADCEFBA2已知如圖ABC中AG是BC中線AB=5cm則AB

2、G 和ACG 的周長的差為多少 和ACG 的面積有何關系？A3、三角形的角平分線、中線、高線都是（ ）A、直線、線段、射線、以上都不4、三角形三條高的交點一定在（ ）A、三角形的內部、三角形的外部C、頂點上、以上三種情況都有可5、直角三角形中高線的條數(shù)是（ ）A、3、2、1、06、判斷：有理數(shù)可分為正數(shù)和負數(shù)。BGC有理數(shù)可分為正有理數(shù)、正分數(shù)、負有理數(shù)和負分數(shù)。7、現(xiàn)有10cm 的線段三條，15cm 的線段一條，20cm 的線段一條，將它們任意組合能夠得到幾種不同形狀的三角形？三角形三邊的關系一、三角形按邊分類（見同步輔導二） 練習、兩種分類方法是否準確：不等邊三角形三角形等腰三角形三角形不

3、等三角形等邊三角形CDFE2、如圖，從家A 上學時要走近路到學校DFEAB、以下各組里的三條線段組成什么形狀的三角形？（1）3cm4cm6cm（2）4cm4cm6cm（3）7cm7cm7cm（4）3cm3cm再計算兩邊的差與第三邊實行比較。二、三角形三邊關系定理及其推論（見同步輔導二） 應用舉例 1已知ABC 中，a=6，b=14，則c 練習、三角形的兩邊為 3cm 和 5cm，則第三邊x 的范圍是、果三角形的兩邊長分別為和，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長為3、長度分別為 12cm，10cm，5cm，4cm 的四條線段任選三條線段組成三角形的個數(shù)為（ ）A、1、2、3、44、具備以下長度的各

4、組線段中能夠成三角形的是（ A、5，9，3 、5，7，3 、5，2，3 、5，8，3應用舉例 218cm6cm，則它的周長是 cm。分析8cm,8cm,8cm,6cm7cm,成立。解22cm20cm。2已知ABC21abc3a、b、c。分析：因ABC21a+b+c=212a-b=3，3c-2b=13 a、b、c決幾何問題的方法今后經常遇到，答案：a=5，b=7，c=9。3.已知等腰三角形一腰上的中線把它的周長分成 15cm和 6cm 兩部分，求這個等腰三角形各邊的長。分析02-12，在ABCBDAB+ADBC+CD解 ： 設 腰 長 為 xcm 即 AB=xcm，AD=DC=，ycm，BC=y

5、cm由題意：分兩種情況，列方程組。10cm,10cm,1cm形的三邊關系，但邊長為4cm,4cm,13c系，應舍去。這個等腰三角形的三邊長分別為10cm,10cm 和 1cm。4、已知：ABCABC，BCM長比ACM3，求BCAC分析：由已知ABC 的周長=AB+AC+BC=11，AB=4，可得BC+AC=7。又BCM 的周長-ACM 的周長=(BC+CM+MB)-(AC+CM+MA)=3，而 AM=MB，BC-AC=3，解方程組可求BCAC=AB+BC+CA=11，AB=4BC+AC=11-4=7又 CM 是ABC 的中線（已知）AM=MB（三角形中線定義）又BCM的周-ACM的周=(BC+

6、CM+MB)-(AC+CM+MA)=BC-AC=3 解得：BC=5AC=2例 5、已知P 為ABC 內任一點，求證： AB+ACPB+PC；分析；證明線段之間的不等關系，聯(lián)想到三角形三邊關系定理，由于涉及的線段不在同一個三角形中，故添加輔助線構成新的三角形。A證明：延長BPACEABE中，AB+AEBEE即AB+AEBE+PEP同理，PE+ECPCCB專題檢測AB+AE+PE+ECBP+PE+PCAB+AE+ECPB+PC 即 AB+ACPB+PC1、1.指出下列每組線段能否組成三角形圖形（1）a=5,b=4,c=3（2）a=7,b=2,c=4（3）a=6,b=6,c=12（4）a=5,b=5

7、,c=6 2.11cm5cm，3.8cm，2cm，求這個三角形的腰長。4、三角形三邊為3，5，3-4a，則a的范圍是。5、三角形兩邊長分別為 25cm 和 10cm，第三條邊與其中一邊的長相等，則第三邊為。6、等腰三角形的周長為 14，其中一邊長為 3，則腰長為7、一個三角形周長為27cm，三邊長比為234，則最長邊比最短邊長。8、等腰三角形兩邊為5cm和12cm，則周長為。9、已知：等腰三角形的底邊長為6cm，那么其腰長的范圍是10、已知：一個三角形兩邊分別為 4 和 7，則第三邊上的中線的范圍是11、下列條件中能組成三角形的是（）、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cm、6cm, 9cm, 14cmD、5cm, 6cm, 11cm12、等腰三角形的周長為16，且邊長為整數(shù)，則腰與底邊分別為（）、5，66，4C、7，2D、以上三種情況都有可13、一個三角形兩邊分別為3和7，第三邊為偶數(shù)，第三邊長為（）、4，64，6，8、6，8D、6，8，1