2023學(xué)年河南省平頂山市汝州市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1化簡的結(jié)果是A-9B-3C9D32計(jì)算的結(jié)果是A3B3C9D93如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為（0，3），點(diǎn)B為（2，1），點(diǎn)C為（2，-3）則經(jīng)畫圖操作可

2、知：ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）ABCD4己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D25二次函數(shù) y=（x-1）2 -5 的最小值是（ ）A1B-1C5D-56下列成語所描述的是隨機(jī)事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C海枯石爛D不期而遇7若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是（）A1cmB2cmC3cmD4cm8分式方程的根是（ ）ABCD無實(shí)根9是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（ ）ABCD10下列運(yùn)算中，正確的是（ ）Ax3+x=x4 B（x2）3=x6 C3x2x=1D（ab）2=a2b2二、填空題(每小題3分,共24分)11某商場購

3、進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元/件）之間滿足一次函數(shù).在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售價(jià)格定為_元時(shí)，才能使每月的毛利潤w最大，每月的最大毛利潤是為_元12函數(shù)y=1的自變量x的取值范圍是 13如圖，O與直線相離，圓心到直線的距離，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與O相切于點(diǎn)，則O的半徑= 14已知x1是方程x2+ax+40的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為_15如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN=，那么BC=_

4、16從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動，甲被選中的概率為_17如圖，用長的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是_(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))18如圖，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，延長交于點(diǎn)，若，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）在如圖網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位，在RtABC中，C90，AC3，BC1（1）試在圖中作出ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形AB1C1；（2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并直接寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形A2

5、B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)20（6分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由21（6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn) 在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：A=D22（8分）已知：如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）

6、若O的半徑為3cm，C30，求圖中陰影部分的面積23（8分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去規(guī)則如下：將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請說明理由24（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=

7、6，P為邊BC上一個(gè)動點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），以P為圓心PB為半徑作P交AB于點(diǎn)D過點(diǎn)D作P的切線交邊AC于點(diǎn)E，（1）求證：AE=DE；（2）若PB=2，求AE的長；（3）在P點(diǎn)的運(yùn)動過程中，請直接寫出線段AE長度的取值范圍25（10分）已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點(diǎn)是線段上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)的面積為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；請說明當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時(shí)，的面積有最大值？過點(diǎn)作軸的垂線，交線段于點(diǎn)，再過點(diǎn)做軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，請問是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10

8、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx+3與拋物線yx2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1動點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN，使MN與y軸在PQ的同側(cè)，連結(jié)PM設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求b、c的值（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí)，直接寫出m的取值范圍（3）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動時(shí)，設(shè)正方形PQMN周長為c，求c與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出c隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍（4）當(dāng)PQM與y軸只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【

9、分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡.【詳解】=-3故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵實(shí)數(shù)的性質(zhì).2、B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.【詳解】=|3|=3.故選B.3、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標(biāo)為-1.故選C.4、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.5、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單6、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？?/p>

10、石爛，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件7、C【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式求解即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑是r，由題意得，r= 3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.8、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方

11、程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入，所以是原方程的根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根9、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平分，故選項(xiàng)B正確；與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；與的大小關(guān)系不確定，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等10、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類

12、法則，可知x3+x無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，可知（x2）3=x6，故正確；C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，可知3x-2x=x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：1、合并同類項(xiàng)，2、冪的乘方運(yùn)算，3、完全平方公式二、填空題(每小題3分,共24分)11、24 1 【分析】本題首先通過待定系數(shù)法求解y與x的關(guān)系式，繼而根據(jù)利潤公式求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解本題【詳解】由題意假設(shè)，將，代入一次函數(shù)可得：，求解上述方程組得：，則，又因?yàn)樯唐愤M(jìn)價(jià)為16元，故銷售利潤，整理上式可得：銷售利潤，由二次函數(shù)性質(zhì)可得

13、：當(dāng)時(shí)，取最大值為1故當(dāng)銷售單價(jià)為24時(shí)，每月最大毛利潤為1元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的利潤問題，解題關(guān)鍵在于理清題意，按照題目要求，求解二次函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解此類型題目12、x1【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x1考點(diǎn)：二次根式有意義13、1【解析】試題分析：OBAB，OB=，OA=4，在直角ABO中，sinOAB=，則OAB=60；又CAB=30，OAC=OAB-CAB=30，直線剛好與O相切于點(diǎn)C，ACO=90，在直角AOC中，OC=OA=1故答案是1考點(diǎn)：解直角三角形；切線的性質(zhì)；含30角直角三角形的性質(zhì)14、4【分析】根據(jù)根與系數(shù)

14、的關(guān)系：即可求出答案【詳解】設(shè)另外一根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x4，x4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型15、2【分析】根據(jù)垂徑定理得出AN=CN，AM=BM，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出BC=2MN，即可得出答案【詳解】解：OMAB，ONAC，OM過O，ON過O，AN=CN，AM=BM，BC=2MN，MN=，BC=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和三角形的中位線性質(zhì)，能熟記知識點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：垂直于弦的直徑平分弦16、【分析】畫出樹狀圖求解即可.【詳解】如圖，一共有6中不同的選法，選中甲的情況有4種，甲被

15、選中的概率為：.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的情況數(shù)m除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)n即可,即.17、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)題意延長交于點(diǎn)，則，延長交于點(diǎn),根據(jù)已知可以得到CC，BC，BF，BF； 求出，MECBEC ， 得到 求出CE即可.【詳解】RtABC繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，.

16、又.如圖，延長交于點(diǎn)，則，延長交于點(diǎn)，則.，即，解得，MECBEC，解得CE=CC+EC=3+=【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)和特征，相似三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的選擇.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（0，1），（3，1）；（3）（0，1），（3，5），（3，1）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對應(yīng)點(diǎn)B1、C1即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，然后寫出A、C的坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可【詳解】解：（1）如圖，AB1C1為所作；（2）如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），C點(diǎn)

17、的坐標(biāo)為（3，1）；（3）如圖，A2B2C2為所作，點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)煩惱為（0，1），（3，5），（3，1）【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，需要熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征.20、（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由見解析.【分析】（1）由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，

18、故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：；（2）這個(gè)游戲不公平畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），故這個(gè)游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21、證明見解析；【解析】試題分析：由BE=CF可證得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根據(jù)SSS證得ABCDEFA=D證明：BE=CF，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEFA=D考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)22、（1）見解析；（1）

19、（3）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出ODBC得出ODAC由已知條件證出DEOD，即可得出結(jié)論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結(jié)果【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：ODOB，BODBABAC，BCODBCODACDEAC，DEOD，DE是O的切線（1）過O作OFBD于F，如圖1所示：C30，ABAC，OBOD，OBDODBC30，BOD110，在RtDFO中，F(xiàn)DO30，OFODcm，DFcm，BD1DF3cm，SBODBDOF3cm1，S扇形BOD3cm1，S陰S扇形BODSBOD（3）cm1【點(diǎn)睛】本題

20、考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形和扇形面積的計(jì)算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關(guān)鍵23、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為 ，這個(gè)游戲公平點(diǎn)評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識點(diǎn)24、（1）詳見解析；（3）AE=；（3）AE【解析】（1）首

21、先得出ADE+PDB=90，進(jìn)而得出B+A=90，利用PD=PB得EDA=A進(jìn)而得出答案；（3）利用勾股定理得出ED3+PD3=EC3+CP3=PE3，求出AE即可；（3）分別根據(jù)當(dāng)D（P)點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)以及當(dāng)P與C重合時(shí)，求出AE的長，進(jìn)而得出AE的取值范圍【詳解】（1）證明：如圖1，連接PDDE切O于DPDDEADE+PDB=90C=90B+A=90PD=PBPDB=BA=ADEAE=DE；（3）解：如圖1，連接PE，設(shè)DE=AE=x，則EC=8-x，PB=PD=3，BC=1PC=3PDE=C=90，ED3+PD3=EC3+CP3=PE3x3+33=（8-x）3+33解得x=AE=；（3）解：

22、如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D也在B點(diǎn)，AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，EC3+BC3=BE3，（8-x）3+13=x3，解得：x=，如圖3，當(dāng)P與C重合時(shí)，AE=ED，設(shè)AE=ED=x，則EC=8-x，EC3=DC3+DE3，（8-x）3=13+x3，解得：x=，P為邊BC上一個(gè)動點(diǎn)（可以包括點(diǎn)C但不包括點(diǎn)B），線段AE長度的取值范圍為：AE【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用、切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論的思想得出是解題關(guān)鍵25、（1）；（2），當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）【分析】（1）由 ，則-12a=6，求得a即可；

23、（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D，先求出AB的表達(dá)式y(tǒng)=-x+6，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)D（m，-m+6），然后再表示即可；由在中，0，故S有最大值；PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數(shù)的對稱軸、E點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）由拋物線的表達(dá)式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達(dá)式為：；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D， 由點(diǎn)A(0,6)、B的坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為：y=-x+6，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)D（m，-m+6），；，0當(dāng)m=3時(shí)，S有最大值；PDE為等腰直角三角形，PE=PD，點(diǎn)，函數(shù)的對稱軸為：x=2，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當(dāng)m=4時(shí)，=6；當(dāng)m=時(shí)，=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,6）或（，）【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合應(yīng)用題，主要考查了一次函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識點(diǎn)，掌握并靈