2023學(xué)年安徽省安慶市太湖縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABCD，點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D1202已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與

2、二次函數(shù)y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=1則a+b之值為何？（）A1B9C16D213如圖，RtABC中，C=90，AC=3，BC=1分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1則S1S2+S3+S1等于（）A1B6C8D124鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為yx2x.則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A6 mB12 mC8 mD10 m5如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋

3、轉(zhuǎn)到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D606在比例尺為1:10000000的地圖上，測(cè)得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為（ ）kmA20000000B200000C2000D2007矩形的長(zhǎng)為4，寬為3，它繞矩形長(zhǎng)所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（ ）A24B33C56D428用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=9已知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在1x3的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（ ）A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1

4、C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值210 菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x27x+120的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A16B12C16或12D24二、填空題(每小題3分,共24分)11如果一個(gè)四邊形的某個(gè)頂點(diǎn)到其他三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，我們把這個(gè)四邊形叫做等距四邊形，這個(gè)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的等距點(diǎn)如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，ABCD，點(diǎn)B是等距點(diǎn)若BC=10，cosA=，則CD的長(zhǎng)等于_12已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_13為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價(jià)，每盒價(jià)格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價(jià)的百分

5、率是x，則關(guān)于x的方程是_14如果四條線段m，n，x，y成比例，若m2，n8，y20，則線段x的長(zhǎng)為_.15如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實(shí)際距離約為_千米16一個(gè)扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長(zhǎng)為_cm17一個(gè)不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經(jīng)摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為_.18在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個(gè)除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，則口袋中紅色球可能有_個(gè)三、解答題(共66分)19（10分）如

6、圖，已知ECAB，EDA=ABF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OEOF20（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是、，為頂點(diǎn)（1）求、的值和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)yx的圖象交點(diǎn)為C（m，4）（1）求一次函數(shù)ykx+b的解析式；（2）求BOC的面積；（3）若點(diǎn)D在第二象限，DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 22（8分）如圖1，AD、BD分別是ABC的內(nèi)角

7、BAC、ABC的平分線，過點(diǎn)A作AEAD，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：E=C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cosABC的值；（3）如果ABC是銳角，且ABC與ADE相似，求ABC的度數(shù).23（8分）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）交軸于，在軸上有一點(diǎn)，連接.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)求面積最大值并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若，求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn).連接，把線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)等于_（直接寫出答案）24（8分）（3.14）0+（）1|3|25（1

8、0分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長(zhǎng)26（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，用無刻度的直尺畫圖（1）在圖中，畫一個(gè)與B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖中，畫一個(gè)與B互余的圓周角參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).2、A【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，2），C（2，2），分別代入y=3x2+a，y=2x

9、2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故選A點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵3、B【解析】本題先根據(jù)正方形的性質(zhì)和等量代換得到判定全等三角形的條件, 再根據(jù)全等三角形的判定定理和面積相等的性質(zhì)得到S、S、與ABC的關(guān)系, 即可表示出圖中陰影部分的面積和.本題的著重點(diǎn)是等量代換和相互轉(zhuǎn)化的思想.【詳解】解：如圖所示, 過點(diǎn)F作FGAM交于點(diǎn)G, 連接PF. 根據(jù)正方形的性質(zhì)可得: AB=BE, BC=BD,ABC+CBE=CBE+EBD=90,即ABC=EBD.在ABC和EBD中,AB=EB，ABC=EBD,

10、BC=BD所以ABCEBD(SAS),故S=,同理可證,KMETPF,FGKACT,因?yàn)镼AG=AGF=AQF=90, 所以四邊形AQFG是矩形, 則QF/AG, 又因?yàn)镼P/AC, 所以點(diǎn)Q、P, F三點(diǎn)共線, 故S+S=, S=. 因?yàn)镼AF+CAT=90,CAT+CBA=90,所以QAF=CBA, 在AQF和ACB中, 因?yàn)锳QF=ACB,AQ=AC,QAF=CAB所以AQFACB(ASA), 同理可證AQF BCA,故S1S2+S3+S1= 3 1 =6,故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形和全等三角形的判定與性質(zhì).4、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求即在

11、拋物線解析式中令y=0，求x的正數(shù)值【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1又x0，解得x=2故選D5、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問題； 2. 平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)6、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實(shí)際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解

12、得：x=20000000，20000000cm=200km故江華火車站到永州高鐵站的實(shí)際距離為200km故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進(jìn)行分析7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計(jì)算即可求解【詳解】解：324322241842（cm2）；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵8、C【解析】x2+6x+4=0，移項(xiàng)，得x2+6x=4，配方，得x2+6x+32=4+32，即（x+3）2=5.故選C.9、D【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式的形式，然后根據(jù)二

13、次函數(shù)的最值問題解答【詳解】解：yx24x2（x2）22，在1x3的取值范圍內(nèi)，當(dāng)x2時(shí)，有最小值2，當(dāng)x1時(shí)，有最大值為y921故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵10、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊AB的長(zhǎng)是4，然后計(jì)算菱形的周長(zhǎng)【詳解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是4，菱形ABCD的周長(zhǎng)為1故選A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法.二、填空題(每小題3分,

14、共24分)11、16【解析】如圖作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題【詳解】連接BD，過點(diǎn)B分別作BMAD于點(diǎn)M，BNDC于點(diǎn)N，梯形ABCD是等距四邊形，點(diǎn)B是等距點(diǎn)，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案為16.12、【分析】直接利用函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)再結(jié)合函數(shù)圖象得出答案【詳解】解：如圖所示，圖象與x軸交于（-1，0），（1，0），故當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是：-1x1故答案為

15、：-1x1【點(diǎn)睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵13、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1x），則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程14、1【詳解】解：根據(jù)題意可知m:n=x:y，即2:8=x：20，解得：x=1故答案為：115、1【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離實(shí)際距離，列比例

16、式即可求得它們之間的實(shí)際距離. 要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設(shè)它們之間的實(shí)際距離為xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它們之間的實(shí)際距離為1千米故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段. 熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.16、2【解析】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)一雙為紅色，另一雙為綠色，畫樹狀圖得出總結(jié)果數(shù)和恰好兩只手套湊成同一雙的結(jié)果數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】畫樹狀圖如下：共有6種可能情況，恰好兩只手套湊成同一雙的情況有2種

17、，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)有紅球有x個(gè)，利用頻率約等于概率進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：20%，解得：x1，即紅色球的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了由頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率等于事件發(fā)生的概率三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由ECAB，EDA=ABF，可證得DAB=ABF，即可證得ADBC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由ECAB，可得，由ADBC，可得，等量代

18、換得出，即=OEOF試題解析：（1）ECAB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）ECAB，OABOED，ADBC，OBFODA，=OEOF考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)20、（1），(-1，4)；（2）在y軸上存在點(diǎn)D (0，3)或D (0，1)，使ACD是以AC為斜邊的直角三角形【分析】(1)把A(-3，0)，B(1，0)代入解方程組即可得到結(jié)論；(2)過C作CEy軸于E，根據(jù)函數(shù)的解析式求得C(-1，4)，得到CE=1，OE=4，設(shè)，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】(1)把A(3,0)、

19、B(1,0)分別代入，解得：，則該拋物線的解析式為：，所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)；故答案為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)； (2)如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，假設(shè)在軸上存在滿足條件的點(diǎn)，設(shè)(0，)，則，,，由90得1290，又2390，31，又CEDDOA90，則，變形得，解得，綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)(0，3)或(0，1)，使ACD是以AC為斜邊的直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵21、（1）yx+2；（2）3；（3）（2，5）或（5，3）或（，）【分析】（1）把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m，再把A、C坐標(biāo)代入一次函

20、數(shù)解析式可求得k、b，可求得答案；（2）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1，過點(diǎn)D1作D1Ey軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2Fx軸于點(diǎn)F，可證明BED1AOB（AAS），可求得D1的坐標(biāo)，同理可求得D2的坐標(biāo)，AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn)，據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）點(diǎn)C（m，4）在正比例函數(shù)yx的圖象上，m4，解得：m3，C（3，4），點(diǎn)C（3，4）、A（3，0）在一次函數(shù)ykx+b的圖象上，解得，一次函數(shù)的

21、解析式為yx+2；（2）在yx+2中，令x0，解得y2，B（0，2），SBOC233；（3）分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況，當(dāng)AB為直角邊時(shí)，分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況，如圖，過點(diǎn)D1作D1Ey軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D2作D2Fx軸于點(diǎn)F， 點(diǎn)D在第二象限，DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形，ABBD1，D1BE+ABO90，ABO+BAO90，BAOEBD1，在BED1和AOB中，BED1AOB（AAS），BEAO3，D1EBO2，OE=OB+BE=2+3=5，點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（2，5）；同理可得出：AFD2AOB，F(xiàn)ABO2，D2FAO3，點(diǎn)D2的坐標(biāo)為（5，3），當(dāng)AB為斜邊時(shí)，

22、如圖，D1ABD2BA45，AD3B90，設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1，將A（-3，0）、D1（-2，5）代入得，解得：，所以AD1的解析式為：y=5x+15，設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2，將B（0，2）、D2（-5，3）代入得，解得：，所以AD2的解析式為：y=x+2，解方程組得：，D3（，），綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，5）或（5，3）或（，）故答案為：（2，5）或（5，3）或（，）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，直線交點(diǎn)坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確把握并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵注意分類思想的運(yùn)用2

23、2、（1）證明見詳解；（2）；（3）30或45.【分析】（1）由題意：E=90-ADE，證明ADE=90- C即可解決問題(2) 延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F證明AEBC，可得AFB=EAD=90，由BD：DE=2：3，可得cosABC= ；（3）因?yàn)锳BC與ADE相似，DAE=90，所以ABC中必有一個(gè)內(nèi)角為90因?yàn)锳BC是銳角，推出ABC90接下來分兩種情形分別求解即可【詳解】（1）證明：如圖1中，AEAD，DAE=90，E=90-ADE，AD平分BAC，BAD= BAC，同理ABD= ABC，ADE=BAD+DBA，BAC+ABC=180-C，ADE= （ABC+BAC）=90- C，E=90-

24、（90- C）= C（2）解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)FAB=AE，ABE=E，BE平分ABC，ABE=EBC，E=CBE，AEBC，AFB=EAD=90，BD：DE=2：3，cosABC=；(3）ABC與ADE相似，DAE=90，ABC中必有一個(gè)內(nèi)角為90ABC是銳角，ABC90當(dāng)BAC=DAE=90時(shí)，E=C，ABC=E=C，ABC+C=90，ABC=30；當(dāng)C=DAE=90時(shí)，EC=45，EDA=45，ABC與ADE相似，ABC=45；綜上所述，ABC=30或45.【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題23、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可得解；（2）由A、E兩點(diǎn)坐標(biāo)得出直線AE解析式，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則坐標(biāo)為，然后構(gòu)建面積與t的二次函數(shù)，即可得出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；過點(diǎn)作，在中，由，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線ME的解析式，聯(lián)立直