云南省昆明市五華區(qū)云南師范大附屬中學2023學年數(shù)學九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向下平移個單位，可得到的拋物線是()ABCD2一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻

2、后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個3關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D根的情況無法判斷4如圖，PA是O的切線，切點為A，PO的延長線交O于點B，連接AB，若B25，則P的度數(shù)為（）A25B40C45D505如圖，中，則等于（ ）ABCD6設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。則從中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）ABCD7在中，、的對邊分別是、，且滿足，則等于（ ）AB2CD8有三張

3、正面分別標有數(shù)字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）ABCD9在中，點，分別是邊，的中點，點在內(nèi)，連接，以下圖形符合上述描述的是（ ）ABCD10已知線段，如果線段是線段和的比例中項，那么線段的長度是（ ）A8；B；C；D111如果1是方程的一個根，則方程的另一個根是（ ）AB2CD112在一個不透明的盒子里裝有個黃色、個藍色和個紅色的小球，它們除顏色外其他都完全相同，將小球搖勻后隨機摸出一個球，摸出的小球為紅色的概率為（ ）ABCD二、填空

4、題（每題4分，共24分）13如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_14如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10m時，橋洞與水面的最大距離是5m因為上游水庫泄洪，水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為_m15動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_16邊心距為的正六邊形的半徑為_17如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將

5、紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是_.18有四條線段，分別為3，4，5，6，從中任取三條，能夠成直角三角形的概率是 三、解答題（共78分）19（8分）某次數(shù)學競賽共有3道判斷題，認為正確的寫“”，錯誤的寫“”，小明在做判斷題時，每道題都在“”或“”中隨機寫了一個.（1）小明做對第1題的概率是 ；（2）求小明這3道題全做對的概率.20（8分）如圖，E、F分別為線段AC上的兩個點，且DEAC于點E，BFAC于點F，若ABCD，AECF求證：BFDE21（8分）（1）解方程組: （2）計算22（10分）如圖，、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1

6、）若點坐標，點坐標，請直接寫出點、點、點的坐標；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？23（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）24（10分）如圖，海中有一個小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開始在島南偏西的處，往東航行海里后到達該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認為貨船在航行途中有沒有觸礁的危險25（1

7、2分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53,cos53，tan53)26如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為1，過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求ACO的度數(shù)（3）結(jié)合

8、圖像直接寫出，當時，x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)圖象平移的過程易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：原拋物線的頂點為，向右平移1個單位，再向下平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；可設新拋物線的解析式為，代入得：，故選：A【點睛】主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標2、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設盒

9、子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根3、A【解析】若0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若0，則方程沒有實數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.4、B【分析】連接OA，由圓周角定理得，AOP2B50，根據(jù)切線定理可得OAP90，繼而推出P905040【詳解】連接O

10、A，由圓周角定理得，AOP2B50，PA是O的切線，OAP90，P905040，故選：B【點睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出AOP的度數(shù)5、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、B【分析】讓二等品數(shù)除以總產(chǎn)品數(shù)即為所求的概率【詳解】解：現(xiàn)有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，從中任意取1只，可能出現(xiàn)12種結(jié)果，是二等

11、品的有2種可能，二等品的概率故選：B【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率7、B【分析】求出a=2b，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出tanA=，代入求出即可【詳解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，則a=2b，a=-b（舍去），則tanA=2，故選：B【點睛】本題考查了解二元二次方程和銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意：tanA=.8、C【詳解】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【點睛】本題考查

12、運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件9、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以【詳解】根據(jù)點在內(nèi)，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)學語言描述來判斷圖形.10、A【解析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得，可得，解方程可求【詳解】解：若是、的比例中項，即，,，故選：【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩條線段的比例中項

13、的時候，負數(shù)應舍去11、A【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根【詳解】設方程的另一根為.又解得：故選A.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.12、D【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：盒子中一共有3+2+4=9 個球，紅色的球有4個摸出的小球為紅色的概率為故選D【點睛】此題主要考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=.二、填空題（每題4分，共24分）

14、13、 【詳解】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵14、.【分析】先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，然后根?jù)題意確定函數(shù)解析式，最后求解即可.【詳解】解：如圖：以水面為x軸、橋洞的頂點所在直線為y軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意，得A（5，0），C（0，5），設拋物線解析式為：yax2+5，把A（5，0）

15、代入，得a ，所以拋物線解析式為：yx2+5，當x3時，y，所以當水面寬度變?yōu)?m，則水面上漲的高度為m故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙鉀Q本題的關(guān)鍵.15、【分析】先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.【詳解】設直線l的解析式為 動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中得 解得 直線l解析式為y3x2如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，2）OA2，OCAC 若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點

16、D，連接BDBDACsinBCDsinOCA 以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、8【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求得AOH=30，得到AH=OA，再根據(jù)求出OA即可得到答案.【詳解】如圖，正六邊形ABCDEF，邊心距OH=，OAB=60，OHA=90，AOH=30，AH=OA，,解得OA=8，即該正六邊形的半徑為8，故答案為：8.【點睛】此題考查正六邊形的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，正確理解正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、【分

17、析】過點E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題

18、的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析： 能構(gòu)成三角形的情況為：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6這四種情況直角三角形只有3，4，5一種情況故能夠成直角三角形的概率是故答案為考點：1勾股定理的逆定理；2概率公式三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求概率即可；（2）寫出小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求概率即可【詳解】解：（1）第一題可以寫A或B，共2種結(jié)果，其中作對的可能只有1種，小明做對第1題的概率是12=故答案為；（2）小明做這3道題，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：，共有8種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“這3道題全做對”

19、（記為事件）的結(jié)果只有 1種，小明這3道題全做對的概率為18=【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵20、詳見解析【分析】由題意根據(jù)DEAC，BFAC可以證明DECBFA90，由“HL”可證RtABFRtCDE可得BFDE【詳解】解：證明：DEAC，BFAC，DECBFA90AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE.【點睛】本題考查全等三角形的判定以及考查全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證RtABFRtCDE是解題的關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）根據(jù)分式混合運

20、算的法則及運算順序進行計算即可【詳解】解：（1），2得：，得：，解得： ，將代入得：，原方程組的解為；（2）原式【點睛】本題考查了二元一次方程組的求解及分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵22、（1）、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標相同，D點與B點橫坐標相同即可得到C,D的坐標，然后P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同；（2）分別把A,C的坐標表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標即可求出答案；（3）設點的坐標為，分別表示出點A,B,C,D的坐標，求出 的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）

21、解：點在上，點在上 軸，軸A,C的縱坐標相同，B,D的橫坐標相同，點P的橫坐標與B的橫坐標相同，縱坐標與A的縱坐標相同當時，代入到中得 ，點當時，代入到中得 ，點，（2）點的坐標為軸，軸A,C的縱坐標與點P的縱坐標相同當時，代入到中得 ，點當時，代入到中得 ，點四邊形是菱形 （3）解：證明：設點的坐標為則點的坐標為、點的坐標為點的坐標為、點的坐標為，即又【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、66.7cm【分析】過點C作CHAB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由

22、AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案【詳解】如圖，過點C作CHAB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68=0.4x，由AB=49得x+0.4x=49，解得：x=35，BE=4，EF=BEsin68=3.72，則點E到地面的距離為CH+CD+EF=35+28+3.7266.7(cm)，答：點E到地面的距離約為66.7cm.【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、無觸礁的危險，理由見解析【分析】作高AD，由題意可得ACD=60，ABC=30，進而得出ABC=BAC=30，于是AC=BC=20海里，在RtADC中，利用直角三角形的邊角關(guān)系，求出AD與15海里比較即可【詳解】解 ：過點A作ADBC，垂足為D ABC= ACD= BAC= ABCBC=AC=20 =AD=20=10所以貨船在航行途中無觸礁的危險【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，正確作出高線是解題的關(guān)鍵25、（20-5）千米. 【解析】分析：作BDA