2023學(xué)年河南周口港區(qū)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，則tanABC的值為（ ）ABCD12下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD3若反比例函數(shù)y（k0）的圖象

2、經(jīng)過（2，3），則k的值為（）A5B5C6D64把拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到拋物線( ).ABCD5如圖，在中，是的中點，則的長為（ ）AB4CD6如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7下列事件中，必然發(fā)生的事件是（ ）A隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰C地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標D測量某天的最低氣溫，結(jié)果為1508下列命題中，真命題是（）A所有的平行四邊形都相似B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似D所有的正方形都相似9拋物線yax2+bx+c與直線yax+c（a0）在同一直

3、角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD10用配方法解一元二次方程x28x9=0，下列配方法正確的是（ ）ABCD11方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法確定12已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，則k的值是（ ）A0B1C1D2二、填空題（每題4分，共24分）13拋物線y=x24x5與x軸的兩交點間的距離為_14已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10cm2，則該圓錐的母線長為_cm15如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為_16如圖，在中，若，則的值為_17如圖，

4、用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB的長為x米，則菜園的面積y(平方米)與x(米)的函數(shù)表達式為_(不要求寫出自變量x的取值范圍)18我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_步三、解答題（共78分）19（8分）計算：（1）；（2）解方程20（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗臺州”，我市某社區(qū)

5、將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進行美化經(jīng)調(diào)查，美化面積為100平方米時，每平方米的費用為300元每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元。設(shè)美化面積增加x平方米，美化所需總費用為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為多少元；（3）當美化面積增加多少平方米時，美化所需費用最高?最高費用是多少元?21（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；（2）將表中空缺的值補全22（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點作平行于交于點，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求

6、菱形的面積.23（10分）已知拋物線經(jīng)過點和 ，與軸交于另一點，頂點為（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數(shù)24（10分）為響應(yīng)國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2014年圖書借閱總量是7500本，2016年圖書借閱總量是10800本（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率；（2）已知2016年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計20

7、17年達到1440人，如果2016年至2017年圖書借閱總量的增長率不低于2014年至2016年的年平均增長率，那么2017年的人均借閱量比2016年增長a%，求a的值至少是多少？25（12分）如圖1，在ABC中，BAC90，ABAC，D為邊AB上一點，連接CD，在線段CD上取一點E，以AE為直角邊作等腰直角AEF，使EAF90，連接BF交CD的延長線于點P（1）探索：CE與BF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；（2）如圖2，若AB2，AE1，把AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AEF，當EAC60時，求BF的長26近期江蘇省各地均發(fā)布“霧霾”黃色預(yù)警，我市某口罩廠商生產(chǎn)一種新型口罩產(chǎn)品，每件制造成本

8、為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系滿足下表銷售單價x（元/件）20253040每月銷售量y（萬件）60504020(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)三個模型中確定哪種函數(shù)能比較恰當?shù)乇硎緔與x的變化規(guī)律，并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_；(2)當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤為440萬元？(3)如果廠商每月的制造成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，廠商每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出ABC所在的直角三角形，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊

9、列式即可【詳解】解：ABC所在的直角三角形的對邊是3，鄰邊是4，所以，tanABC故選B【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出直角三角形是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)

10、，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化3、C【分析】反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，依據(jù)xy=k即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過（2，3），k236，故選：C【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律（左加右減，上加下減）作答即可【詳解】將拋物線y=x2+1向右平移1個單位，再向上平移2個單位后所得拋物線解析式為y=（x-1）2+1故選：D【點睛】此題考查函數(shù)圖象的平移，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式5、D【解析】根據(jù)相

11、似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：ADC=BAC，C=C，BACADC， ，D是BC的中點，BC=6，CD=3，AC2=63=18，AC=，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點和分別是半圓上的三等分點，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在

12、直角三角形中，30角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】解：A 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；B 通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C 地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標，是隨機事件；D 測量某天的最低氣溫，結(jié)果為150，是不可能事件故選B8、D【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】所有正方形都相似，故D符合題意；故選D【點睛】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理9、D【分析】可先由一次函數(shù)y=a

13、x+c圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致【詳解】A一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點應(yīng)為(0，c)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點也應(yīng)為(0，c)，圖象不符合，故本選項錯誤；B由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；C由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，a的取值矛盾，故本選項錯誤；D由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，且拋物線與直線與y軸的交點相同，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來解答這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法10、C【分析】根據(jù)完全平方公式配方即可【詳解】解：x28x9=0

14、x28x=9x28x16=916故選C【點睛】此題考查的是用配方法解一元二次方程，掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵11、A【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷利用判別式來判斷，當時，有兩個不等的實根；當時，有兩個相等的實根；當時，無實根；【詳解】題中，所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選A；12、B【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=2k+1，進而得出關(guān)于k的方程求出即可【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能把求k的值的問題轉(zhuǎn)化為解方程得問題是關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）

15、13、1【分析】根據(jù)拋物線y=x2-4x-5,可以求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的交點坐標, 即可求得拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離【詳解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,當y=0時,x1=5,x2=-1,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點的坐標為（5,0）,（-1,0）,拋物線y=x2-4x-5與x軸的兩交點間的距離為:5-（-1）=5+1=1, 故答案為:1【點睛】本題主要考查拋物線與x軸的交點,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答。14、5【解析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計算公式計算即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長

16、為Rcm，圓錐的底面周長224，則4R10，解得，R5（cm）故答案為5【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長15、3【解析】連接OB，六邊形ABCDEF是O內(nèi)接正六邊形，BOM= =30，OM=OBcosBOM=6 =3，故答案為3.16、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案【詳解】即DC=故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵17、yx215x【分析】由AB邊長為x米，根據(jù)已知可以推出BC=（30-x），然后根據(jù)

17、矩形的面積公式即可求出函數(shù)關(guān)系式【詳解】AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，BC=（30-x），菜園的面積=ABBC= （30-x）x，則菜園的面積y（單位：米2）與x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為：yx215x，故答案為yx215x.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確分析，找準各量間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)正方形城池的邊長為步, 根據(jù)比例性質(zhì)求.【詳解】解：設(shè)正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步故答案為1【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：構(gòu)建三角形相似，利用相似比計算對應(yīng)的線段長三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先把特殊

18、角的三角函數(shù)值代入原式，然后再計算；（2）利用配方法求解即可【詳解】解：（1）原式（2），即，則，【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值以及用因式分解法解方程記住特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，20、（1）；（2）當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元；（3）當美化面積增加700平方米時，費用最高，最高為128000元【分析】（1）設(shè)美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費用為300元，每增加1平方米，每平方米的費用下降0.2元，所以每平方米的費用為（300-0.2x）元，故總費用y與美化面積增加x的關(guān)系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（

19、3）代入頂點坐標公式：當，y取最大值求解即可【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當當美化面積增加100平方米時，美化的總費用為56000元（3）因此當時，費用最高，最高為128000元【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的最值解決生活中的最值問題21、（1）；（2），4，1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計算可得表格中未知字母的值【詳解】解：（1）設(shè)，（2）=，=4，=，=1，=3，=2，=3，=故答案為：，4，1，3

20、，2，3，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”計算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又，；解：（2）由（1）知：四邊形是平行四邊形，又是菱形；（3）在中，；【點睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足

21、條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件的點的個數(shù)有個（此時點在的左側(cè)）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題（2）可能分三種情形當時，當時，當時，分別求解即可（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側(cè)時，作于，連接設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題【詳解】（1）由題意： 解得拋物線的解析式為，頂點坐標（2）可能如圖1，當時，此時與重合，與條件矛盾，不成立當時，又，當時，答：當?shù)拈L為或時，為等腰三角形（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側(cè)時，作于，連接設(shè)則時，的面積的最大值為，當點在的右側(cè)時，的最大值，觀察圖象可知：當時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件

22、的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件的點的個數(shù)有個（此時點在的左側(cè)）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題24、（1）20%；（2）12.1【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年圖書借閱總量的最小值，再求出2016年的人均借閱量，2

23、017年的人均借閱量，進一步求得a的值至少是多少試題解析：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該社區(qū)的圖書借閱總量從2014年至2016年的年平均增長率為20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）108001310=8（本）129601440=9（本）（98）8100%=12.1%故a的值至少是12.1考點：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題；增長率問題25、（1）CEBF，CEBF，理由見解析；（2）【分析】（1）由“SAS”可證AECAFB，可得CEBF，ABFACE，進而可得CEBF；（2）過點E作EHAC，連接EC，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求EC的長，由“SAS”可證FABEAC，可得BFCE【詳解】（1）CEBF，CEBF，理由如下：BACEAF90，EACFAB，又AEAF，ABAC，AECAFB（SAS）CEBF，ABFACE，ADCBDP，BPDCAD90，CEBF；（2）過點E作EHAC，連接EC，把AE