延邊市重點中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面直角坐標系內(nèi)，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，則端點的坐標為（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）2關(guān)

2、于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（ ）A2B1C0D13下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4方程的解是（ ）ABC，D，5二次函數(shù)與的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是AB且CD且6拋物線yax2+bx+c（a1）如圖所示，下列結(jié)論：abc1；點（3，y1），（1，y2）都在拋物線上，則有y1y2；b2（a+c）2；2ab1正確的結(jié)論有（）A4個B3個C2個D1個7下列成語所描述的事件是必然發(fā)生的是（）A水中撈月B拔苗助長C守株待兔D甕中捉鱉8如圖是一個長方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（ ）A6B8C12D249如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫

3、的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（ ）ABCD10如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處若A=22，則BDC等于A44B60C67D77二、填空題(每小題3分,共24分)11一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側(cè)面積是_12某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為_米（精確到0

4、.1米，參考數(shù)據(jù)：）13如圖，正方形ABCD的頂點B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點A(m，2)和CD邊上的點E(n，)，則點D的坐標是_14已知等腰，BH為腰AC上的高，則CH的長為_15甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與乙出發(fā)的時間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=_.16有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為，拱頂距水面，在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為_17古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為

5、黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）18如圖，AB是O的弦，AB4，點C是O上的一個動點，且ACB45若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是_三、解答題(共66分)19（10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應(yīng)

6、用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）20（6分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農(nóng)戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農(nóng)戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農(nóng)戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經(jīng)過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農(nóng)戶在培育過程中共花費25000元農(nóng)戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接

7、出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0a75），這樣該農(nóng)戶經(jīng)營草莓的總利潤為65250元，求a的值21（6分）下面是一位同學(xué)做的一道作圖題：已知線段、（如圖所示），求作線段，使.他的作法如下：1.以下為端點畫射線，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.聯(lián)結(jié)，過點作，交于點.所以：線段_就是所求的線段.（1）試將結(jié)論補完整：線段_就是所求的線段.

8、（2）這位同學(xué)作圖的依據(jù)是_；（3）如果，試用向量表示向量.22（8分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元能使銷售盈利達到1980元?23（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？（2）若方程的兩根都是正數(shù)，求m的取值范圍；（3）設(shè)是這個方程的兩個實根，且，求m的值.24（8分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦

9、，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積25（10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本26（10分）計算:（1）（）（2）14 +參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點的橫、縱坐標分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點O為位似中心，將線段AB擴大為原來的2倍后得到對應(yīng)線段，且A（2，2）

10、、B（3，1），點的坐標為（4，4）或（4，4）故選：B【點睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，.即a的取值范圍是且.整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、

11、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合4、C【分析】先把從方程的右邊移到左邊，并把兩邊都除以4化簡，然后用因式分解法求解即可.【詳解】，.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.5、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次項系數(shù)不等于1求出k的取值范圍【詳解】二次函數(shù)與y=kx2-8x+8的圖象與x軸有交點，=b2-4ac=64-32k1，k

12、1，解得：k2且k1故選D【點睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵6、B【分析】利用拋物線開口方向得到a1，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b1，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c1，則可對進行判斷；通過對稱軸的位置，比較點（-3，y1）和點（1，y2）到對稱軸的距離的大小可對進行判斷；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1時，a+b+c1；x=-1時，a-b+c1，則可對進行判斷；利用和不等式的性質(zhì)可對進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號，b1，拋物線與y軸的交點在x軸下

13、方，c1，abc1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x，而11，點（3，y1）到對稱軸的距離比點（1，y2）到對稱軸的距離大，y1y2，所以正確；x1時，y1，即a+b+c1，x1時，y1，即ab+c1，（a+c）2b2（a+cb）（a+c+b）1，b2（a+c）2，所以正確；11，2ab，2ab1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a1時，拋物線向上開口；當(dāng)a1時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與

14、y軸交于（1，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：=b2-4ac1時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=1時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac1時，拋物線與x軸沒有交點7、D【分析】必然事件是指一定會發(fā)生的事件；不可能事件是指不可能發(fā)生的事件；隨機事件是指可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件根據(jù)定義，對每個選項逐一判斷【詳解】解： A選項，不可能事件； B選項，不可能事件； C選項，隨機事件；D選項，必然事件；故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的定義是本題的關(guān)鍵8、B【分析】左視圖可得到長方體的寬和高，俯視圖可得到長方體的長和寬

15、，主視圖表現(xiàn)長方體的長和高，讓長高即為主視圖的面積【詳解】解：由左視圖可知，長方體的高為2，由俯視圖可知，長方體的長為4，長方體的主視圖的面積為：；故選：B【點睛】本題考查主視圖的面積的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長和高是解決本題的關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個紙邊的寬度)(風(fēng)景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積，由此可得出方程【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：，整理得出：故選：B【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵10、C【解析】分析：A

16、BC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：28=16，則1610=80故答案為：80.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長12、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)

17、正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得BE：CE=1：1設(shè)BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2（米）故答案為：11.2【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是

18、解題關(guān)鍵13、 (3，2)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以用含m代數(shù)式表示出n，然后根據(jù)點A和點E都在改反比例函數(shù)圖象上，即可求得m的值，進而求得點E的坐標，從而可以寫出點D的坐標，本題得以解決【詳解】解：由題意可得，nm+2，則點E的坐標為（m+2，），點A和點E均在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，2m，解得，m1，點E的坐標為（3，），點D的坐標為（3，2），故答案為：（3，2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可【

19、詳解】當(dāng)為鈍角時，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，；當(dāng)為銳角時，如圖所示，在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學(xué)思想是解本題的關(guān)鍵15、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為

20、：1【點睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認真分析函數(shù)圖象的實際意義是解題的關(guān)鍵16、y=0.04（x10）2+4【分析】根據(jù)題意設(shè)所求拋物線的解析式為y=a（x-h）2+k，由已知條件易知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可；【詳解】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a（x-h）2+k，并假設(shè)拱橋頂為C，如圖所示：由AB=20，AB到拱橋頂C的距離為4m，則C（10，4），A（0，0），B（20，0）把A，B，C的坐標分別代入得a=-0.04，h=10，k=4拋物線的解析式為y=-0.04（x-10）2+4.故答案為y=0.04（x10）2+4.【點睛】

21、本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解決問題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比18、【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【詳解】解：點M，N分別是AB，BC的中點，當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，當(dāng)AC時直徑時，最大，如圖，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)

22、鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問題，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(3)如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF= BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面

23、積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DECB交CB的延長線于E，BED=ACB=90，由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，由旋轉(zhuǎn)可知：，又，（3）.如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AF

24、BBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面積為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出ABCBDE是解本題的關(guān)鍵20、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1【分析】（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000 x)株，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤銷售收入成本消耗，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方

25、程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000 x)株，根據(jù)題意得：5x+8(5000 x)34000，解得：x2答：牛奶草莓植株至少購進2株（2）根據(jù)題意得：500(30+40)+(100500500)(10.6a%)40(1+3a%)1000340006510，令ma%，則原方程可整理得：48m264m+130，解得：m1，m2，a1100=1，a2100=，0a75，a11，a2（不合題意，舍去）答：a的值為1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出不等式和方程是解答本題的關(guān)鍵2

26、1、（1）CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）等；（3）【分析】（1）根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；（2）根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應(yīng)線段成比例”可得；（3）先證OACOBD得，即，從而知，又，與反向可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）根據(jù)作圖知，線段CD就是所求的線段x，故答案為：CD；（2）平行線分段成比例定理（兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例）；或三角形一邊的平行線性質(zhì)定理（平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，

27、與反向，.【點睛】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理及向量的計算22、（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；（2）每件要漲價1元或3元能使銷售盈利達到1980元【分析】（1）設(shè)每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤銷售量即可列出關(guān)于y的方程，解方程即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)每件要降價x元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元（2）每件要漲價y元，根據(jù)題意，得，解得：，答：每件要漲價1元或3元能使銷售盈利達到1980元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）；（3）m無解.【分析】(1)由根的判別式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得出不等式，求出不等式的解集即可；(3)由根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2，x1x