江蘇省淮安市淮陰師院附中田家炳中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于的方程，若，則該方程一定有一個(gè)根為（ ）A-1B0C1D1或-12一元二次方程的根的情況是 A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3為了讓人們感受丟棄塑料袋對(duì)環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的6名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下：（單位：個(gè)）33，25，28，26，25，31，如果該班有45名學(xué)生，那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（ ）A900個(gè)B1080個(gè)C1260個(gè)D1800個(gè)4如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高

3、度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會(huì)過(guò)網(wǎng)B球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界D無(wú)法確定5如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則EF的長(zhǎng)為()A4B.5C6D86如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=40，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D557已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0，

4、 若x1+x2=3，則k的值是（ ）A0B1C1D28已知，則下列各式中不正確的是（ ）ABCD9如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是ABCD10若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為（ ）A直線x=1B直線x=2C直線x=1D直線x=411我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2017年約為10萬(wàn)人次，2019年約為18.8萬(wàn)人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是 A10（1+2x）=18.8B=10C=18.8D=18.812在平面

5、直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3，4)為圓心，4為半徑的圓( )A與x軸相交，與y軸相切B與x軸相離，與y軸相交C與x軸相切，與y軸相交D與x軸相切，與y軸相離二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)14半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為_(kāi)15如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，則DE的長(zhǎng)等于_16如圖，CD是的直徑，E為上一點(diǎn)，A為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交于點(diǎn)B，且，則的度數(shù)為_(kāi)17已知一組數(shù)據(jù)：4，2，5，0，1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_18如圖，扇形O

6、AB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點(diǎn)F、E，并且與弧AB切于點(diǎn)C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 三、解答題（共78分）19（8分）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)豬舍進(jìn)行噴藥消毒.在消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)的藥物集中噴灑，再封閉豬舍，然后再打開(kāi)窗戶(hù)進(jìn)行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量（）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開(kāi)窗戶(hù)通風(fēng)前與分別滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后與滿(mǎn)足反比例函數(shù).（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不少于，才能有效殺死病毒，問(wèn)此次消毒是否有效？20（8分）如圖，在菱形中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，若，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段最小時(shí)，長(zhǎng)為_(kāi)

7、21（8分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，2），B（n，4）兩點(diǎn)，連接OA、OB（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積；（3）在直角坐標(biāo)系中，是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作與軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.23（10分）如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）連接，求；（2）點(diǎn)在上，DF交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)24（10分）如圖：在RtABC中，C=90，ABC=30

8、。延長(zhǎng)CB至D，使DB=AB。連接AD（1）求ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計(jì)算器和數(shù)學(xué)用表，請(qǐng)你求出tan75的值.25（12分）為了測(cè)量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測(cè)傾器和皮尺來(lái)到山腳下，他們?cè)贏處測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是45，信號(hào)塔底端點(diǎn)Q的仰角為30，沿水平地面向前走100米到B處，測(cè)得信號(hào)塔頂端P的仰角是60，求信號(hào)塔PQ得高度26如圖，海南省三沙市一艘海監(jiān)船某天在黃巖島P附近海域由南向北巡航，某一時(shí)刻航行到A處，測(cè)得該島在北偏東30方向，海監(jiān)船以20海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得該島在北偏東75方向，求此時(shí)海監(jiān)船與黃巖島P的距離B

9、P的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意將變形為并代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可【詳解】解：依題意得，原方程化為，即，為原方程的一個(gè)根.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義注意掌握方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值2、D【分析】由根的判別式判斷即可.【詳解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與判別式的關(guān)系.3、C【分析】先求出6名同學(xué)家丟棄塑料袋的平均數(shù)

10、量作為全班學(xué)生家的平均數(shù)量，然后乘以總?cè)藬?shù)45即可解答【詳解】估計(jì)本周全班同學(xué)各家總共丟棄塑料袋的數(shù)量為（個(gè)）【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體的問(wèn)題，掌握算術(shù)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時(shí), 球能過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí), 球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問(wèn)題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.5、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比

11、例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵7、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進(jìn)而得出關(guān)于k的方程求出即可【詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程得問(wèn)題是關(guān)鍵8、C【

12、分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論【詳解】A. 由可得，變形正確，不合題意；B. 由可得，變形正確，不合題意；C. 由可得，變形不正確，符合題意；D. 由可得，變形正確，不合題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形9、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：連接OD，.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí).熟練應(yīng)用圓周角定理是解題的關(guān)鍵10、C【解析】一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），2a+b=0，即b=2a拋物線y=ax

13、2+bx的對(duì)稱(chēng)軸為直線故選C11、C【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算公式：增長(zhǎng)前的數(shù)量（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)=增長(zhǎng)后數(shù)量，從而得出答案【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式12、C【解析】分析：首先畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，34，圓與x軸相切，與y軸相交，故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明AEDE

14、CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計(jì)算得到答案【詳解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】連接OA、OB，作OHAB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OHAB，六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，F(xiàn)AB=ABC=180-，OAB=OBA=60，ABO是等邊三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=,故

15、答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到FAB=ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題.15、【解析】試題分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)16、16【分析】連接OB，根據(jù)，可得，設(shè)A=x，則AOB=x，列方程求出的值即可【詳解】連接OB設(shè)A=x，則AOB=x即A的度數(shù)為16故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了圓的角度問(wèn)題，掌握等邊對(duì)等角、三角形外角定理是解題的關(guān)鍵17、1【分析】要求中位數(shù)，

16、按從小到大的順序排列后，找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))即可【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：0，2，1，4，5，第1位是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的概念及中位數(shù)的確定方法.18、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PFOA,PEOB,由切線長(zhǎng)定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長(zhǎng)即P的半徑（設(shè)P的半徑為r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,三、解答題（共78分）19、（1）；（2）此次消毒能有效殺死該病毒.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求

17、正比例函數(shù)解析式，計(jì)算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對(duì)應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于5mg/m3的持續(xù)時(shí)間，然后與21比較大小即可判斷此次消毒是否有效【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為.反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，.（2）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為.把，代入上式，得.當(dāng)時(shí)，.把代入，得.答：此次消毒能有效殺死該病毒.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用：能把實(shí)際的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實(shí)際意義也考查了一次函數(shù)20、【分析】設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則ABBCx，又EC3，所以BEx3，解直角ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根

18、據(jù)AB、PE的值和ABE的面積，即可求得PE的最小值，再根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)【詳解】解：設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則ABBCx，又EC3，所以BEx3，因?yàn)锳EBC于E，所以在RtABE中，AEBC設(shè)AE=3a，AB=5a，則BE=4a，cosB=于是5x14x，解得x1，即AB1所以易求BE12，AE9，當(dāng)EPAB時(shí)，PE取得最小值故由三角形面積公式有：ABPEBEAE，求得PE的最小值為在RtBPE中，BP= 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)在直角三角形中的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算和最小值的求值問(wèn)題，求PE的值是解題的關(guān)鍵21、（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）的面積

19、為；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k2和n的值，可得反比例函數(shù)解析式，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，令x=0，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案；（3）分OA、OB、AB為對(duì)角線三種情況，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線OA、OB的解析式，根據(jù)互相平行的兩條直線斜率相同可知直線OP、AP、BP的斜率，利用待定系數(shù)法可求出其解析式，進(jìn)而聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案【詳解】（1）點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，點(diǎn)，在一次函數(shù)上，一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析

20、式為（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別向軸作垂線，垂足為點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即的面積為（3）點(diǎn)A（2，2），B（-1，-4），直線OA的解析式為y=x，直線OB的解析式為y=4x，直線AB的解析式為y=2x-2，如圖，當(dāng)OA/PB，OP/AB時(shí)，直線OP的解析式為y=2x+b1，設(shè)直線PB的解析式為y=x+b1，點(diǎn)B（-1，-4）在直線上，-4=-1+b1，解得：b1=-3，直線PB的解析式為y=x-3，聯(lián)立直線OP、BP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3，-6），如圖，當(dāng)OB/AP，OA/BP時(shí)，同可得BP解析式為y=x-3，設(shè)AP的解析式為y=4x+b2，點(diǎn)A（2，2）在

21、直線AP上，2=24+b2，解得：b2=-6，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立PB和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-2），如圖，當(dāng)OP/AB，OB/AP時(shí)，同可得：直線OP的解析式為y=2x，直線AP的解析式為y=4x-6，聯(lián)立直線OP和AP解析式得：，解得：，點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，6），綜上所述：存在點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-6），（1，-2）（3，6）【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22、

22、（1）；（2）的取值范圍為或.【分析】（1）先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)性求出A、B的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)代入拋物線，即可求出m的值；（2）根據(jù)根的判別式得到m的范圍，再結(jié)合，然后分為：開(kāi)口向上，開(kāi)口向下，兩種情況進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：（1）拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，拋物線與軸交于點(diǎn)，將代入中，得，；（2）拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，解得：或； 若，開(kāi)口向上，如圖， 當(dāng)時(shí)，有，解得：； 或， ；若，開(kāi)口向下，如圖， 當(dāng)時(shí)，有，解得：，或，； 綜上所述，的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利

23、用數(shù)形結(jié)合的思想和分類(lèi)討論的思想進(jìn)行解題.23、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點(diǎn)及圓的性質(zhì)，得出OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出CNF=90，再由RtCDE計(jì)算出CD，CN的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出F=60，從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出FN的值即可【詳解】解：（1）如圖，連接OD，是的直徑，于點(diǎn)AB垂直平分CD，M是OA的中點(diǎn)，DOM=60，又OA=ODOAD是等邊三角形OAD=60（2）如圖，連接CF，CN，OACD于點(diǎn)M，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，AB垂直平分CDNC=NDCDF=45，NCD=NDC=45，CND=90，CNF=90，由（1）可知，AOD=60，ACD=30，又交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，E=90，在RtCDE中，ACD=30， 在RtCND中，CND=90，NCD=NDC=45，由（1）可知，CAD=2OAD=120，F(xiàn)=180-120=60，在RtCFN中，CNF=90，F(xiàn)=60，【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互