東北大學(xué)傳熱學(xué)計算題總結(jié)

1、例一溫度計的水銀泡呈圓柱形，長20mm,內(nèi)徑為4mm,初 始溫度為t0今將其插入到溫度較高的儲氣罐中測量氣體的 溫度，設(shè)水銀泡同氣體間的對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=1163w/(m2K),水銀泡一層薄玻璃的作用可以忽略不計， 試計算此條件下溫度計的時間常數(shù)，并確定插入5eM后溫度 計讀數(shù)的過余溫度為初始過余溫度的百分之幾？水銀的物性 參數(shù)為：c=0.138kJ/(kgK) , p =13110kg/m3 , X=10r36w/(m).解；首先檢驗是否可以果用集總參數(shù)法,考慮到水銀泡柱體 的上端面不直接受熱，故二上，=_,一。0約0s一口如爐E A 2成十 成*2(，-0一5度)2x(0.02 +

2、 0.001)M%) 1,63M%) 1,63乂 0.953x10： A 10.36= 1.07x10 0.1A/ = 0.05可以采用集總參數(shù)法。時間常數(shù)為pcV 13110 x OJ38x 1000 x 0.953 xlO-3 =- =148 s6( hA一二 cxn6( hA一二 cxn為即11.63x5x6013110 xO.13gx 1000 x0.953 x 103=exp( 2.02)= 0.133例一直徑為5ce,長為WOce的鋼圓柱體，初始溫度為30tC， 將其放入爐溫為1200C的加熱爐中加熱可升溫到800。時方 可取出電已知鋼圖柱體與煙氣間的表面?zhèn)鹘瓜禂?shù)為 140w/(m

3、2K),鋼球的比熱 c=04BkJ/(kgK),密度 p=7753kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)加=33w/(eK)問需要多少時間才 能達到加熱要求？解:首先檢驗是否可以采用集總參數(shù)法.為此計算圉承數(shù)：h 出h 出/4了 TTTTi=0.049 OJA/ =0,05140 =0.049 OJA/ =0,05可以采用集總參數(shù)法hA _h (匕h 4(/ + d/2)pcV cp A) cp dl= 0.326x10“140 x4x(0.3 +0.05/2)= 0.326x10“800-1200=exp(-0.326xlt)? xr)048 xlO3800-1200=exp(-0.326xlt)? xr)3

4、0-1200解得”3 29s = 0.09 Ih例5某地地下1m處埋有自來水管，冬天來臨忖，地表溫度初 始為10Z,后突然受冷空氣侵襲，地表溫度下降到-15,g并 維持45天不變，試確定此種條件下45天后自來水管是否會被 凍口已知土壤的物性為c=1843/(kgK), p=2050的/櫛， X=Oh52w/(mK).解：根據(jù)已知條件,計算導(dǎo)溫系數(shù)= 1.379x1。-m2/sA 0.52 pc = 1.379x1。-m2/s對于第一類邊界條件下的無限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，有1一%。一 Q1一%。一 Q 271379 x 10-7 x 45 x 24 x 3600-=erf(0.68)查書P572附錄1

5、5上工二巳 rf(0.68)= 0.66378布一則=%+ 0.66378(/(1 -) = 15+ 0.66378x(10+ 15)=1.6 DC答：地下1m處的自來水管不會被凍兩層平壁內(nèi)為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，溫度分布如圖所示，已知 導(dǎo)熱系數(shù)九電均為常數(shù)，試確定：（T）熱流密度為“電、 q,的相對大小；（2）導(dǎo)熱系數(shù)均和后的相對大小g解：門）對于一維平板壁，其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的通式為4 o即有內(nèi)熱源對第一層平板壁，即尤西，龍4 o即有內(nèi)熱源對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，根據(jù)能量守恒定律有qvA + （x2 -x）A q2A 0見二外+（盯一再）毒由此可得q2 q對第二層平版壁,即工 w，看區(qū)間內(nèi)，溫度分布是直

6、線，則d-t .y =0可得=0即無內(nèi)熱源dx對于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，根據(jù)能量守恒定律有q2A + （Xj -x2）A-qyA = 02）對于通過K=Ka面上的熱流密度有兩種表示方法故4 4故4 4當(dāng)例：有人對一階導(dǎo)物-I提出了如下表達式叫3仁色4tl去 m2Ax2試判斷該表達式是否正確，為什么？也解：-表達式實質(zhì)是用S 31及3三點差商表達一階導(dǎo)致J N根據(jù)泰勒級數(shù)可知一階導(dǎo)致的近似公式外人2 什1藺+:將/（幻代入可得*0 * -3.+4島22Ar答：該表達式不正確，正確式應(yīng)為2 Ax一初始溫度為tg的固體,梯置于室溫為tf的房間中.物體表面的發(fā)射率為鼻表 面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為儲物體的體積

7、為憶參與換熱的面積為A,比熱 容和密度分別為匕和微物體的內(nèi)熱阻可忽略不計，試列出物體溫度隨時間變化 的微分方程.解:該物體在加熱或冷卻過程中，與周圍流體間存在對流換熱，與周圍環(huán)境間 存在輻射換熱.設(shè)環(huán)境溫度與流體溫度相等,則在單位時間內(nèi)對流換熱力口輻 射換熱明和內(nèi)能增量R分別為代=hA(T-Tf) 微分方程為一處爐：=kA(T Tj +以仃_7：)例空氣以40m/s的速度掠過長、寬均為0.2m的薄板，tf=80t。=120,實 測空氣掠此板上、下兩袤面時的摩擦力為。，075N。試計算此板與空氣間的對流 換熱量(將此板作為無限寬的平板處理，不計板寬方向的影響)。解:根據(jù)空氣掠過平板的摩擦力，可計

8、算A 2x02x0.2=A 2x02x0.2=0.9375 N/m2 pu根據(jù) Chilton-Golbuminu=StPr3 =PrRePrReRePrh % 兒p一癡% H #J定性溫度定性溫度查附錄5（P559頁），得1。七空氣的熱物性A = 321 x 10 w/mK . p = 0.946 kg/m5 ）/ = 23,13*10-6 m3/s , Pr = 0.688對流換熱量為對流換熱量為0.9375x3.2lx ID-20.946x40 x23.13x19尺0.6順=30.35 w/m22 = AJ(-fJ=3(J5x2x0.22x(120-80)= 97.12 w答：板與空氣間

9、的對流換熱量為97.12科 例 水流過長壁溫均勻的直管時，從60,流體的平均溫度為仁仁旦出竺二 30C,22以此為定性溫度查水的物性2Z =fi.6LS w/mK, Cj： = 4174 J/kgK,吟=注網(wǎng)5父1。- m2/s, Prf = 5.42 由此算得ut_2x5 vz - 0.805x10 = 4.97xl04 04屬于流體在管內(nèi)強制對流的加熱過程.暇設(shè)為中等溫差下的換熱，則NutPr=02m 丈（4.97黨1047X（5.4214 = 25亂5h =-Nut =25S 5 79SS w/m2K濟 d J 0.02水流過管道得到的熱量為中4(，一,)=4174 / 995.空x (

10、34.7 25.3) = 2.45x10, w對于對流傳熱，應(yīng)有中=hFMn2.45x10，7&x3J4x0.02x5Jn2.45x10，7&x3J4x0.02x5=9.8CJ=20C u=20m/s15mm11a=398W/(mK)例 如圖，為增強散熱,把一根直徑為 d=15mm,長度J=20C u=20m/s15mm11a=398W/(mK)已知銅棒的人二398MmK,棒兩端的溫 度均為H80C,溫度為tx=20E的空 氣以u=20m/s的流速橫向流過此棒c 試確定：（1棒中間截面處的溫度；（2）棒的散熱量解：把銅棒看成是長度各為100mm的兩個等截面直肋，則銅棒中間截面的 溫度也就是求肋

11、端溫度，棒的散熱量即為兩個直肋的散熱量.對直肋.肋端溫度和散熱量的計算式為% = 口、*=竺q痂s甜） chnui）m人尸 m - JZA.以50C為特性溫度，查附錄確定空氣的物性參數(shù)20 x0.01517.95x10-64=2.83x107w/mK, v = 17.95、10“nr7, Pr = 0.698 對于管外強制流動20 x0.01517.95x10-6-16713查表6-5,可知Nu = C ReJ) PrL 0.193x16713隈 0.69穆”=69.8d_ 69.8X2必 10r0,015= 131.7 w/mzK忙二產(chǎn)5.Y 幽 398*d_ 69.8X2必 10r0,01

12、5= 131.7 w/mzK忙二產(chǎn)5.Y 幽 398*乂0.015 工銅棒中間的溫度o-f皿9.494 乂 0)60 = 40 19C e +e23 =40 .39 + 20 = 60 39 C銅棒散熱掃2hP0 = 20, = 0tlth(mH)tn2x131.73.14x00159494/-20卜.四1we +e=57.98 w例：兩平行放置的平板表面發(fā)射率均為0.6,其板間距遠小于板 的寬度和高度，且兩表面的溫度分別為t二427P, t2=27I;o試 確定：（1）板1的自身輻射；（2）對板1的投入輻射；（3）板1的反射 輻射解：（1）板1的自身輻射二可場=/回4 = o.6 x 5.6

13、7 x I （廠區(qū)（427 + 273）4 =X16S w/m 2（2）對板1的投入輻射，也就是板2的有效輻射，根據(jù)Eg J 飛1 -2,1 = -i- n 2 _ Eh2叼同時 c _ 坨2 Ebi1一15.67 x 10y5.67 x 10y（27 十 273）4 -（427 + 273）40.6 0.6_ Eh2 - Eh _- 1 11 斫 的= -563S w/m2=5.67x10-xx27 + 273戶 一（一5638JX0.6= 4218 w/m25=4218 w/m2(3)板1的反射輻射，因為四=力，勺=1,則0 = pxG =(1-0.6)x4218 = 1687 w/m2或

14、根據(jù)Ji=QG+Ei =.=/一后T _ r 1-4 = Ebi -,2/=5,67 xl0-8x(427 + 273)4 -5638 x0.6= 9855 w/m2夕向=-| =9855-168 = 1687 w/m2例：設(shè)熱水瓶的瓶膽可以看成為直徑為10cm,高為26cm的圓柱 體，夾層間距為2eri,內(nèi)部抽真空，其表面黑度為0,05。試估 算沸水剛沖入水瓶后，初始時刻水溫的平均下降速率。夾層兩壁 溫可以近似地取為10CTC及201。解：由于夾層間距較瓶膽高度小很多，故可將夾層看成是兩無限 大平板之間的輻射換熱/ + 2(4甲-川1+-11+-1司心病與(3.14 kO.Ik 0.26 十

15、 3,1 (3.14 kO.Ik 0.26 十 3,1 4k 0.1% 5.67* 108.Ko5 + Xo5-1x(3734-2934)_1.7 wdi對于水來說，有di=Pcpy-r drdt _ drV = Mt由 dr pc /查附錄知100時水的物性，產(chǎn)958.4kg/m% c由 dr pc /Cfs：=2.06 x INCfs958.4 x 4220 x 3.14 x 0.05 - x 0.26例：如圖為鋼板退火爐，已知燃料層的面積為 Ai=3m2,鋼板的面積為 Aa=6m I= 1250P, 380。套產(chǎn)07, e產(chǎn)0.8：其余均為火墻和爐壁, 它們均為絕熱面，忽略煙氣對輻射的影

16、響。試畫 出該問題的輻射網(wǎng)絡(luò)圖并求鋼板的吸熱量,解:由于爐墻和爐壁均為絕熱面，故可看成是一個輻射面口 該問題相當(dāng)于三個輻射面構(gòu)成的封閉體系。則其輻射網(wǎng)絡(luò)圖 為%J, 4=除 %J, 4=除 人加4%酒口也胃冷4根據(jù)題圖應(yīng)有 *3=. r,；鋼板的吸熱量為 - (T) = - (T) = L： = 一月 I I I品I - %L H+F=L +工向4 fL.3 22,3 月應(yīng)(1250+ 273)q-(SOO+ 273 H.5.67xlO-10.7 I 1-0.8+1才乂,3 *出工3229899,010.6S453x0,7 3x1 6乂1 6x0,8= 335864 w = 335 9 kw答

17、；鋼板的吸熱量為335.9kw例：設(shè)有如附圖所示的幾何體，= 335864 w = 335 9 kw答；鋼板的吸熱量為335.9kw例：設(shè)有如附圖所示的幾何體，半球表面3是絕熱的， 其半徑RRm,底面被均分為1 % 2兩部分。表面1為 灰體，T二550K 5=0,35；表面2為黑體，T?=330K0 M： （1）畫出系統(tǒng)的福射網(wǎng)絡(luò)圖，（2）計算表面1的凈輻射 熱損失；（3）計算表面3的溫度口解；（1）由于表面3是絕熱面故其為重輻射面，貝表面2為黑體， 故其表面熱阻為零，也有J*E啦，由圖可見XX?|=。，則表面1與表面2的 空間熱阻無窮大，該系統(tǒng)的輻射網(wǎng)給圖為（2）由于表面1. 2均為平面1且

18、X1片X產(chǎn)0,則A=月衛(wèi)=gx 位 2 =lx3J4xO.l2 =0.0157 nr則表面1的凈輻射熱損失為Ehy-Eh2 _5.67 乂10-.乂(550 33。4)1 i1-0.35 iiH111 &餐 4天、 息占 30.0157x0.35 0.0157x1 0.0157x1 18.38 W(3)由輯射網(wǎng)絡(luò)圖可知加 Ehl -E5.67x10 x(r.4-3304)=_J_=十1 = 1 R.3S0r01577l則+ 33041,3E+ 33045.67 x 10-s X ()X)157解得T. =423.9 K例二野外工作者常用紙質(zhì)容器燒水。設(shè)厚為02mm的紙的導(dǎo)熱系數(shù)為 0.9wfm

19、K,水在常壓下沸騰，水側(cè)沸騰換熱表面值熱系數(shù)為240Dw/m火.容 器用1100匕的火焰加熱，火焰與紙面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為95w/mK.若紙的耐 火度為2口0C.試證明紙質(zhì)容器能耐火.證工水通過紙容器與火焰之間的換熱可看成是通過平板壁的換熱，則從沸騰 水到火焰的傳熱經(jīng)歷三個熱阻，即火焰?zhèn)鹊膶α鳠嶙琛⒓埖膶?dǎo)熱斑阻及 水側(cè)的對流熱阻。其換熱網(wǎng)絡(luò)圖為面1的表面積,面1的表面積,4mx4m =16m2；面2的表面積，A2= 4x6mx4m+4 m X 4m-112m2 3q = 10Otq = 10OtA 上 也若紙質(zhì)容器在火焰?zhèn)鹊臏囟刃∮诩埖哪突饻囟龋瑒t紙質(zhì)容含耐火。據(jù)上圖火焰到水的熱流為m- I 51+ + 火焰到虢外壁的對流換熱熱流為。11血%=-兒根據(jù)口1個2，可祖1 _- +口藐,4*10幻.其r + 7 + F2400+ 0.9 +95例工如圖.某火墻采暖房間平面尺寸為6EK4m,房間高4m,火墻面積為 4niX4mt墻質(zhì)面為石灰粉刷，發(fā)射率的=0.8乙 已知表面溫度%二40七，室 溫2。電，頂棚，地