2023學(xué)年江蘇省泰州市周莊初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在中，則的值為()ABCD2如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2

2、的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D43如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是A55B60C65D704如圖，將RtABC平移到ABC的位置，其中C90，使得點(diǎn)C與ABC的內(nèi)心重合，已知AC4，BC3，則陰影部分的周長(zhǎng)為（ ）A5B6C7D85如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長(zhǎng)為( )A2B3C4D56某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過(guò)路口

3、時(shí)直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過(guò)路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD7如圖，在中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，則的長(zhǎng)為（）A1.6B1.8C2D2.68如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）AABD=CBADB=ABCCD9如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC2，BD1，APx，AMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是( )ABCD10若(、均不為0)，則下列等式成立的是( )ABCD11如圖，在44的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)

4、為1的小正方形的格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD312二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A直線y=x上B直線y=x上Cx軸上Dy軸上二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，拋物線y=x2+mx+2m2（m0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，C是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與點(diǎn)A，B不重合），D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)BD并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)E，則的值是_14函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)；軸于點(diǎn)，交的圖象于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)15已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，那么_16如圖，AOB=90，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的

5、圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tanOAB的值是_17若一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24，則該正六邊形的面積為 18小莉身高，在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為，在同一時(shí)刻站在陽(yáng)光下，小林的影長(zhǎng)比小莉長(zhǎng)，則小林的身高為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+4k30，（1）求證：無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)RtABC的斜邊a，且兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根時(shí)，求k的值20（8分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.21（8分）解方程：x2x3x222（1

6、0分）已知二次函數(shù)（m 為常數(shù)）（1）證明：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖像與 x 軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng) m 的值改變時(shí)，該函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離是否改變？若不變， 請(qǐng)求出距離；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由23（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，為線段中點(diǎn).（1）求的值；（2）求證：；（3）以拋物線的頂點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)（如圖2）；當(dāng)面積最大時(shí)，求的長(zhǎng)度；若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).24（10分）如圖所示，AD，BE是鈍角ABC的邊BC，AC上的高，求證：25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸

7、交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)B，C，正方形AOCD的頂點(diǎn)D在第二象限內(nèi)，E是BC中點(diǎn)，OFDE于點(diǎn)F，連結(jié)OE，動(dòng)點(diǎn)P在AO上從點(diǎn)A向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q在直線BC上從某點(diǎn)Q1向終點(diǎn)Q2勻速運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和OE的長(zhǎng)；（2）設(shè)點(diǎn)Q2為(m，n)，當(dāng)tanEOF時(shí)，求點(diǎn)Q2的坐標(biāo)；（3）根據(jù)（2）的條

8、件，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q恰好與點(diǎn)C重合延長(zhǎng)AD交直線BC于點(diǎn)Q3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段Q2Q3上時(shí)，設(shè)Q3Qs，APt，求s關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)PQ與OEF的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的AP的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】在RtABC中，C=90，則A+B=90，根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系就可以求解【詳解】解：在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等2、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式

9、表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對(duì)于一次函數(shù) y=kx-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點(diǎn)C（，2），點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

10、0得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答4、A【分析】由三角形面積公式可求CE的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，CGAC，CHBC，并延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，連接AC，BC，CC，點(diǎn)C與ABC的

11、內(nèi)心重合，CEAB，CGAC，CHBC，CE=CG=CH，SABC=SACC+SACB+SBCC，ACBC=ACCC+BACE+BCCHCE=1，將RtABC平移到ABC的位置，ABAB，AB=AB，AC=AC=4，BC=BC=3CFAB，AB=5，ACBC=ABCF，CF=，ABABCMNCAB，C陰影部分=CCAB=（5+3+4）=5.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵5、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，A

12、EG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長(zhǎng)為3，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE6、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

13、兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】由將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由B=60，可證得ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，為等邊三角形，故選A【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB8、C【分析】由A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【詳解】A是公共角，當(dāng)ABD=C或ADB=ABC

14、時(shí)，ADBABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，ADBABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C9、C【解析】AMN的面積=APMN，通過(guò)題干已知條件，用x分別表示出AP、MN，根據(jù)所得的函數(shù)，利用其圖象，可分兩種情況解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）當(dāng)0 x1時(shí)，如圖，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；

15、y=APMN=x2（0 x1），0，函數(shù)圖象開(kāi)口向上；（2）當(dāng)1x2，如圖，同理證得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函數(shù)圖象開(kāi)口向下；綜上答案C的圖象大致符合故選C本題考查了二次函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力，體現(xiàn)了分類討論的思想10、D【分析】直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，則xy=21，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，則3y=7x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，則3x=7y，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)勾股定

16、理求出和的各邊長(zhǎng)，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得OA=m，OB=2m，AB=3m，證明OH=CE，將根據(jù)，可得出答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，令y=x2+mx+2m2=0，x1=-m，x2=2m，A（-m，0

17、）、B（2m，0），OA=m，OB=2m，AB=3m，D是OC的中點(diǎn)，CD=OD，OHAC，OH=CE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是過(guò)點(diǎn)O作OHAC交BE于點(diǎn)H，此題有一定的難度14、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點(diǎn)，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是

18、解答此題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到 ，把 代入計(jì)算即可【詳解】P是線段AB的黃金分割點(diǎn)， 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會(huì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵16、【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得SAOC=2，SOBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于D，ACO=ODB=90，OBD+BOD=90，AOB=90，BOD+AOC=90，OBD=AOC，OBDAO

19、C，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，SOBD=，SAOC=2，tanOAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法17、【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB，OC，過(guò)O作OMBC于M，BOC=360=60OB=OC，OBC是等邊三角形OBC=60正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為21，BC=216=1OB=BC=1，BM=OBsinOBC =118、【分析】由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)出小林的身高為米，列方程求解即可【詳解】解：由同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)小林的身高為米，

20、則 即小林的身高為米故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用相似三角形的原理：“同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”，測(cè)量物體的高度，掌握原理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)根的判別式的符號(hào)來(lái)證明；（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到b+c=2k+1，bc=4k-1又在直角ABC中，根據(jù)勾股定理，得（b+c）22bc（）2，由此可以求得k的值【詳解】（1）證明：（2k+1）241（4k1）4k212k+11（2k1）2+4，無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，總有（2k1）2+40，即0，無(wú)論k取什么實(shí)數(shù)值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：兩條直角邊的長(zhǎng)b和c恰好是方程x2（2k+1

21、）x+4k10的兩個(gè)根，得b+c2k+1，bc4k1，又在直角ABC中，根據(jù)勾股定理，得b2+c2a2，（b+c）22bc（）2，即（2k+1）22（4k1）11，整理后，得k2k60，解這個(gè)方程，得k2或k1，當(dāng)k2時(shí)，b+c4+110，不符合題意，舍去，當(dāng)k1時(shí)，b+c21+17，符合題意，故k1【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、 (1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】試題分析：(1)、根據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB A

22、BDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)21、x=或x=-1.【分析】根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】原方程化為2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為【分析】（1）證明判別式0即可證得；（2）將二次函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成交點(diǎn)式，得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)，通過(guò)交點(diǎn)可以證明函數(shù)的圖像與 x 軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為定值即可.【詳解】解：（1）證明：令, 得 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 不論為何值，該函

23、數(shù)的圖像與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)（2）當(dāng)時(shí)， 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)為 圖像與軸兩個(gè)公共點(diǎn)之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，可以利用判別式的符號(hào)進(jìn)行判斷，還涉及到因式分解.23、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）或；.【分析】（1）將代入二次函數(shù)的解析式即可求解；（2）證得是等邊三角形即可證得結(jié)論；（3）根據(jù)題意，當(dāng)或時(shí)，或面積最大，利用三角形中位線定理可求得的長(zhǎng)，利用勾股定理可求得，即可求得答案；根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為2的，則的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，同樣，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，據(jù)此即可求得答案【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，解得：，故答案為：，；（2）由(1)得：拋物

24、線的解析式為，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：，是等邊三角形，為線段中點(diǎn)，；（3）為定值，當(dāng)時(shí)，面積最大，如圖，由(2)得，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，,三點(diǎn)共線，在Rt中，；同理，當(dāng)時(shí)，面積最大，同理可求得：；故答案為：或；如圖，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是，半徑為，的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為1，的中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓，半徑為，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：故答案為：【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的綜合，二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系24、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)

25、兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明ADCBEC即可【詳解】證明：AD，BE分別是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（對(duì)頂角相等） ADCBEC 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似25、（1）yx2x6；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，5）；（3）BCE的面積有最大值，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再將其代入yx2+bx+c即可；（2）先確定BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的

26、長(zhǎng)度是定值，故此時(shí)ACD的周長(zhǎng)取最小值，求出直線BC的解析式，再求出其與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即可；（3）如圖2，連接OE，設(shè)點(diǎn)E（a，a2a6），由式子SBCESOCE+SOBESOBC即可求出BCE的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可求出BCE的面積最大值，并可寫出此時(shí)點(diǎn)E坐標(biāo)【詳解】解：（1）OA2，OC6，A（2，0），C（0，6），將A（2，0），C（0，6）代入yx2+bx+c，得，解得，b1，c6，拋物線的解析式為：yx2x6；（2）在yx2x6中，對(duì)稱軸為直線x，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x對(duì)稱，如圖1，可設(shè)BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)D，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)AD+CD有最小值，而AC的長(zhǎng)度是定值，故此時(shí)ACD的周長(zhǎng)取最小值，在yx2x6中，當(dāng)y