湖南長(zhǎng)沙一中學(xué)岳麓中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對(duì)角線的交點(diǎn)現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（ ）ABCD2如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD3如圖

2、，等邊的邊長(zhǎng)為 是邊上的中線，點(diǎn)是 邊上的中點(diǎn). 如果點(diǎn)是 上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最 小值為（ ）ABCD4已知，則（ ）A2BC3D5如圖，已知與位似，位似中心為點(diǎn)且的面積與面積之比為，則的值為（ ）ABCD6拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD7如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若FG2，則AE的長(zhǎng)度為( )A6B8C10D128如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD9袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是( )ABCD10把二次函數(shù)配

3、方后得（ ）ABCD11如圖，在矩形ABCD中，AB12，P是AB上一點(diǎn)，將PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BECG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）BPBF；若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么AEBDEC；當(dāng)AD25，且AEDE時(shí)，則DE16；在的條件下，可得sinPCB；當(dāng)BP9時(shí)，BEEF1A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12在半徑為6cm的圓中,長(zhǎng)為6cm的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）A30B60C30或150D60或120二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），點(diǎn)P是直線y=2x

4、+2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以P為圓心，PO為半徑的圓與AOB的一條邊所在直線相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_14在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，則參加聚會(huì)的有_名同學(xué)15如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為_16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若CDB30，O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_17已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x1，則不等式a

5、x2+bx+c0的解集是_18在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，則邊AB的長(zhǎng)為_ 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，中，為內(nèi)部一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點(diǎn)到三角形的邊，的距離分別為，求證.20（8分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從

6、剩余的張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字（1）小剛被抽中是_事件，小明被抽中是_事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是_；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率21（8分）利川市南門大橋是上世紀(jì)90年代修建的一座石拱橋，其主橋孔的橫截面是一條拋物線的一部分，2019年在維修時(shí)，施工隊(duì)測(cè)得主橋孔最高點(diǎn)到水平線的高度為.寬度為.如圖所示，現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)及拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊(duì)計(jì)劃在主橋孔內(nèi)搭建矩形“腳手架”，使點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在水平線上，為了籌備材

7、料，需求出“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算.22（10分）如圖，已知點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為A（2，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，1），F(xiàn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且縱坐標(biāo)為1點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，交直線CF于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線CF下方的拋物線上，用含m的代數(shù)式表示線段PH的長(zhǎng)，并求出線段PH的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)PFPM1時(shí)，若將“使PCF面積為2”的點(diǎn)P記作“巧點(diǎn)”，則存在多個(gè)“巧點(diǎn)”，且使PCF的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“巧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出所有“巧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PCF的周長(zhǎng)最

8、小時(shí)“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)23（10分）如圖，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn).（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24（10分）如圖所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，以1mm/S的速度沿邊AB向B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，以4m/s的速度沿邊BC向C移動(dòng)（不與C重合），如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm1（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

9、（1）當(dāng)x1時(shí)，求四邊形APQC的面積25（12分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在處測(cè)得正東方向上一座燈塔的最高點(diǎn)的仰角為，再向東繼續(xù)航行到達(dá)處，測(cè)得該燈塔的最高點(diǎn)的仰角為根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，計(jì)算這座燈塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，26果農(nóng)周大爺家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，他記錄了10天的銷售數(shù)量和銷售單價(jià)，其中銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時(shí)間第x天（x為整數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：（1）請(qǐng)直接寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在這10天中，

10、哪一天銷售額達(dá)到最大，最大銷售額是多少元參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到AEB=90，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=BCE的面積，然后用BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率【詳解】解：連接BE，如圖，AB為直徑，AEB=90，而AC為正方形的對(duì)角線，AE=BE=CE，弓形AE的面積=弓形BE的面積，陰影部分的面積=BCE的面積，鏢落在陰影部分的概率=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對(duì)應(yīng)的面積除以總面積也考查了正方形的性質(zhì)2、B【分析】直接利用等腰三角形

11、的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長(zhǎng)為： 故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵3、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解【詳解】連接BE，與AD交于點(diǎn)GABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，ADBC，AD是BC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，BE就是EP+CP的最小值G點(diǎn)就是所求點(diǎn)，即點(diǎn)G與點(diǎn)P重合，等邊ABC的邊長(zhǎng)為8，E為AC的中點(diǎn)，CE=4

12、，BEAC，在直角BEC中，BE=，EP+CP的最小值為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等邊三角形的對(duì)稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.4、B【解析】直接利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故選B.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，難度不大5、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，ACDF，再證明，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】與位似，且的面積與面積之比為9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似

13、三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方6、A【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）【詳解】拋物線y=3（x1）2+1是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了由拋物線的頂點(diǎn)式寫出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，比較容易7、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，

14、ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中9、A【分析】用樹形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可【詳解】解：畫樹狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概

15、率為故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查畫樹形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫出樹形圖是解答本題的關(guān)鍵10、B【分析】運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可【詳解】解：=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的三種形式，正確運(yùn)用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)PGCPBC90，BPCGPC，從而證明BECG可得BEPG,推出BPFBFP,即可得到BP=BF;利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明ABEDCE;先根據(jù)題意證明ABEDEC,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出ECFGCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;連接FG,先

16、證明BPGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出GEFEAB,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BEEF【詳解】在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折疊得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；故正確；在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中點(diǎn)，AEDE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；故正確；當(dāng)AD25時(shí)，BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，設(shè)AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16；故正確；由知：CE，BE，由折疊得，BPPG，BPBFPG，BEPG，E

17、CFGCP，設(shè)BPBFPGy，y，BP，在RtPBC中，PC，sinPCB；故不正確；如圖，連接FG，由知BFPG，BFPGPB，BPGF是菱形，BPGF，F(xiàn)GPB9，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF1291；故正確，所以本題正確的有，4個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì),關(guān)鍵在于通過基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論,重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例12、C【解析】試題解析：如圖，弦AB所對(duì)的圓周角為C，D，連接OA、OB，因?yàn)锳B=OA=OB=6，所以，AOB=60，根據(jù)圓周角定理知，C=AOB=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，D=180-C=150，所以，弦AB所對(duì)的圓周

18、角的度數(shù)30或150故選C二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分為三種情況：圓P與邊AO相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)即可【詳解】點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0，2）、（4，0），直線AB的解析式為y=-x+2，點(diǎn)P是直線y=2x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，兩直線互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），當(dāng)圓P與邊AB相切時(shí)，PA=PO，PA=PC，即P為AC的中點(diǎn)，P（-，1）；當(dāng)圓P與邊AO相切時(shí)，POAO，即P點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)與C重合，坐標(biāo)為（-1，0）；當(dāng)圓P與邊BO相切時(shí)，POBO，即P點(diǎn)在y軸上，P點(diǎn)與A重

19、合，坐標(biāo)為（0，2）；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-1，0），（-，1），故答案為（0，2），（-1，0），（-，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的應(yīng)用，及直角三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，可分類3種情況圓與AOB的三邊分別相切，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可求解點(diǎn)的坐標(biāo)14、1【解析】設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)“在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送10份小禮品”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】解：設(shè)參加聚會(huì)的有x名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：，舍去，即參加聚會(huì)的有1名同學(xué)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的

20、應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵15、（152x）（92x）1【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（152x）cm，寬為（92x）cm，根據(jù)題意得：（152x）（92x）1故答案是：（152x）（92x）1【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.16、2.5cm【分析】根據(jù)圓周角定理得到COB=2CDB=60，然后根

21、據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可【詳解】CDAB，OEC90，COB2CDB23060，OEOC52.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm故答案為2.5cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半17、1x1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)1x1時(shí)，y0，不等式ax2+bx+c0的解集為1x1故答案為1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的

22、另一個(gè)交點(diǎn).18、1【分析】由AED=B，A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可證得ADEACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面積為4，四邊形BCED的面積為5，ABC的面積為9，AE=2，解得：AB=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似即可證得結(jié)果

23、；（2）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，,，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），又，又，（2）在中，（3）如圖，過點(diǎn)作，交、于點(diǎn)，又，即，.即：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.20、（1）不可能；隨機(jī)；（2）【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】(1) 小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中

24、”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，P(抽中小月)=【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）；（2），；（3）三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是.【分析】（1）根據(jù)題意，即可寫出點(diǎn)及

25、拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，將M和P的坐標(biāo)代入即可求出拋物線的解析式；（3）設(shè)，分別用含x的式子表示出的長(zhǎng)度，設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)求最值即可【詳解】解：（1）由題意可知：拋物線頂點(diǎn)；（2）拋物線過原點(diǎn)，故設(shè)拋物線為，由在拋物線上有，解得，所以拋物線的函數(shù)解析式為，由圖象可知；（3）設(shè)，根據(jù)點(diǎn)A在拋物線上和矩形的性質(zhì)可得，點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為（60 x，y）設(shè)“腳手架”三根鋼管的長(zhǎng)度之和為，則，即當(dāng)時(shí)，所以，三根鋼管的長(zhǎng)度之和的最大值是【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握用待定系數(shù)法求二次

26、函數(shù)的解析式和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵22、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0時(shí)，PH的值最大最大值為2，P（0，2）；（3）PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）求出直線CF的解析式，求出點(diǎn)P、H的坐標(biāo)，構(gòu)建二次函數(shù)即可解決問題；（3）據(jù)三角形的面積公式求得點(diǎn)P到CF的距離，過點(diǎn)C作CGCF，取CG則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，2）或（1，4），過點(diǎn)G作GHFC，設(shè)GH的解析式為yx+b，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入求得直線GH的解析式，將直線GH的解析式與拋物線的解析式，聯(lián)立可

27、得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)PC+PF最小時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小，由PFPM1可得到PC+PFPC+PM+1，故此當(dāng)C、P、M在一條直線上時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小，然后可求得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：4a1，解得a，拋物線的解析式為y（x2）2，即yx2x+1（2）設(shè)CF的解析式為ykx+3，將點(diǎn)F的坐標(biāo)F（2，1）代入得：2k+31，解得k1，直線CF的解析式為yx+3，由題意P（m，m2m+1），H（m，m+3），PHm2+2，m0時(shí)，PH的值最大最大值為2，此時(shí)P（0，2）（3）由兩點(diǎn)間的距離公式可知：CF2設(shè)PCF中，邊CF的上的高線長(zhǎng)為x

28、則2x2，解得x過點(diǎn)C作CGCF，取CG則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，2）過點(diǎn)G作GHFC，設(shè)GH的解析式為yx+b，將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入得：1+b2，解得b1，直線GH的解析式為yx+1，與 y（x2）2聯(lián)立 解得：，所以PCF的一個(gè)巧點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）顯然，直線GH在CF的另一側(cè)時(shí)，直線GH與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)FC為定點(diǎn)，CF的長(zhǎng)度不變，當(dāng)PC+PF最小時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小PFPM1，PC+PFPC+PM+1，當(dāng)C、P、M在一條直線上時(shí)，PCF的周長(zhǎng)最小此時(shí)P（0，1）綜上所述，PCF的巧點(diǎn)有3個(gè)，PCF的周長(zhǎng)最小時(shí)，“巧點(diǎn)”的坐標(biāo)為（0，1）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用

29、了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)間的距離公式、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?jí)狠S題23、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或.【分析】（1）利用點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，H ，求出的面積即可求解；（3）如圖2，作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，再確定N（3，2），AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，利用

30、兩直線垂直的問題可設(shè)直線的解析式為，把E代入求出b，得到直線的解析式為 ，則解方程組 得點(diǎn)的坐標(biāo)；作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性得到，設(shè)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到，然后求出x即可得到的坐標(biāo)，從而得到滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）把代入得；（2）過點(diǎn)P作軸，交BC于點(diǎn)H，設(shè)，則點(diǎn)H的坐標(biāo)為 ， ， 當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）作ANBC于N，NHx軸于H，作AC的垂直平分線交BC于，交AC于E，ANB為等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式為y5x5，E點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把E代入得 ，解得，直線的解析式為，解方程組得 ，則；如圖2，在直線BC上作點(diǎn)關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，則，設(shè)，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題24、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用兩個(gè)直角三角形的面積差求得答案